Taqqoslama va uning xossalari modul bo'yicha chegirmalar sinflari Reja: Kirish

Ta`rif. m ga bo`linganda r ga teng bir xil qoldiq beradigan butun sonlar to`plami m modul bo`yicha chegirmalar sinflari deyiladi va uni kabi belgilanadi.

Ta`rif. Chegirmalar sinfining ixtiyoriy elementi shu sinfning chegirmasi deyiladi.

Ta`rif. m Modul bo`yicha tuzilgan har bir chegirmalar sinfidan erkinlik bilan bittadan element olib tuzilgan to`plamga m Modul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasi deyiladi.

Sinfning bitta chegirmasi m Modul bilan o`zaro tub bo`lsa, u holda bu sinfning barcha elementlari ham m Modul bilan o`zaro tub bo`ladi.

Ta`rif. m Modul bilan o`zaro tub bo`lgan barcha chegirmalar sinfidan erkinlik bilan bittadan chegirma olib tuzilgan to`plam chegirmalarning m Modul bo`yicha keltirilgan sistemasi deyiladi.

m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elementlar sonini aniqlash uchun Eyler funktsiyasi deb ataluvchi (m) funktsiyadan foydalanamiz.

Ta`rif. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, u holda (m) sonli funktsiya Eyler funktsiyasi deyiladi:

1. (1)=1.

2. (m) funktsiya m dan kichik va m bilan o`zaro tub bo`lgan natural sonlar soni.

Ta`rif. Natural sonlar to`plamida aniqlangan f funktsiya uchun (m; n)=1 bo`lganda f(mn)=f(m)f(n) tenglik bajarilsa, u holda f funktsiyaga mul`tiplikativ funktsiya deyiladi.

Teorema. Eyler funktsiyasi mul`tiplikativ funktsiya bo`ladi.

(m) Eyler funktsiyasini hisoblash formulalari quyidagilardan iborat:

m=p tub son bo`lsa, u holda (p)=r-1 bo`ladi.

m= r^ (r-tub son, -natural son) bo`lsa, u holda (p<sup></sup>)=p<sup>-1</sup>(p-1) bo`ladi.

m= bo`lsa, u holda

o`ladi.

Eyler teoremasi. Agar (a; m)=1 bo`lsa, u holda a<sup>(m)</sup>1(mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi.

Ferma teoremasi. Agar a son r tub songa bo`linmasa, u holda a<sup>p-1</sup>1 (mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi.

Koeffitsientlari butun sonlardan iborat f(x)= a₀ xⁿ+ +a₁ x^n-1 ...a_n-1x+a_n ko`phad berilgan bo`lsin.