Teskari matritsa haqida teorema

Teskari matritsa haqida teorema

3.1.Teskari matritsa.

Teskari matritsa haqida teorema
A kvadrat matritsa uchun tenglik bajarilsa, u holda matritsa A matritsaga teskari matritsa deyiladi.(E birlik matritsa).

A kvadrat matritsaning determinanti noldan farqli, ya`ni bo`lsa, u holda A matritsa xosmas matritsa deb ataladi.
Teorema: A kvadrat matritsaning teskari matritsasi mavjud (va yagona) bo`ladi, faqat va faqat bu matritsa xosmas bo`lsa.Teskari matritsa quyidagi munosabat yordamida hisoblanadi.

bu yerda - A matritsaning determinanti, A_ij esa a_ij elmentining algebraik to`ldiruvchisi.

1. Berilgan matritsaga teskari matritsani toping.


Yechish. va
Tekshirib ko`ramiz:

2. Quyidagi berilgan matritsaga teskari matritsani aniqlang.

Yechish.

2. 
   
   Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulda yechish algoritmi
   

ta noma'lum va m ta tenglamadan iborat chiziqli tenglamalar sistemasi deb quyidagi sistemaga aytiladi.

bu yerda - berilgan sonlar bo‘lib, noma'lumlar oldidagi koeffitsientlar, ozod hadlar deyiladi.

bu yerda A koeffitsientlar sistema matritsasi, B - ozod hadlar matritsasi deyiladi. U holda berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko‘rinishda yoza olamiz: AX=B
Tenglamalar sistemasida tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng, ya'ni , bo‘lsin. Bu holda sistema matritsasi kvadrat matritsa bo‘ladi. Agar bo‘lsa, ya'ni -хos bo'lmagan matritsa bo‘lsa, u holda teskari matritsa mavjud bo‘ladi, u holda tenglikdan quyidagilarni hosil qilamiz:
bu munosabatdan:
Oхirgi tenglikdan ekanligi kelib chiqadi.

Agar tenglamalar sistemasining (m = n) matritsasi xosmas, ya’ni detA bo`lsa, u holda sistemaning matritsa ko`rinishdagi yechimi quyidagicha bo`ladi:

bunda, - (3.2) munosabatdagi A matritsaning teskari matritsasi, B­ esa ozod hadlar matritsasi.