Gidrostatika

Gidrostatika. Tinch turgan suyuqlikka ta’sir etuvchi kuchlar.

Ma’ruza rejasi:

1. Gidrostatik bosimning xossalari;
2. 1 - xossa.
3. 2 - xossa.
4. Eyler tenglamasini keltirib chiqarish.
5. Idishdagi suyuqliklar.
6.Gidrostatikaning asosiy tenglamasi
7. Paskal qonuni

GIDROSTATIKA

Gidravlikaning suyuqliklar muvozanat qonunlarini o’rganuvchi bo’limi gidrostatika deb yuritiladi. Bu qonunlarni tekshirish suyuqliklar orqali kuchlarni uzatish bilan bog’liq masalalarni ‘al qilishda mu’im ahamiyatgaega. Bundan tashqari, gidrostatika suyuqliklarga to’liq yoki qisman botirilgan qattiq jismlarning muvozanat qonunlarini xam o’rganadi.Odatda, suyuqliklar muvozanat holda bo’lganda uning ayrim bo’laklarining boshqa bo’laklariga bo’lgan ta’siri, suyuqlik saqlanayotgan idish devorlariga va unga botirilgan jismga ta’siri bosim orqali ifodalanadi.Tinch turgan suyuqlikdagi bosimning xossalari

Tinch turgan suyuqlikdagi bosim (ya’ni gidrostatik bosim) ikkita asosiy xossaga ega:
1-xossa - gidrostatik bosim u ta’sir qilayotgan yuzaga normal bo’yicha yo’nalgan bo’ladi. Bu xossaning to’g’riligini isbotlash uchun gidrostatik bosim r o’zi ta’sir qilayotgan yuzaga normal bo’yicha yo’nalmagan deb faraz qilamiz. Bu holda r normal va urinma yo’nalishlardaproeksiyalarga ega bo’ladi.
Urinma yo’nalishidagi proeksiya I va II qismlarining bir-biriga nisbatan siljishiga olib keladi. Suyuqlik muvozanatda bo’lgani uchun r normal bo’yichayo’nalmagan degan fikr noto’g’ri ekanligi kelib chiqadi. 1.1.-rasm. Bosimlarning xossalariga doir chizma.
2-xossa - gidrostatik bosim u ta’sir qilayotgan nuqtada hamma yo’nalishlar bo’yicha bir xil qiymatga ega. Bu xossani isbotlash uchun suyuqlik ichida tomonlari dx, dy, dz ga teng bo’lgan tetraedr ajratib olamiz. Tetraedrning qiya yuzasiga R kuch ta’sir qilsin. U holda yOz tekislikdagi yuza bo’yicha Rx, yOz tekislikdagi yuza bo’yicha esa Rz kuchlar ta’sir qiladi. Qiya yuzaning sirti dS gateng deb hisoblaymiz. Agar gidrostatik bosim Ox o’qi bilan α, Ou o’qi bilan β, Oz o’qi bilan γ burchak tashkil qilsa, u holda dS yuzaga ta’sir qilayotgan kuch (rdS) ning o’qlardagi proeksiyalari rdS cosα, rdS cosβ, rdS cosγ larga teng.

Og’irlik kuchi esa;

G=rgdV=1/6 rgdxdydz
Suyuqlik muvozanatda bo’lgani uchun kuchlarning o’qlardagi proeksiyalarining yig’indisi nolga teng, ya’ni Ox o’qi bo’yicha


1/2rxdydz-rdScosα=0

Ou o’qi bo’yicha

1/2rudydz-rdScosβ=0

Oz o’qi bo’yicha

1/2ryadydz-rdScosγ-1/6rgdxdydz=0


dS yuzaning proeksiyalari quyidagilarga teng:


Scosα= 1/2dydz, Scosβ= 1/2dxdz, Scosγ= 1/2dxdz

Yuqoridagi tenglamalar qisqartirilgandan keyin quyidagicha yoziladi:

rx-r=0; ru-r=0; rz-r=0; rz-r- rgdz=0

Tetraedrning tomonlari cheksiz kichik qiymatga intilganda u nuqtaga yaqinlashadi. Bu holda uning ‘ajmi nolgaintiladi. SHuning uchun yuqorida keltirilgan tenglamalardan quyidagi natija kelib chiqadi:

rx=r; ru=r; rz=r, ya’ni rx= ru= rz=r
Shunday qilib, barcha yo’nalishlarda ta’sir qiluvchi bosim kuchli teng ekanligi isbotlanadi. Bu esa ikkinchi xossaning to’g’riligini ko’rsatadi.