I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

2.Natural sonlar qatori haqida.Aximedning “qum zarrachalari hisobi”. Katta sonlarning zamonaviy yozuvi.

Hisob olib borishga bo’lgan ehtiyoj natural sonlarning vujudga kelishiga sabab bo’ldi:1,2,3,.. .Insoniyat taraqqiyotining ilk bosqichlarida natural sonlar bir nechta xil belgilar orqali ifodalangan.Biroq uzoq vaqt mobynida natural sonlar cheksiz deb hisoblanmagan.

Qadimgi ruslarda 10000 soni qorong’ulik deb nomlangan va katta sonni ifodalash qiyin bo’lgan. 100 raqami haqida qadimgi yodgorliklarda shunday deyilgan:”Bu sonni inson aqli tushunishi qiyin”.Biroq vaqt o’tgani sari inson aqli rivojlanib ,katta raqamlar bilan amallar bajrishni o’rganib oldi.Bu bosqichga har xil xalqlar har xil vaqtda yetib kelgan.

Buyuk yunon olimi Arximed mil.av III asrda o’zining “Peammit” yoki “Qum zarralari” risolasida insonlarning qumlarni sanashning iloji yo’q degan xato qarashlarni inkor etgan.Yer yuzidagi barcha qumlardan diametric 15 mlrd km sharga joylashtirish mumkinligi va bu qum zarralarining soni 10 ning 63-darjasidan oshmaydi degan.Bu esa o’ndan so’ng 63 ta nol bor degani.Arximed bu risolasidaa sanashni cheksiz tarzda davom ettirish g’oyasini ilgari surgan .Ming yillardan beri bu g’oya barcha uchun umumiy bo’lib kelmoqda.Barcha sonlar u yordamida ifodalanganda sonning darajasi nolning shuncha marta biri biriga ko’paytirilganini ifodalaydi.

Masalan,10 ning kvadrati=100.Darajani yozish naaqat sonniKatta bo’lishga qaramay qisqa yozish,balki ularni qisqa nolash uchun ham qulay.Masalan 6 sekstilion soni yerning massasini ifodalsh uchun kerak. Bu sonni 6 dan so’ng 21 ta nol oraqli ifodalanadi.Katta sonlarni yozish asosan fizika va astronomiyada ishlatiladi.

3.

Ma’lumki natural sonlar narsalarni hisoblashda yuzaga kelgan.Odamlar kattaliklarni o’lchashga ehtiyoj sezganlar va kattaliklarni oo’lchash natijasi har doim ham butun son chiqmagan.Bu esa natural sonlar to’plamining kengyishiga olib kelgan.Nol va kasr sonlar kiritilgan. Sonlar haqidagi tushunchalarning kengayishi shu bilan to’xtab qolmadi.Shuningdek matematika masalalari sonlar haqidagi tushunchalarning kengayishini ham talab qildi.Shu tarzda manfiy sonlar yuzaga kela boshlaydi.Manfiy sonlar haqidagi tushuncha algebraic tenglamalarni yechish jarayonida yuzaga kelgan.Natural sonlarni kasr sonlargacha kengayishi natijasida har qanday butun sonni boshqa butun son bo’lishi mumkin.Nafaqat misrliklar va vavilonliklar ,balki qadimgi greklar ham manfiy sonlarni bilishmagan.Manfiy sonlar haqida tushuncha chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda paydo bo’lgan.O’sha paytlarda hisoblashlarda hisob doskasidan foydalanishgan.Bunda sonlar hisob tayoqchalari bilan ifodalangan.Musbat sonlar qizil manfiy sonlar esa qora tayoqchalar bilan ifodalangan.

Hindistonda VII asrda musbat sonlarni mulk deb manfiy sonlarni esa qarz deb qabul qilishgan.Qadimgi Xitoyda musbat va manfiy sonlarni qo’shish vaa ayirish qounlari ma’lum bo’lgann bo’lsada ko’paytirish va bo’lissh qoidalari qo’llanilmagan.