Interpolyatsiya tushunchasi. Lagranj interpolyatsion ko’phadini qurish
Interpolyatsiya tushunchasi.
Lagranj interpolyatsion ko’phadini qurish.
oraliqda funksiyaning diskret nuqtalardagi qiymatlari berilgan bo’lsin. Funksiyaning bu nuqtalarning oralig’idagi qimatini aniqlashimiz uchun bu funksiyani tiklashimiz kerak bo’ladi. Bu berilgan qiymatlarga ko’ra funksiyaning oraliqdagi boshqa qiymatlarini aniqlash masalasi funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi.
Agar, oraliqda aniqlangan funksiyaning shartni qanoatlantiruvchi nuqtalardagi qiymatlarigina ma’lum bo’lsa, u holda funksiya jadval ko’rinishida berilgan deyiladi. (1) Agar va funksiyalarning lardagi qiymatlari mos ravishda ustma-ust tushsa, funksiya uchun interpolyatsiyalovchi yoki interpolyatsion deb ataladi. nuqtalar interpolyatsiya tugunlari deyiladi.
F(X)
|
X
|
X1
|
X2
|
…
|
Xn
| |
Y
|
Y1
|
Y2
|
…
|
Yn
| Biz bu funksiyani Veyrshtras teoremasiga asosan ko’phad ko’rinishida izlashimiz mumkin. Biz bu funksiyani Veyrshtras teoremasiga asosan ko’phad ko’rinishida izlashimiz mumkin. Teorema 1(isbotsiz). funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsin. Har qanday uchun, shunday ko’phad mavjudki, u quyidagi shartni qanoatlantiradi: (2) Demak interpolyatsiya masalasini quyidagicha qo’yishimiz mumkin. Demak interpolyatsiya masalasini quyidagicha qo’yishimiz mumkin. funksiya uchun shunday -darajali ko’phadni topingki, u quyidagi interpolyatsiyalash shartini qanoatlantirsin: (3) Buning uchun (4) ko’phadning (3) shartni qanoatlantiruvchi ta koeffitsiyentlarini topish yetarli. Buning uchun quyidagi sistemani yechish kifoya. Lekin amaliyotda interpolyatsion ko’phadlarni bu usulda qurish kam samarali hisoblanadi. Shuning uchun bu usuldan ko’ra samarali hisoblangan Lagranj usulidan foydalanamiz. Lekin amaliyotda interpolyatsion ko’phadlarni bu usulda qurish kam samarali hisoblanadi. Shuning uchun bu usuldan ko’ra samarali hisoblangan Lagranj usulidan foydalanamiz. -darajali ko’phadni ko’phadlarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida quramiz. Bu yerda lar -darajali ko’phadlar. Bunday ko’phad uchun interpolyatsion bo’lishi uchun koeffitsiyentlarni qiymatlar bilan almashtirish va bazis ko’phadlarni quyidagi shartni qanoatlantiradigan qilib tanlab olish yetarli. (5) Agar quyidagi ko’rinishda bo’lsa (6) da shartni qanoatlantiradi. da shart bajarilishi uchun lar quyidagi ko’rinishda topiladi. da shart bajarilishi uchun lar quyidagi ko’rinishda topiladi. U holda Lagranjning bazis ko’phadlari quyidagicha bo’ladi. Izlanayotgan Lagranj ko’phadi esa quyidagicha bo’ladi. Izlanayotgan Lagranj ko’phadi esa quyidagicha bo’ladi. uchun Va uchun va lar mos ravishda chiziqli va kvadratik interpolyatsiyalash formulalari deyiladi. Misol 1. va nuqtalardan o’tuvchi interpolyatsion ko’phad quring. Misol 1. va nuqtalardan o’tuvchi interpolyatsion ko’phad quring. Misol 2 Misol 2 nuqtalardan foydalangan holda funksiya uchun interpolyatsion ko’phad quring va bu ko’phadni ni approksimatsiya qilishda foydalaning. Yechim.
http://fayllar.org
Dostları ilə paylaş: |
