6. Takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar. Masala. m elemintli X to’plamdan nechta tartiblangan k elementli to’plamlar to’zish mumkin?
Bu oldingi masaladan umumiyroq bo’lib, undan farqi shuki, tartiblash k-elementda tugatiladi. Ularning umumiy soni
m(m-1)(m-2)….(m-k+1)
ko’pytmaga teng. U bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar soni deb ataladi:
o!=1deb qabul qilinadi. Misol. Auditoriyadagi 30 talabadan 3ta faol talabani necha xil usul bilan tanlash mumkin.
Yechish. usul bilan tanlash mumkin. 7.Takroelanmaydigan guruhlashlar. Masala. m elemintli X to’plamning nechta k elementli qism to’plamlari bor? m elementli X to’plamning k elementli qism to’plamlari soni formula bilan hisoblanadi va u m elementdan k tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar soni diyladi.
Misol. Guruhdagi 30 talabani ko’rikda ishtirok etish uchun 5 talabani necha xil usul bilan tanlash mumkin?
Echish. Ko’rik ishtirokchilarining tartibi ahamiyatga ega bo’lmagani uchun 30 elementli to’plamning 5 elementli qism to’plamlar soni nechtaligini topamiz:
Demak, 5 talabani 144306. usul bilan tanlash mumkin.
Endi ko’rinishdagi sonlarning ba’zi xossalarini qaraymiz.
20 va 30 xossalaridan foydalanib ko’rinishdagi sonlarning qiymatini ketma-ket hisoblash mumkin.
30 xossaga ko’ra Bundan 20 ga ko’ra . korinishdagi sonlarni Paskal uchburchgi ko’rinishida joylashtirish mumkin:
C00 1
C01 C11 1 1
C02 C12 C22 1 2 1
C03 C13 C23 C33 1 3 3 1
C04 C14 C24 C43 C44 1 4 6 4 1
Bu erda har bir qatordagi sonlar (a+b)m ko’phadning yoyilmasidagi binomial koeffisientlarga teng:
(a+b)0 =1
(a+b)1 = a+b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)3 =a3+3a2 b+3ab2
(a+b)4 = a4+4ab3b+6a2b2+4ab3+b3
Oxirgi formula Nyuton binomi deb yo’ritiladi. Aslida u ilgaridan Umar Xayyom asarlarida mavjud bo’lgan.
Dostları ilə paylaş: |