Kompyuter ilmlari va dasturlashtirish kafedrasi algoritmlar va berilganlar strukturalari

Grafdagi daraxtlar. Grafning tayanch daraxti. Minimal og’irlikdagi karkas daraxtlar qurish algoritmi. Prim algoritmi. Kruskal algoritmi.
Endi grafning boshqa bir berilish usuli negizida yotuvchi graf uchlari qo‘shniligi matritsasi tushunchasini qarab chiqamiz.
– uchlari soni ga teng bo‘lgan belgilangan, sirtmoqsiz va karrali qirralarsiz graf bo‘lsin.
Elementlari

ko‘rinishda aniqlangan ( ; ) matritsani grafning uchlari qo‘shniligi matritsasi deb ataymiz.
Bu ta’rifdan sirtmoqsiz va karrali qirralari bo‘lmagan graf uchlari qo‘shniligi matritsasining bosh diagonalida faqat nollar bo‘lishi, satrlaridagi birlar soni esa mos uchlarning darajalariga tengligi kelib chiqadi.
1 - misol. 1- shaklda tasvirlangan grafgning uchlari qo‘shniligi matritsasi

ko‘rinishda bo‘ladi.
Uchlari soni ga teng bo‘lgan belgilangan oriyentirlangan grafning uchlari qo‘shniligi -matritsasi deb elementlari

ko‘rinishda aniqlangan ( , ) matritsaga aytiladi.
2 - misol. 2- shaklda tasvirlangan orgrafning uchlari qo‘shniligi matritsasi quyidagicha bo‘ladi:
.

Endi uchlari bo‘lgan belgilangan oriyentirlanmagan multigraf bo‘lsin. elementlari grafning va uchlarini tutashtiruvchi qirralar soniga teng bo‘lgan ( ) matritsa oriyentirlanmagan multigrafning uchlari qo‘shniligi matritsasi deb ataladi.

3- misol. 1- shaklda tasvirlangan oriyentirlanmagan multigraf uchlari qo‘shniligi matritsasi quyidagicha bo‘ladi:
.
Karrali yoylari bo‘lgan sirtmoqsiz orgraf uchlari qo‘shniligi matritsasi tushunchasini ham yuqoridagiga o‘xshash ta’riflash mumkin.

Shunday qilib, manfiymas butun sonlardan tashkil topgan va graf uchun uchlari qo‘shniligi matritsasi bo‘lgan kvadrat matritsa bilan graf orasida bir qiymatli moslik (izomorflik aniqligida) bor degan xulosa va, bundan, graflar nazariyasi bo‘yicha izlanishlar maxsus shartlarni qanoatlantiruvchi mat-ritsalarni tadqiq qilishga keltirilishi mumkinligi kelib chiqadi.

( ) qirralarga ega yakkalangan uchlari, sirtmoq va karrali qirralari bo‘lmagan graf uchun elementlari

quyidagicha aniqlangan ( , ) -matritsa grafning qirralari qo‘shniligi matritsasi deb ataladi.
4- misol. 1- shaklda tasvirlangan grafda 5ta qirra bo‘lib, uning qirralari qo‘shniligi matritsasi

ko‘rinishga egadir.
Ravshanki, sirtmoqsiz va karrali qirralarsiz graf qirralari qo‘shniligi matritsasi bosh diagonalga nisbatan simmetrik kvadrat matritsadir va uning bosh diagonali nollardan iborat.