Korrelyatsion va regression tahlil

7-jadval

X va Y belgilar orasidagi bog’lanish matritsasi

x/y	y1	y2	y3	...	ys	Umuman yj	fx
X1 x2 x3 . . . xk	f1.1 f2.1 f3.1 ... ... ... fk.1	f1.2 f2.2 f3.2 ... ... ... fk.2	f1.3 f2.3 f3.3 ... ... ... fk.4	... ... ... ... ... ... ...	f1s f2s f3s ... ... ... fks	f1j f2j f3j ... ... ... fkj	fx1 fx2 fx3 ... ... ... fxk
Umuman xi	fi1	fi2	fi3	...	fis	fij	fxi
fy	fy1	fy2	fy3	...	fys	fj	N

O`rganilayotgan to`plam taqsimoti normal taqsimotga mos yoki unga yaqin shaklda bo`lsa, korrelyatsion jadval o`rtasida joylashgan x va u ning juft qiymati odatda eng katta takrorlanish soniga ega bo`ladi. Unga qarab jadval to`rtta kataklarga bo`linadi. Birinchi katak jadvalning chap tomoni yuqori qismida joylashgan x va y larning qiymatlari va ularning takrorlanish sonlaridan tarkib topadi. Undan past qismda ikkinchi, o`ng qismda esa uchinchi kataklar o`rnashadi. Ikkinchi katak x ning katta qiymatlariga mos keladigan y ning nisbatan kichik qiymatlari va ularning juftlari uchun takrorlanish sonlarini o`z ichiga oladi. Uchinchi katak esa, aksincha, x ning nisbatan kichik qiymatlariga mos keladigan y ning katta qiymatlari va ularni juftlikda takrorlanish sonlarini qamrab oladi. Va nihoyat, to`rtinchi katak birinchi katakning qarama-qarshi holati bo`lib, u x va y larning o`zaro mos keladigan katta qiymatlari va ularni takrorlanishi sonlaridan tuziladi.

Haqiqiy kuzatilgan x va y taqsimotlarining mazkur kataklarda joylashishiga qarab, ular orasida bog’lanish bor yoki yo`qligi, mavjud bo`lsa uning xarakteri haqida boshlang’ich umumiy fikr yuritish mumkin. Masalan, haqiqiy taqsimot takrorlanish sonlari barcha kataklar bo`yicha betartib sochilib yotsa, x va y belgilar orasida bog’lanish yo`qligidan darak beradi. Boshqa hollarda ularning kataklar bo`yicha joylanishi ma`lum tartibdagi oqimlar yo`nalishiga ega bo`lsa, demak, x va y belgilar orasida bog’lanish borligi haqida taxmin qilish o`rinli bo`ladi.

Bog’lanish o`zgarish yo`nalishlariga qarab to`g’ri yoki teskari bo`ladi. Agar belgining ortishi (yoki kamayishi) bilan natijaviy belgi ham ortib (yoki kamayib) borsa, ular o`rtasidagi bog’lanish to`g’ri bog’lanish deyiladi.

Analitik ifodalarining ko`rinishiga qarab bog’lanishlar to`g’ri chiziqli (yoki umuman chiziqli) va egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bo`ladi. Agar bog’lanishning tenglamasida omil belgilar (X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ......., X<sub>K</sub>) faqat birinchi daraja bilan ishtirok etib, ularning yuqori darajalari va aralash ko`paytmalari qatnashmasa, ya`ni ko`rinishda bo`lsa, chiziqli bog’lanish yoki xususiy holda, omil bitta bo`lganda y=a₀+a₁x to`g’ri chiziqli bog’lanish deyiladi.

Ifodasi to`g’ri chiziqli (yoki chiziqli) tenglama bo`lmagan bog’lanish egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog’lanish deb ataladi. Xususan, parabola y=a₀+a₁x+a₂x² yoki

giperbola

darajali yoki va boshqa ko`rinishlarda ifodalanadigan bog’lanishlar egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog’lanishga misol bo`la oladi.

Statistikada o`zaro bog’lanishlarni o`rganish uchun maxsus usullardan foydalaniladi. Xususan, funktsional bog’lanishlarni tekshirish uchun balans va indeks usullari, korrelyatsion bog’lanishlarni o`rganish uchun esa parallel qatorlar, analitik gruppalash, dispersion tahlil hamda regression va korrelyatsion tahlil usullari keng qo`llaniladi.

Quyidagi tarh yuqorida bayon etilganlarni umumlashgan holda yaqqolroq tasvirlaydi: