Korrelyatsion va regression tahlil

9.4. Ranglar korrelyatsiya koeffitsienti

Juft bog’lanish zichligini baholash me`yori sifatida ingliz psixiatri CH.Spirmen tomonidan taklif etilgan ranglar korrelyatsiya koeffitsientidan ham foydalanish mumkin. Ranglar - bu saflangan qatorda to`plam birliklari uchun berilgan tartib raqamlari. Agar X va Y belgilar uchun ranglarni , orqali belgilasak, ularning korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi ko`rinishga ega:

(9.7)

Bu erda natural sonlar qatorining o`rtacha ranglari.

Ma`lumki, natural sonlar qatorining o`rtachasi (n+2)/2 ga teng, ularning o`rtachadan tafovutlari kvadratlarining yig’indisi, ya`ni . Demak, (10.8) formula maxraji
(n³-n):12 ifodaga teng.

Ranglar orasidagi farqlarni desak, u holda ularning kvadratlari yig’indisi:

Bu ifoda ranglar korrelyatsiya koeffitsientining suratidir. Topilgan ifodalarni (10.8) ga qo`yib, quyidagi formulaga ega bo`lamiz:

(9.8)

Bu erda n - qator ranglar soni.

Bu ifoda Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsienti deb ataladi.

Bu ko`rsatkichni afzallik jihati shundan iboratki, son bilan ifodalab bo`lmaydigan belgilar uchun ham saflangan qatorlar tuzish mumkin.

Endi 9-jadval ma`lumotlari asosida saflangan qatorlar tuzib, 1 ga g’o`zaga berilgan mineral o`g’it bilan paxta hosildorligi orasidagi bog’lanish zichligini Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsienti orqali baholaylik.