Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblash mumkin?

KORRELYAATSIYAFOEFFITSENTINI AMALDA QO'LLASHI
Reja:

1. 
   Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblash mumkin?
   
2. 
   Kovaryans va dispersiya
   
3. 
   Illyustrativ ish
   
4. 
   Covariance Sxy
   
5. 
   Standart og'ish Sx
   
6. 
   Standart og'ish Sy
   

Korrelyatsiya koeffitsienti statistikada bu X va Y miqdoriy o'zgaruvchilarining ular orasidagi chiziqli yoki mutanosib bog'liqlik tendentsiyasini o'lchaydigan ko'rsatkichdir.

Odatda, X va Y o'zgaruvchilar juftligi bir xil populyatsiyaning ikkita xususiyati. Masalan, X odamning bo‘yi va uning vazni Y bo‘lishi mumkin.
Bunday holda, korrelyatsiya koeffitsienti ma'lum bir populyatsiyada balandlik va vazn o'rtasidagi mutanosib munosabat tendentsiyasining mavjudligini yoki yo'qligini bildiradi.
Pirsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti harf bilan belgilanadi r kichik harf va uning minimal va maksimal qiymatlari mos ravishda -1 va +1.
R = +1 qiymati juftliklar to'plami (X, Y) mukammal tekislanganligini va X o'sganda Y xuddi shu nisbatda o'sishini bildiradi. Boshqa tomondan, agar r = -1 sodir bo'lgan bo'lsa, juftliklar to'plami ham mukammal hizalanadi, ammo bu holda X ko'payganda, Y bir xil nisbatda kamayadi.
Boshqa tomondan, r = 0 qiymati X va Y o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli korrelyatsiya yo'qligini bildiradi. R = +0.8 qiymati esa (X, Y) juftliklar bir tomonga klasterga moyilligini va ma'lum bir chiziqning boshqasi.
R korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash formulasi quyidagicha:
Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblash mumkin?
Lineer korrelyatsiya koeffitsienti - bu ilmiy kalkulyatorlar, ko'pgina elektron jadvallar va statistik dasturlarda o'rnatilgan statistik miqdor.
Shu bilan birga, uni belgilaydigan formulaning qanday qo'llanilishini bilish qulay va buning uchun kichik ma'lumotlar to'plamida amalga oshiriladigan batafsil hisob-kitob ko'rsatiladi.
Oldingi bobda aytib o'tilganidek, korrelyatsiya koeffitsienti Sxy kovaryansiyasidir, bu o'zgaruvchilar uchun X va Sy o'zgaruvchilar uchun standart og'ish Sx ko'paytmasiga bo'linadi.
Kovaryans va dispersiya
Sxy kovaryansi:
Sxy = [Σ (Xi - ) (Yi - ]] / (N-1)
Qaerda yig'indisi 1 dan N ma'lumot juftligiga (Xi, Yi) to'g'ri keladi. va mos ravishda Xi va Yi ma'lumotlarining arifmetik vositalari.
O'z navbatida, X o'zgaruvchisi uchun standart og'ish, Xi ma'lumotlar to'plami dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha:
Sx = √ [Σ (Xi - ^ 2) / (N-1)]
Xuddi shu tarzda, Y o'zgaruvchisi uchun standart og'ish Yi ma'lumotlar to'plami dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha:
Sy = √ [Σ (Yi - )2 ) / (N-1)]
Illyustrativ ish
Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblashni batafsil ko'rsatish uchun biz quyidagi to'rt juft ma'lumot to'plamini olamiz
(X, Y): {(1, 1); (2. 3); (3, 6) va (4, 7)}.
Dastlab biz X va Y uchun o'rtacha arifmetikani quyidagicha hisoblaymiz:
= (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5
= (1 + 3 + 6 + 7) / 4 = 4.25
Keyin qolgan parametrlar hisoblanadi:
Covariance Sxy
Sxy = [(1 - 2.5) (1 - 4.25) + (2 - 2.5) (3 - 4.25) + (3 - 2.5) (6 - 4.25) +…. …. (4 - 2.5) (7 - 4.25)] / (4-1)
Sxy = [(-1.5) (- 3.25) + (-0.5) (- 1.25) + (0.5) (1.75) +….
….(1.5)(2.75) ] / (3) = 10.5 / 3 = 3.5
Standart og'ish Sx
Sx = √ [(-1,5)2 + (-0.5)2 + (0.5)2 + (1.5)2) / (4-1)] = √[5/3] = 1.29
Standart og'ish Sy
Sx = √ [(-3.25)2 + (-1.25)2 + (1.75)2 + (2.75)2) / (4-1)] = 
√[22.75/3] = 2.75
Korrelyatsiya koeffitsienti r
r = 3.5 / (1.29 * 2.75) = 0.98
Tafsir
Oldingi holatdagi ma'lumotlar to'plamida X va Y o'zgaruvchilar o'rtasida kuchli chiziqli korrelyatsiya kuzatilgan bo'lib, u tarqalish uchastkasida ham (1-rasmda ko'rsatilgan) va o'zaro bog'liqlik koeffitsientida namoyon bo'ladi, bu esa birlikka juda yaqin qiymat.
Korrelyatsiya koeffitsienti 1 yoki -1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, ma'lumotni chiziqli regressiya natijasi qatorga moslashtirish qanchalik mantiqiy bo'lsa.
Lineer regressiya
Lineer regressiya chizig'i dan olinadi Eng kichik kvadratchalar usuli.unda regressiya chizig'ining parametrlari taxmin qilingan Y qiymati va N ma'lumotlarining Yi o'rtasidagi farqning kvadrat yig'indisi minimallashtirilishidan olinadi.

O'z navbatida, eng kichik kvadratlar usuli bilan olingan y = a + bx regressiya chizig'ining a va b parametrlari:
* b = Sxy / (Sx2) Nishab uchun
* a = - b regressiya chizig'ining Y o'qi bilan kesishishi uchun.
Eslatib o'tamiz, Sxy - bu yuqorida va Sx da aniqlangan kovaryans2 yuqorida belgilangan standart og'ishning dispersiyasi yoki kvadrati. va mos ravishda X va Y ma'lumotlarining arifmetik vositalari.
Misol
Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita o'zgaruvchi o'rtasida chiziqli korrelyatsiya mavjudligini aniqlash uchun ishlatiladi. Bu o'rganilayotgan o'zgaruvchilar miqdoriy bo'lganda qo'llanilishi mumkin va bundan tashqari ular normal tipdagi taqsimotga amal qiladi deb taxmin qilinadi.
Illyustrativ misol quyidagicha: semirish darajasi o'lchovi - bu tana vaznining ko'rsatkichi bo'lib, u odamning kilogrammdagi vaznini kvadrat metrga teng kvadrat metr balandligiga taqsimlash yo'li bilan olinadi.
Tana massasi indekslari va qondagi HDL xolesterol konsentratsiyasi o'rtasida bir litr uchun millimol bilan o'lchanadigan kuchli bog'liqlik mavjudligini bilmoqchisiz. Shu maqsadda 533 kishi bilan tadqiqot o'tkazildi, u quyidagi grafikda umumlashtirilib, unda har bir nuqta bir kishining ma'lumotlarini aks ettiradi.
Grafikni sinchkovlik bilan kuzatish natijasida HDL xolesterin konsentratsiyasi va tana massasi indeksi o'rtasida ma'lum bir chiziqli tendentsiya mavjudligini (juda aniq emas) xulosa qilish mumkin. Ushbu tendentsiyaning miqdoriy o'lchovi bu holda korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u holda r = -0.276 ga teng bo'ldi.
Ta'limni tashkil etishning asosiy shakJi maktabda dars va oliy maktabdagi ma'ruza hisoblanadi. Biror bir ta'limni tashkil etish shakli o'quv ishlari masalasi va usullariga qarab tuzilishini va modefikatsiyasini o'zgartirishi mumkin. Misol uchun, dars — o'yin, dars - konferensiya, dialog, amaliyot va muammoli ma'ruza, binar, ma'ruza — telekonferensiya va boshqalar. Maktabda darslar bilan birga boshqa tashkiliy shakllar ham qo'llaniladi (laboratoriya praktikum, mustaqil uy ishi, fakultativ, to'garak). Ma'lum nazorat shakllari ham mavjud bo'lib ular: og'zaki va yozma imtihonlar, nazorat va mustaqil ishlar, nazorat, test topshirish, suhbat o'tkazish shular jumlasidandir. Oliy maktabda ma'ruzadan tashqari o'qitishning boshqa tashkiliy shakllaridan ham foydalaniladi — seminar, laboratoriya ishi, amaliy mashg'ulot talabalarning mustaqil ishi, ishlab chiqarish amaliyoti, boshqa o'quv yurtida yoki chet el o'quv yurtida stajirovkada bo'lish va shu kabilar. Ta'limning natijalarini baholash va nazorat qilish shakli sifatida imtihonlar, nazoratlar, baholash reyting tizimidan, referat, kurs ishlari va diplom ishidan foydalaniladi.
Dars tiplari quyidagilardan iborat:
Aralash dars. Uning tuzilishi: tashkiliy qismi, uy ishini tekshirish, yangi materialni o'rgatish, yangisini ilgari o'rganilgan material bilan solishtirish va mustahkamlash, amaliy topshiriqlarni bajarilishi, darsga yakun yasash va uyga topshiriqlar berish.
Yangi materiallarni o'rganish darsi odatda, katta sinf o'quvchilarini o'qitishda qo'llaniladi. Ushbu turdagi dars doirasida quyidagi darslar olib boriladi - ma'ruza, muammoli dars, dars — konferensiya, kino dars, dars — tadqiqot.
Bilimlarni mustahkamlash, ko'nikma va malakalarni shakllantirish darsi seminar, amaliy, ekskursiya, mustaqil ishlar hamda laboratoriya amaliyoti ko'rinishida olib boriladi.
Umumlashtirish va tizimlashtirish darsi fanni to'liq o'zlashtirish uchun muhim ahamiyatga ega bo'lgan dasturning asosiy masalalari bo'yicha o'quv materialining katta qismlarini tizimli takrorlashga qaratilgan. Bunday darsni o'tishda o'qituvchi o'quvchilar oldiga muammoni qo'yadi, qo'shimcha ma'lumotlar olish manbalarini ko'rsatadi hamda o'xshash masala va amaliy mashqlar beradi,
topshiriqlar va ijodiy xarakterdagi ishlarni topshiradi. Bunday dars paytida o'quvchilarning uzoq vaqt davomida — chorak, yarim yillik, o'quv yili davomida bir necha mavzular bo'yicha bilim, mahorat va ko'nikmalari tekshiriladi, baholanadi.
Bilim, mahorat va ko'nikmalarni nazorat qilish hamda tuzatish darsi o'qitish natijalarini baholash uchun, o'quvchilarning bilim darajasini diagnostika qilish, o'quvchilarning o'z bilimlarini qo'llashga tayyorliklari, o'qitishning turli vaziyatlarida mahoratlari va ko'nikmalarini tekshirish uchun moijallangan. Bunday darslarning ko'rinishlari og'zaki yoki yozma so'rov, diktant, masala va misollarni ifoda etish yoki mustaqil yechish, amaliy ishlarni bajarish, imtihon,
mustaqil yoki nazorat ishi, test olish bo'lishi mumkin. Yakuniy dars
natijalariga qarab keyingi mashg'ulot odatiy xatolarni, bilimdagi kamchiliklarni tahlil qilishga, qo'shimcha topshiriqlarni belgilashga bag'ishlanadi.
Maktab amaliyotida darsning boshqa turlaridan — dars muso-baqa, maslahat, bir-birini toidirish ma'ruzasi, fanlararo dars, o'yin kabilardan foydalaniladi.
Har qanday ma'ruzaning umumiy tuzilishini asosi — bu mavzuni bayon etish, rejani va mustaqil ishlash uchun tavsiya etiladigan adabiyotlarni ko'rsatish, keyin esa — ko'rsatilgan ishning rejasiga qat'iy amal qilishdir. Ma'ruza o'qishga qo'yiladigan asosiy talablar sifatida quyidagilar shart deb hisoblanadi.
Ifoda etilayotgan ma'lumotlarning yuksak ilmiy darajadaliligi,
odatdagidek dunyoqarash ahamiyatiga egaligi.
Zamonaviy ilmiy ma'lumotlarning aniq tizimlashtirilgan va
metodik qayta ishlab chiqilgan hajmlari.
Bildirayotgan fikr-mulohazalarining isbotlanganligi va
asoslanganligi.
Keltiriladigan ishonchli isbotlar, misollar, tekstlar va
hujjatlarning yetarlicha boiishi.
Fikrlari aniq, tushunarli bayon etilishi va eshituvchilar fikrlashlarini faollashtirish, muhokama etilayotgan muammolar bo'yicha mustaqil ishlar uchun savollarning qo'yilishi.
Qo'yilgan muammoni hal etish uchun turli nuqtayi nazarlarni
keltirib chiqarish, xulosalarni ifoda etish.
Kiritilayotgan termin va nomlarni tushuntirish: fikr-mulohazalarni talabalarga eshitishga, fikrlash va ma'lumotlarni qisqacha yozib olishga imkon berish.
Auditoriya bilan pedagogik aloqa o'rnatish mahorati.
Tekst, konspekt, bloksxemalar, chizmalar, jadvallar, grafiklar, asosiy materiallarini qo'Ilash.
Yuqoridagi fikrlarga asoslanib ma'ruza quyidagi turlarga ajratiladi:
Kirish ma'ruzasi o'quv fani haqida birinchi yaxlit tasawurni
beradi va talabalarni ushbu kurs bo'yicha ishlash tizimiga yo'naltiradi.
Ma'ruzachi talabalarni kursning vazifasi va masalalari bilan
tanishtiradi. O'quv fanlari va mutaxassislar tayyorlash tizimidagi uning
roli va o'rni bilan tanishtiradi. Kursning va fanning rivojlanish davri,
amaliyoti, bu sohadagi yutuqlar, mashhur olimlar nomlari bo'yicha
qisqacha ma'lumotlar beradi, tadqiqotlar istiqbolli yo'nalishlarini ifoda
etib beradi. Bu ma'ruzada kurs doirasidagi ishlar metodik va tashkiliy
xususiyatlari ko'rsatib beriJadi hamda talabalarga tavsiya etiladigan
o'quv-metodik adabiyotlar tahlili beriladi, shuningdek, hisobot shakli
va muddati belgilanadi.
Axborot-ma'ruza tushunib olish esda qolishi kerak bo'lgan
bilimlar zaxirasini talabalarga ilmiy ma'lumotlarni bayon etish va
tushuntirishga qaratilgan. Bu oliy maktab tajribasida eng odatiy bo'lgan
turdir.
Obzorli ma'ruza — bu aniqlashtirish va detallashtirishsiz fan ichidagi va fanlararo aloqalarni ochib berishdagi bayon etiladigan ma'lumotlarni anglab yetish jarayonida ko'p sonli assotsiativ bogiiqliklarga asoslanishi mumkin. Yuqori darajada hisoblangan ilmiy bilimlarni tizimlashtirishdir. Odatda, bayon etiladigan nazariy qoidalar asosini butun kursning yoki uning katta bo'limining ilmiy-tushunchali va konseptual asosi tashkil etadi.
Muammoli ma'ruza. Bu ma'ruzada bilimlar masalaning, savol yoki vaziyatning muammoliligi orqali beriladi, shu bilan birga idrok etish jarayoni o'qituvchi bilan hamkorlik suhbatlari bilan tadqiqotchilik faoliyatiga yaqinlashadi. Muammoning mazmuni uning yechimini izlashni tashkil etish yo'li bilan yoki an'anaviy va zamonaviy nuqtayi nazarlarni qo'shish va tahlil qilish yo'li bilan ochib
beriladi.
Ma'ruza-vizual-aloqa. Ma'ruza materiallarini O'TV vositalari yoki audio-video texnikalari yordamida ko'rsatib yetkazib berishdan iborat boiadi Bituday ma'ruzani o'qish ko'rilayotgan materiallarni keng va qisqacha izohlab berishdan iborat bo'ladi.
Binar ma'ruza — bu ma'ruzani ikki o'qituvchi suhbati shaklida
o'qish turi hisoblanadi, ya'ni ikki ilmiy maktab vakillari sifatida yoki
olim va amaliyotchi, o'qituvchi va talaba o'rtasida va boshqalar.

Adabiyotlar

Gonzales C. Umumiy statistika. Qayta tiklandi: tarwi.lamolina.edu.pe
IACS. Aragon Sog'liqni saqlash fanlari instituti. Qayta tiklandi: ics-aragon.com
Salazar C. va Castillo S. Statistikaning asosiy tamoyillari. (2018). Qayta tiklandi: dspace.uce.edu.ec
Superprof. Korrelyatsiya koeffitsienti. Qayta tiklandi: superprof.es
USAC. Ta'riflovchi statistika qo'llanmasi. (2011). Qayta tiklandi: statistika.ingenieria.usac.edu.gt
Vikipediya. Pirsonning korrelyatsiya koeffitsienti. Qayta tiklandi: es.wikipedia.com.