Kurs ishi Reja (Mundarija)
Yüklə 381,35 Kb.
|
| 3-Misоl: Ushbu xn=(-1)n : -1, 1 - 1, 1, ...,(-1)n,... kеtmа-kеtlikni qаrаylik. Hаr qаndаy а ning iхtiyoriy аtrоfi, jumlаdаn ( ) аtrоfi оlinsа, kеtmа-kеtlikning birоr hаdidаn bоshlаb kеyingi bаrchа hаdlаri shu аtrоfgа tеgishli bo’lmаydi. Binоbаrin, а bеrilgаn kеtmа-kеtlikning limiti emаs. Bеrilgаn kеtmа-kеtlik limitgа egа emаs.
4-Misоl: =1 ekаnligini isbоt qiling vа N() ni аniqlаng. Yechish: >0 uchun N() sоni mаvjud bo’lishi kеrаkki, bаrchа nN() lаr uchun |xn-a|=| - 1|< tеngsizligi bаjаrilsа, limit tа’rifigа ko’rа qo’yilgаn mаsаlа hаl bo’lаdi. Yuqоridаgi tеngsizlikni еchsаk, < bundаn 2n+1> yoki n> bo’lаdi, dеmаk N=N()= . Shuning uchun =1 bo’lаdi. Ta’rif. Agar n=0 bo’lsa, u holda ( n ) ketma-ketlik cheksiz kichik miqdor yoki cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi. Agar xn =a bo’lsa, u holda n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Haqiqatan, ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan har bir >0 uchun n0 natural son topilib, n>n0 lar uchun | n|=|xn-a|< tengsizlik o’rinli. Aksincha, agar n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’lsa, u holda xn=a bo’ladi. Demak, a son (xn) ketma-ketlikning limiti bo’lishi uchun uni x=a+ n ko’rinishda ifodalanishi zarur va yetarlidir, bu yerda n cheksiz kichik miqdor. 1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlarning yig’indisi (ko’paytmasi) cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Isbot. n va n lar cheksiz kichik bo’lsa, u holda n= n + n ni cheksiz kichik bo’lishini ko’rsatamiz. n =0 dan har bir >0 uchun n1 nomer topilib, n>n1 lar uchun | n|< tengsizlik o’rinli bo’ladi. Xuddi shu kabi n2 nomer topilib, n>n2 lar uchun | n |< tengsizlik o’rinli bo’ladi. n0=max(n1,n2) deb olsak, n>n0 lar uchun | n|< va | n |< tengsizliklarning har biri o’rinli bo’ladi. Bundan | n |<| n+ n | | n |+| n | < = tengsizlik kelib chiqadi. Demak, n -cheksiz kichik miqdor. n va n lar ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’lishi huddi shunday isbotlanadi. 2-lemma. Chegaralangan miqdor bilan cheksiz kichik miqdorning ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’ladi.(isbotlang) Misol. xn = sin n2 chegaralangan miqdor, n = cheksiz kichik miqdor, lemmaga asosan cheksiz kichik miqdor bo’ladi, ya’ni =0. Ta’rif. Har bir M son uchun shunday n nomer mavjud bo’lib, barcha n>n0 lar uchun |xn|>M tengsizlik o’rinli bo’lsa, (xn) ketma-ketlik cheksiz katta miqdor yoki ketma-ketlik deyiladi. Bu holda xn= belgilash ishlatiladi. Demak, xn= Biror nomerdan boshlab xn>0 (xn<0) bo’lsa, xn= tenglik xn=+ ( xn=- ) ko’rinishda yoziladi. Misol. 1. xn=n2, n2=+ ; 2. zn=-2n, (-2n)=- . Teorema. Agar xn cheksiz katta miqdor bo’lsa, u holda n= cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Isbot: >0 son olib M= desak shunday n0 nomer topilib, barcha n>n0 lar uchun |xn|> bo’ladi. Bundan = < tengsizlikni hosil qilamiz. Bundan n cheksiz kichik miqdor ekanligi kelib chiqadi. Teorema. Agar n cheksiz kichik miqdor bo’lsa, xn= cheksiz katta miqdor bo’ladi. (Isbotlang). Yüklə 381,35 Kb. Dostları ilə paylaş:
|