Kurt Gödel (1906-1978)



Yüklə 147,74 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix01.08.2018
ölçüsü147,74 Kb.
#60061


Kurt Gödel (1906-1978)

221


A

vusturya-Macaristan  ‹mparatorlu¤u’na  ba¤l›  Çekosla-

vakya do¤umlu, Viyana’da e¤itim görmüfl, tarihin cilve-

si sonucu, önce Çek, sonra Avusturyal› (1929), Alman

iflgalinden sonra istenci d›fl›nda Alman olan (1938) ve son ola-

rak da 1948’de Amerikan vatandafll›¤›na geçmifl matematikçi ve

mant›kç›. 20’nci yüzy›l›n en önemli mant›kç›s›, hatta Aristo’dan

beri tarihin en büyük mant›kç›s› olarak bilinir.

Matematiksel ve mant›ksal teoremleriyle felsefeyi ve düflün

dünyas›n› Einstein çap›nda etkilemifl kiflilerden biridir.

Babas› bir dokuma fabrikas› sahibiydi. Akla ve mant›¤a ön-

celik 


verirdi.

Annesi  ise  ço-

cuk  e¤itimin  er-

ken  yaflta  baflla-

mas› gerekti¤ine

inananlardand›:

Gödel  10  yafl›n-

dayken 


mate-

mati¤i,  dinleri

ve dilleri ö¤reni-

yordu.



Amerika Öncesi

Doymak  bilmeyen  merak›ndan  dolay›  çocuklu¤unda  Niçin

Bey ad› verilmifltir. 6-7 yafllar›nda romatizmal ateflten mustarip

olmufl, neyse ki atlatm›flt›r. Alman okullar›nda okumufl, hayat›

boyunca Çekçe ö¤renmemifltir. Liseyi üstün baflar›yla bitirdikten

sonra, 18 yafl›nda kuramsal fizik okumak üzere Viyana Üniver-

sitesi’ne gitmifl, ama Mate-

matik  Bölümü’ne  geçmifl.

Tarihle  ilgilenmifl,  Goet-

he’nin  renk  kuram›n›  ve

Newton  elefltirisini  ve

Kant’› okumufltur. Dogma-

tik  bilimsel  düflünceleriyle

pek  örtüflmese  de  “Viyana

çevresi”ne  dahil  olmufltur.

Bolonya’da  Hilbert’in  ma-

tematiksel  mant›k  üzerine

verdi¤i bir seminere gitmifl,

ard›ndan  Hilbert’le  Acker-

mann’›n  1928’de  yay›mla-

d›klar› Kuramsal Mant›¤›n

Temelleri kitab›n› okumufl,

burada sorulan “matemati-

¤in  taml›¤›”  sorusunu  bir

y›l  içinde  olumlu  yan›tla-

m›fl ve doktoras›n› alm›flt›r.

Doktoras›n›  ald›ktan

sonra  Amerika’ya  yapt›¤›

seyahatlerin ve yo¤un çal›flman›n Gödel’i depresyona sürükledi-

¤i söyleniyor ama depresyonun nedeni daha derin olmal›. Çal›fl-

malar›na bir süre ara verdikten sonra 1937’de Seçim Beliti’nin

(SB’nin) ve Süreklilik Hipotezi’nin (SH’nin) kümeler kuram›n›n

di¤er belitlerinden (s›ras›yla ZF ve ZFC’den) ba¤›ms›z oldu¤u-

222

Gödel’in okul karnesi. 



Bütün dersler pekiyi, sadece matematik iyi...


nu  kan›tlamaya

çal›fl›r. ‹stedi¤ini

tam baflaramasa

da,  bu  önerme-

lerin  yanl›fll›¤›-

n›n  kan›tlana-

mayaca¤›n›  ka-

n›tlar.


1938’de,  ai-

lesinin karfl› ç›k-

mas›na karfl›n, kendisinden on yafl büyük, Viyana’da bir gece ku-

lübünde dansözlük yapan ve daha önce evlenip boflanm›fl, üstü-

ne üstlük bir de Katolik (Gödel’in ailesi kat› Lüteriyendi, bir tür

Protestan yani) olan Adele Nimbursky (k›zl›k ad› Porkert) ile ev-

lenmifltir. Çocuklar› olmam›flt›r.

Avrupa’dan Kaç›fl

Ayn› y›l, Avusturya Nazi Almanyas› taraf›ndan iflgal edilin-

ce, doçentlik kald›r›l›r ve Gödel üniversiteye yeni bafltan baflvur-

mak  zorunda  kal›r.  Viyana  çevresindeki  yak›n  arkadafllar›n›n

Yahudi olmas› Gödel’in aleyhine olur ve kötü sa¤l›¤›na karfl›n

askerlik yapmaya elveriflli bulunur. Böylece üniversite yerine sa-

vafla gitme tehlikesi belirir. Bir gece bir grup Nazi gencinin sal-

d›r›s›na u¤rar, h›rpalan›r, gözlükleri k›r›l›r, neyse ki Adele flem-

siyesiyle gençleri da¤›tmay› becerir! Art›k Avrupa’da kalmama-

s› gerekti¤ini anlar.

Savafl bafllad›¤›ndan Atlantik Okyanusu’nu geçerek Ameri-

ka’ya gitmek tehlikelidir. Transsiberya treniyle Avrupa’dan ka-

çarlar.  Önce  Japonya,  sonra  Pasifik’i  aflarak  San  Fransisco’ya

var›rlar (4 Mart 1940). Trenle Amerika’y› Bat›’dan Do¤u’ya ge-

çerler. Gödel, daha önce birkaç kez ziyaret etti¤i Princeton ‹leri

Araflt›rma Enstitüsü’nde çal›flmaya bafllar. SB’nin ve SH’nin ba-

¤›ms›zl›¤› makalesini burada yay›mlar. 

223


Oscar Morgenstein’in objektifinden Einstein ile Gödel


Princeton’da kendisinden 27 yafl daha büyük olan ve 7 y›l

önce  Amerika’ya  göç  etmifl  olan  Einstein’la  tan›flm›fl  ve  yak›n

dostluk kurmufltur.

Tanr›’n›n Varl›¤›n›n Kan›t›

‹lgi alan› matematikten felsefeye ve fizi¤e kayar. Yaflambo-

yu  hayran  kalaca¤›  Leibniz’i,  ayr›ca  Kant  ve  Husserl’i  okur.

1970’lerin  bafl›nda,  Leibniz’in  Tanr›’n›n  Ontolojik  Kan›t›’n›n

bir  çeflitlemesini  sa¤da  solda  dostlar›  aras›nda  da¤›t›r.  Ünlü

mant›kç› Solovay, 1985’te yap›lan ve benim de kat›ld›¤›m kü-

çük bir toplant›da, Gödel’den “therefore G exists” yani “demek

ki G vard›r” sözleriyle biten mektuplar ald›¤›n› söylemifltir. Bu-

224

Gödel’in ilk aritmetik defteri, 1912-1913




radaki G, tabii ki ‹ngilizce Tanr› demek olan God’›n ilk harfi-

dir, ancak G, ayr›ca Gödel’in de ilk harfidir!

Yaflam›  boyunca  çok  sayg›  duyuldu¤unu  ve  birçok  ödülle

onurland›r›ld›¤›n›  herhalde  söylemeye  gerek  yoktur.  1951’de

Einstein  Ödülü’nü  alm›flt›r  ve  Julien  Schwinger’la  birlikte  bu

ödülü alan ilk kiflidir.



Ölümü

Gödel, çekingen ve içine kapan›kt›. Eksantrik bir kiflili¤i var-

d›. Örne¤in yaz ortas›nda k›fll›k giysilerle dolafl›rd›. Buzdolab›

gaz›yla zehirlenebilece¤ine inan›r, yaz k›fl demeden evinde kap›

pencere aç›k otururdu. Hortlaklara inan›rd›. Ayr›ca s›k s›k has-

talanan, sa¤l›ks›z biriydi, ancak doktorlar›n tavsiyesine uymaz,

hatta  dediklerinin  tam  tersini  uygulard›.

1940’larda  kanamal›  bir  ülser  geçirdi.

Doktora  gitmeyi  reddetti¤inden  ölümle

burun buruna geldi ve ancak acil kan nak-

liyle hayat› kurtar›labildi.

1955’te Einstein ölünce daha da içine

kapand›. En yak›n›ndakiyle bile telefonda

konuflmay›  tercih  etti.  Biriyle  buluflmas›

gerekti¤inde  yerini  ve  zaman›n›  titizlikle

belirler  ve  o  saatte  randevu  yerinden  çok

uzakta bir yerde olurdu. 1975’te Ulusal Bilim Madalyas› kendi-

sine verildi¤inde Washington’a gidip Gerald Ford’u görmeyi red-

detti. Baz› güçlerin iyili¤i gömdü¤ü gibi tuhaf inançlara kap›ld›.

Kötü  insanlar›n  kendisini  zehirleyeceklerine  inand›¤›  için,

kendi yapt›¤› yemekleri bile yemez, sadece eflinin yapt›¤› yemek-

leri  yerdi.  1977’de  efli  Adele  hastal›k  sonucu  yemek  yapamaz

hale gelince, Gödel yemek yemeyi tümüyle reddetmifltir. Bir i¤-

ne bir iplik kalan Gödel Princeton Hastanesi’ne kald›r›l›r ve or-

da da yeme¤i reddedince, iki hafta sonra yetersiz beslenmeden

ve afl›r› kilo kayb›ndan, Türkçesiyle açl›ktan ölür.

225



Gödel’in Matemati¤e Katk›lar›

Bugünkü modern matematiksel mant›¤›n Gödel’in eseri ol-

du¤u  rahatl›kla  söylenebilir.  Çok  genç  bir  yaflta,  daha  henüz

23’ündeyken, aritmetikte do¤rulu¤u ya da yanl›fll›¤› kan›tlana-

mayan önermelerin mutlaka olmak zorunda oldu¤unu kan›tla-

m›flt›r (Birinci Eksiklik Teoremi, yay›mlanmas› 1931). Gödel en

çok bu teoremiyle bilinir. Biraz daha matematiksel olarak ifade

edecek  olursak,  Eksiklik  Teoremi  flunu  söyler:  Do¤al  say›lar›,

toplamay›  ve  çarpmay›  ifade  edecek  güçte  olan  ve  neyin  belit

olup  olmad›¤›  anlafl›labilen  çeliflkisiz  bir  sistemde,  do¤ru  olan

ama kan›tlanamayan bir önerme olmak zorundad›r.

Gödel  böylece  matematikte  biçimcili¤i  savunan  Hilbert  ve

Russell gibilerinin düflüncelerine önemli bir darbe indirmifl olur.

Ayr›ca bir kuram›n (yani bir belit sisteminin) her modelinde

(yani sistemin belitlerinin do¤ru oldu¤u her evrende) do¤ru olan

bir önermenin mutlaka matematiksel bir kan›t› oldu¤unu da ka-

n›tlam›flt›r  (1929,  Taml›k  Teoremi;  bu  y›l  kaybetti¤imiz  Leon

Henkin, Gödel’in Taml›k Teoremi’nin asl›ndan çok daha basit

ve anlafl›l›r bir kan›t›n› vermifltir.

Gödel ayr›ca, ZFC’nin Süreklilik Hipotezi’ni yanl›fllayamaya-

ca¤›n›  kan›tlam›flt›r  (1938,  makalenin  yay›mlanmas›  1940).  Bu

makalesinde infla edilebilir evren kavram›n› tan›mlar. ‹nfla edile-

bilir evren, kümeler kuram›n›n en basit kümeleriyle ve en basit ifl-

lemleriyle infla edilebilen kümeler toplulu¤udur; kümeler kuram›-

n›n  en  basit  ve  en  küçük  modelidir.  Gödel  hem  SB’nin  hem  de

SH’nin  bu  evrende  do¤ru  oldu¤unu  kan›tlar,  dolay›s›yla  bu  iki

önermenin yanl›fl oldu¤unu s›ras›yla ZF ve ZFC kan›tlayamaz.

As›l gürültü koparan 1931 Eksiklik Teoremi’nin temel fikri

oldukça basittir. Gödel, “ben kan›tlanamam” diyen matematik-

sel bir tümce yazmay› baflar›r. Bu tümcenin kan›t› olsa, sistem

çeliflkili  olurdu.  Demek  ki  sistem  çeliflkisizse  tümcenin  kan›t›

olamaz.  Tümcenin  kan›t›  olmad›¤›ndan,  “ben  kan›tlanamam”

tümcesi do¤rudur. Demek ki matematik çeliflkisizse, “ben kan›-

226



tlanamam”  tümcesi  do¤rudur  ama  kan›tlanamaz.  Gödel,  bu

tümceyi yazmak için do¤al say›lar›, toplamay› ve çarpmay› kul-

lanm›flt›r; matematiksel tümceleri ve kan›tlar› aritmetikte say›-

larla kodlam›flt›r. Bu kodlamaya göre her tümcenin ve her kan›-

t›n bir “Gödel say›s›” vard›r.

Belki de bu aflamada, matemati¤in dilinde, “ben yanl›fl›m”

ya da “bu tümce yanl›flt›r” diyen bir tümcenin yaz›lamayaca¤›-

n› belirtmemiz gerekiyor. Yoksa, bu tümce ne do¤ru ne de yan-

l›fl olaca¤›ndan, bir çeliflki elde ederiz.

Gödel’in ikinci Eksiklik Teoremi birincisinden de felsefidir:

Bu teoreme göre, do¤al say›lar›, toplamay› ve çarpmay› anlaya-

cak  güçte  olan  bir  matematik  sistemi  hiçbir  zaman  kendisinin

çeliflkisiz oldu¤unu kan›tlayamaz.

Bu  teorem,  matemati¤in  çeliflkili  ya  da  çeliflkisiz  oldu¤unu

söylemiyor,  sadece  çeliflkisiz  oldu¤unun  kan›tlanamayaca¤›n›

söylüyor. (Matemati¤in çeliflkili oldu¤u – e¤er matematik çelifl-

keliyse elbette – kan›tlanabilir; bunun için matematikte bir çelifl-

ki bulmak ya da 0 = 1 eflitli¤ini kan›tlamak yeterlidir.)

Gödel’in bu teoremi öylesine bir sürprizdi ki, 1930’da Kö-

nigsberg’de bu konuda ilk konuflmas›n› verdi¤inde, kimse bu te-

oremin  tam  olarak  ne  anlama  geldi¤ini  anlayamam›flt›.  Hatta

büyük mant›kç› Bertrand Russell bile flaflk›na dönmüfl, “Ne ya-

ni 2 + 2’nin art›k 4 de¤il de 4,001 oldu¤unu mu düflünece¤iz?”

diyebilmifltir. Teoremin de¤erini ilk anlayanlardan biri ünlü ma-

tematikçi John von Neumann’d›r.

Gödel’in  bu  teoremi  matematikçilerin  u¤rafl  dallar›na  olan

sonsuz güvenini k›rm›flt›r elbet. Öte yandan, bu teorem gerçe¤e

sadece biçimsel olarak ve mant›kla ulafl›lamayaca¤›n› kan›tlaya-

rak, insanlar›n bilgisayarlardan en az›ndan bu konuda daha üs-

tün olduklar›n› göstermifltir.



Kaynakça

Bu makale için en çok Wikipedia’dan ve Jim Holt’un “What were Einstein and Gö-



del talking about?” adl› (The New Yorker, 28 fiubat 2005) makalesinden yararlan›lm›flt›r.

227


Yüklə 147,74 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2023
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə