Chekli almashtirish normasi. Befarqlik egri chizig`ining pastga tomon yotiqligi X2 ne′matni X1 ne′mat bilan chekli almashtirish normasini ifodalaydi. Chekli almashtirish normasi odatda MRS X1 , X 2 bilan belgilanadi
va uning miqdori gorizontal o`q bo`yicha ifodalangan X1 ne′matning bir birligi uchun, vertikal o`q bo`yicha ifodalangan X2 ne′matning qancha miqdoridan voz kechish mumkinligini ko`rsatadi (6.11-rasm).
X2
X2
α
X1 X1
6.11-rasm. Ne′matlarni chekli almashtirish normasi
109
Befarqlik egri chizig`i koordinata boshiga nisbatan botiq bo`lgani uchun, MRS X1 , X 2 bir ne′mat bilan boshqa ne′matni almashtirish oshib
borgan sari kamayib boradi. 6.11-rasmda X2 o`qi bo`yicha ajratilgan X2 ni X1 o`qi bo`yicha ajratilgan X1 ga nisbatan chekli almashtirish normasini beradi:
MRSX ,X
|
|
|
X2
|
;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
2
|
|
X1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bu yerda: MRS
|
X1,X2
|
- X bilan X ni chekli almashtirish normasi.
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
|
MRS X
|
, X
|
2
|
befarqlik
|
egri
|
chizig`ining har
|
qanday nuqtasida, shu
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nuqtadan o`tgan
|
chiziqning
|
tangens burchagi
|
yotiqligining absolyut
|
qiymatiga teng. Befarqlik egri chizig`ining tangens burchagi yotiqligi manfiy bo`lgani uchun MRS X1 , X 2 manfiy bo`ladi. Lekin, MRS musbat bo`lib, u burchak yotiqligining absolyut qiymati bo`yicha olinadi. Agar
funksiya uzluksiz bo`lsa,
|
MRSX1, X 2
|
|
dX 2
|
|
tg
|
|
|
dX1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Masalan,
|
X1 1
|
kitobga
|
va X 2
|
3 ta
|
bananga teng
|
bo`lsa,
|
MRSX1X 2
|
3
|
bo`ladi
|
va iste′molchi bitta kitob
|
uchun uchta
|
bananni
|
berishga tayyor. Ko`rsatish mumkinki, bu yerda 3 ta banandan olinadigan naf bitta kitobdan olinadigan nafga teng.
Boshqa tomondan naflilik funksiyasi TU( X1, X 2 ) dan to`liq
differensial olsak:
|
|
|
|
U
|
X1
|
U
|
X2 .
|
|
|
|
X1
|
X 2
|
X1
|
va X 2 larni shunday tanlash mumkinki, natijada 0
|
bo`ladi. U holda quyidagini yozishimiz mumkin:
|
|
MRS
|
|
|
|
MU X
|
1
|
|
|
X
|
2
|
,
|
|
|
|
|
|
|
X , X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MU X
|
|
|
X1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bu yerda
|
|
MU X1
|
|
|
U
|
va
|
MUX2
|
|
U
|
.
|
|
|
|
|
X1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2
|
|
Demak, ikkinchi ne′matni birinchi ne′mat bilan befarqlik egri chizig`ining har bir nuqtasidagi chekli almashtirish normasi MRS , ne′matlarning shu nuqtadagi chekli nafliliklari nisbatiga teng.
110
6.4. Byudjet cheklanganligi va iste′molchining muvozanatlilik sharti
Byudjet chizig`i. Befarqlik egri chiziqlari bir ne′mat bilan ikkinchi ne′matni almashtirish mumkinligini ko`rsatadi, xolos. Lekin, ular iste′molchi uchun qaysi tovarlar majmuasi nafliroq ekanligini ko`rsata olmaydi. Bunday masalani byudjet chizig`i yordamida yechish mumkin. Byudjet chizig`i tovarlar narxiga va iste′molchining daromadiga asoslanadi va u mavjud pul mablag`lari chegarasida iste′mol uchun qanday tovarlar majmuasini xarid qilish mumkinligini ko`rsatadi.
Iste′molchi tanlovida uning afzal ko`rishi befarqlik egri chizig`i orqali ifodalansa, daromadi va ne′matlar narxidagi o`zgarishlarga munosabatini byudjet chizig`i vositasida aks ettirish mumkin (6.12-rasm).
Iste′molchi tanlovi
Iste′molchini afzal
ko`rishi
Iste′molchining
daromadi
Ne′matlarning
narxi
Befarqlik egri
chizig`i
Cheklangan byudjet
chizig`i
6.12-rasm. Iste′molchi tanlovini befarqlik egri chizig` va cheklangan byudjet chizig`i orqali ifodalanishi13
Byudjet chegarasini ikkita ne′mat misolida ko`radigan bo`lsak, agar iste′molchi daromadi R bo`lsa, X1 va X2 lar birinchi va ikkinchi ne′matlar miqdori, P1 va P2 lar mos ravishda, birinchi va ikkinchi ne′matlarning narxlari bo`lsa, byudjet chegarasi berilgan daromad R hamda P1 va P2 narxlarda iste′molchi tomonidan sotib olinishi mumkin bo`lgan, birinchi va ikkinchi ne′matlarning barcha kombinatsiyalarini ifodalaydi. Byudjet chegarasini quyidagicha yozish mumkin: P1 X1 P2 X 2 R va bu tengsizlik tovarlarga sarflanadigan xarajatlar yig`indisi, iste′molchi daromadidan oshmasligini bildiradi. X1 va X2 larning manfiy bo`lmaslik ( X1 0 va X 2 0 ) shartini kiritsak, iste′molchining tovarlarni sotib olishi mumkin bo`lgan sohasini (6.13-rasmda shtrixlangan yuza) aniqlagan bo`lamiz:
13 Тарануха .В. икроэкономика ( в структурно-логических схемах).
сервис, 2002. – стр. 49 аsоsidа тuzilgаn.
.: Дело и
111
X2
A R/P2
-
-
6.13-rasm. Iste′molchining tanlov sohasi
|
|
|
|
Byudjet chegarasi tenglamasi 1
|
1
|
2
|
2
|
R
|
grafikda AB chizig`ini
|
P X
|
|
P X
|
|
|
beradi, bu chiziqqa byudjet chizig`i deyiladi. Byudjet chizig`i quyidagi tartibda aniqlanadi va tenglamasini quyidagicha yozamiz:
X2 RP1X1.
P2 P2
P1
Bu yerda: P2 - byudjet chizig`ining burchak koeffitsiyenti, u byudjet
chizig`ining X1 o`qiga nisbatan yotiqligini ifodalovchi kattalik (grafikda
P
tg P1 ).
2
R
Byudjet chegarasi tenglamasida X1 0 bo`lganda, X 2 P2 bo`ladi
va bunda barcha daromad X2 ne′matga sarflanadi (grafikda A nuqta bo`lib,
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R
|
|
|
|
R
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uning
|
koordinatalari
|
X
|
|
|
|
0; X2
|
|
va
|
u
|
miqdorda
|
sotib olinadi).
|
1
|
|
P2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R
|
|
|
|
P2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Endi
|
X
|
|
0 desak,
|
X1
|
|
|
|
, bu holda
|
barcha daromad X
|
ne′matni sotib
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
olishga
|
|
sarflanadi
|
va u
|
|
|
R
|
|
miqdorda
|
sotib
|
olinadi
|
(grafikda
|
B nuqta).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R
|
|
Demak,
|
byudjet
|
chizig`i
|
|
|
koordinatalar
|
o`qini
|
X1
|
|
R
|
|
va
|
X 2
|
|
|
|
P1
|
P2
|
nuqtalarda kesib o`tadi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Byudjet chizig`idagi nuqtalarda daromad to`liq sarflanadi. Shtrixlangan sohadagi nuqtalarda (masalan, C nuqtada) daromad to`liq sarflanmaydi. Agar tanlov nuqtasi byudjet chizig`idan o`ng tomonda yotsa (D nuqta) daromad ushbu nuqtaga to`g`ri keladigan ne′matlar kombinatsiyasini sotib olishga etmaydi.
Byudjet chizig`ining manfiy yotiqligi, absolyut qiymati bo`yicha
-
tovarlar nisbati
|
P1
|
P2
|
ga teng (bu kattalik
|
tg bo`lib, tg R P
|
2
|
R P
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
tg P P
|
|
|
|
X
|
|
|
|
P
|
|
|
tg
|
yoki
|
. Byudjet chizig`i tenglamasidan
|
|
2
|
X1
|
1
|
P2
|
|
1
|
2
|
|
|
|
|
|
ekanligini
|
ko`ramiz.
|
P1 P2 kattalik
|
iste′molchining
|
X1
|
tovardan
|
qo`shimcha bir birlik ( X1) sotib olishi uchun qancha X2 tovardan ( X2) voz kechish mumkinligini ko`rsatadi.
Iste′molchining tanlovi masalasi ikkita ne′mat uchun quyidagicha qo`yiladi. Iste′molchining daromadi (R) berilgan, sotib olish mumkin bo`lgan ne′matlar narxi mos ravishda P1 va P2 deylik. U holda iste′molchi o`zining daromadi R ga ko`ra birinchi va ikkinchi ne′matlardan shunday X1 va X2 miqdorda sotib olinsinki, natijada ulardan oladigan umumiy naf maksimal bo`lsin (naflilik funksiyasi maksimal qiymatga erishsin):
-
TU f X
|
, X
|
max
|
, quyidagi shart bajarilsin:
|
P X
|
1
|
P X
|
2
|
R
|
,
|
1
|
2
|
|
1
|
2
|
|
va X 2 0 .
Iste′molchining tanlov masalasini yechilishini grafikda chiqamiz (6.14-rasm).
-
Dostları ilə paylaş: |