Lim vаzirligi toshkеnt dаvlаt iqtisodiyot univеrsitеti b

Chekli almashtirish normasi. Befarqlik egri chizig`ining pastga tomon yotiqligi X<sub>2</sub> ne′matni X<sub>1</sub> ne′mat bilan chekli almashtirish normasini ifodalaydi. Chekli almashtirish normasi odatda MRS <sub>X1 , X 2</sub> bilan belgilanadi
va uning miqdori gorizontal o`q bo`yicha ifodalangan X<sub>1</sub> ne′matning bir birligi uchun, vertikal o`q bo`yicha ifodalangan X<sub>2</sub> ne′matning qancha miqdoridan voz kechish mumkinligini ko`rsatadi (6.11-rasm).
X₂
X₂


α
X₁ ^X1
6.11-rasm. Ne′matlarni chekli almashtirish normasi
109
Befarqlik egri chizig`i koordinata boshiga nisbatan botiq bo`lgani uchun, MRS _{X1 , X 2} bir ne′mat bilan boshqa ne′matni almashtirish oshib

borgan sari kamayib boradi. 6.11-rasmda X₂ o`qi bo`yicha ajratilgan X₂ ni X₁ o`qi bo`yicha ajratilgan X₁ ga nisbatan chekli almashtirish normasini beradi:

^MRSX ,X				 X2		;
1		2		X1
Bu yerda: MRS					X1,X2		- X bilan X ni chekli almashtirish normasi.
							1	2
MRS X	, X	2	befarqlik				egri	chizig`ining har	qanday nuqtasida, shu
1
nuqtadan o`tgan				chiziqning				tangens burchagi	yotiqligining absolyut

qiymatiga teng. Befarqlik egri chizig`ining tangens burchagi yotiqligi manfiy bo`lgani uchun MRS _{X1 , X 2} manfiy bo`ladi. Lekin, MRS musbat bo`lib, u burchak yotiqligining absolyut qiymati bo`yicha olinadi. Agar

funksiya uzluksiz bo`lsa,			^MRSX1, X 2	 	dX 2		 tg
					dX1
Masalan,		X1 1	kitobga	va X 2			3 ta	bananga teng	bo`lsa,
^MRSX1X 2	3 	bo`ladi	va iste′molchi bitta kitob					uchun uchta	bananni

berishga tayyor. Ko`rsatish mumkinki, bu yerda 3 ta banandan olinadigan naf bitta kitobdan olinadigan nafga teng.
Boshqa tomondan naflilik funksiyasi TU( X<sub>1</sub>, X <sub>2</sub> ) dan to`liq

differensial olsak:

 

U

X1 

U

X2 .

X1

X 2

X1

va X 2 larni shunday tanlash mumkinki, natijada  0

bo`ladi. U holda quyidagini yozishimiz mumkin:

MRS



MU X

1

 

X

2

,

X , X

MU X

X1

1

2

2

Bu yerda

^MU X1



U

va

^MUX2



U

.

X1

X 2

Demak, ikkinchi ne′matni birinchi ne′mat bilan befarqlik egri chizig`ining har bir nuqtasidagi chekli almashtirish normasi MRS , ne′matlarning shu nuqtadagi chekli nafliliklari nisbatiga teng.

110

6.4. Byudjet cheklanganligi va iste′molchining muvozanatlilik sharti
Byudjet chizig`i. Befarqlik egri chiziqlari bir ne′mat bilan ikkinchi ne′matni almashtirish mumkinligini ko`rsatadi, xolos. Lekin, ular iste′molchi uchun qaysi tovarlar majmuasi nafliroq ekanligini ko`rsata olmaydi. Bunday masalani byudjet chizig`i yordamida yechish mumkin. Byudjet chizig`i tovarlar narxiga va iste′molchining daromadiga asoslanadi va u mavjud pul mablag`lari chegarasida iste′mol uchun qanday tovarlar majmuasini xarid qilish mumkinligini ko`rsatadi.
Iste′molchi tanlovida uning afzal ko`rishi befarqlik egri chizig`i orqali ifodalansa, daromadi va ne′matlar narxidagi o`zgarishlarga munosabatini byudjet chizig`i vositasida aks ettirish mumkin (6.12-rasm).

Iste′molchi tanlovi
Iste′molchini afzal
ko`rishi
Iste′molchining
daromadi
Ne′matlarning
narxi

Befarqlik egri

chizig`i
Cheklangan byudjet
chizig`i


6.12-rasm. Iste′molchi tanlovini befarqlik egri chizig` va cheklangan byudjet chizig`i orqali ifodalanishi¹³
Byudjet chegarasini ikkita ne′mat misolida ko`radigan bo`lsak, agar iste′molchi daromadi R bo`lsa, X<sub>1</sub> va X<sub>2</sub> lar birinchi va ikkinchi ne′matlar miqdori, P<sub>1</sub> va P<sub>2</sub> lar mos ravishda, birinchi va ikkinchi ne′matlarning narxlari bo`lsa, byudjet chegarasi berilgan daromad R hamda P₁ va P₂ narxlarda iste′molchi tomonidan sotib olinishi mumkin bo`lgan, birinchi va ikkinchi ne′matlarning barcha kombinatsiyalarini ifodalaydi. Byudjet chegarasini quyidagicha yozish mumkin: P<sub>1</sub> X<sub>1</sub>  P<sub>2</sub> X <sub>2</sub>  R va bu tengsizlik tovarlarga sarflanadigan xarajatlar yig`indisi, iste′molchi daromadidan oshmasligini bildiradi. X₁ va X₂ larning manfiy bo`lmaslik ( X<sub>1</sub> 0 va X <sub>2</sub>  0 ) shartini kiritsak, iste′molchining tovarlarni sotib olishi mumkin bo`lgan sohasini (6.13-rasmda shtrixlangan yuza) aniqlagan bo`lamiz:
13 Тарануха .В. икроэкономика ( в структурно-логических схемах).

сервис, 2002. – стр. 49 аsоsidа тuzilgаn.

.: Дело и
111

<sub>X2

A</sub> R/P2

D
C
		R/P1
0		B		X1

6.13-rasm. Iste′molchining tanlov sohasi
Byudjet chegarasi tenglamasi 1	1	2	2	 R	grafikda AB chizig`ini
P X		 P X

beradi, bu chiziqqa byudjet chizig`i deyiladi. Byudjet chizig`i quyidagi tartibda aniqlanadi va tenglamasini quyidagicha yozamiz:


X₂ ^R^P1X_1.
^P2 ^P2

^P1
Bu yerda: _P2 - byudjet chizig`ining burchak koeffitsiyenti, u byudjet

chizig`ining X<sub>1</sub> o`qiga nisbatan yotiqligini ifodalovchi kattalik (grafikda

P

tg   _P¹ _).
2

R
Byudjet chegarasi tenglamasida X₁  0 bo`lganda, <sup>X</sup> 2 <sup></sup> <sub>P2</sub> bo`ladi

va bunda barcha daromad X₂ ne′matga sarflanadi (grafikda A nuqta bo`lib,



R



R

uning

koordinatalari

 X



0; X2

^

va

u

miqdorda

sotib olinadi).

1

P2



R

^P2

Endi

X

0 desak,

X1 

, bu holda

barcha daromad X

ne′matni sotib

2

P1

1

olishga

sarflanadi

va u

R

miqdorda

sotib

olinadi

(grafikda

B nuqta).

P

1

R

Demak,

byudjet

chizig`i

koordinatalar

o`qini

X1



R

va

X 2 

^P1

^P2

nuqtalarda kesib o`tadi.

112

Byudjet chizig`idagi nuqtalarda daromad to`liq sarflanadi. Shtrixlangan sohadagi nuqtalarda (masalan, C nuqtada) daromad to`liq sarflanmaydi. Agar tanlov nuqtasi byudjet chizig`idan o`ng tomonda yotsa (D nuqta) daromad ushbu nuqtaga to`g`ri keladigan ne′matlar kombinatsiyasini sotib olishga etmaydi.

Byudjet chizig`ining manfiy yotiqligi, absolyut qiymati bo`yicha

tovarlar nisbati

^P1

^P2

ga teng (bu kattalik

tg bo`lib, tg   ^R P

2

^R P

1

tg   P P

X

 

P

 tg

yoki

. Byudjet chizig`i tenglamasidan

2

X1

1

P2

1

2

ekanligini

ko`ramiz.

P1 P2 kattalik

iste′molchining

X1

tovardan

qo`shimcha bir birlik ( X<sub>1</sub>) sotib olishi uchun qancha X<sub>2</sub> tovardan ( X<sub>2</sub>) voz kechish mumkinligini ko`rsatadi.

Iste′molchining tanlovi masalasi ikkita ne′mat uchun quyidagicha qo`yiladi. Iste′molchining daromadi (R) berilgan, sotib olish mumkin bo`lgan ne′matlar narxi mos ravishda P₁ va P₂ deylik. U holda iste′molchi o`zining daromadi R ga ko`ra birinchi va ikkinchi ne′matlardan shunday X₁ va X₂ miqdorda sotib olinsinki, natijada ulardan oladigan umumiy naf maksimal bo`lsin (naflilik funksiyasi maksimal qiymatga erishsin):

TU  f X	, X	max	, quyidagi shart bajarilsin:	P X	1	 P X	2	 R	,
1	2			1		2

va X ₂ 0 .

Iste′molchining tanlov masalasini yechilishini grafikda chiqamiz (6.14-rasm).