Main final dvi

All CCD measurements were obtained by the method of synthetic aperture photometry using a 2

× 2 binning. Each CCD frame was corrected in a standard way for dark and flat-fielding. Different

aperture sizes were also tested in order to choose the best one for our observations. A number of

nearby and relatively bright stars within the frames were selected as check stars in order to choose

the best ones to be used as comparison stars. After checking their stability, C2=HD 126625 and

C8=TYC 9010-3029-1, were selected as main comparison stars.

The basic photometric data were computed as magnitude differences in SII and H

α

filters for

Var-X and C2-X, with Var=Prox Cen and X=(C2+C8)/2. Typical uncertainties of each individual

data point are about 6.0 mmag, for both SII and H

α

filters. This usually leads to error-bars of about

1.3 mmag in the determination of the mean levels of each epoch, assuming 20 points per night once

occasional strong activity episodes (such as flares) are removed for the analysis of periodicities. For

the analyses, these magnitudes were transformed to relative flux measurements normalized to the

mean flux over the campaign.

4.2

Las Cumbres Observatory Global Telescope network.

The Las Cumbres Observatory (LCOGT) is an organization dedicated to time-domain astronomy.

13

To facilitate this, LCOGT operates a homogeneous network of 1 m and 2 m telescopes on mul-

tiple sites around the world. The telescopes are controlled by a single robotic scheduler, capable

of orchestrating complex responsive observing programs, using the entire network to provide unin-

terrupted observations of any astronomical target of interest. Each site hosts between one to three

telescopes, which are configured for imaging and spectroscopy. The telescopes are equipped with

identical instruments and filters, which allows for ’network redundancy’. This means that observa-

tions can be seamlessly shifted to alternate sites at any time if the scientific program requires it, or

in the event of poor weather.

Observations for the PRD campaign were obtained on the 1 m network every 24 hours in the B

and V bands with the Sinistro (4K x 4K Fairchild CCD486) cameras, which have a pixel scale of

0.38 arcsec and a FOV of 27 x 27 arcminutes. In addition, B and V observations were taken every 12

hours with the SBIG (4K x 4K Kodak KAF-6303E CCD) cameras, with a pixel scale of 0.46 arcsec

and a FOV of 16 x 16 arcminutes. Exposure times ranged between 15 and 40 s and a total of 488

photometrically useful images were obtained during the campaign.

The photometric measurements were performed using aperture photometry with AstroImageJ

59

and DEFOT.

60

The aperture sizes were optimized during the analysis with the aim of minimizing

measurement noise. Proxima Centauri and two non-variable comparison stars were identified in a

reference image and used to construct the detrended light curves. As with the ASH2 curves, the

LCOGT differential magnitudes were transformed to normalized flux to facilitate interpretation and

later analyses (see Figure 3 in main article).

18

---

1

2

5

10

20

50

100

300

1000

0.5

0.3

Period [days]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

||W||

2

Window - UVES

a

1

2

5

10

20

50

100

300

1000

0.5

0.3

Period [days]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

||W||

2

Window - HARPS pre-2016

b

1

2

5

10

20

50

100

300

1000

0.5

0.3

Period [days]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

||W||

2

Window - HARPS PRD

c

Extended Data Figure 1: Window function. Window function of the UVES (panel a), HARPS

pre-2016(panel b) and HARPS PRD (panel c) datasets. The same window function applies to the

time-series of Doppler and activity data. Peaks in the window function are periods at which aliases

of infinite period signals would be expected.

5

Signals in time-series

In this section we present a homogeneous analysis of all the time-series (Doppler, activity and pho-

tometric ones) presented in this article. In all periodograms, the black curve represents the search

for a first signal. If one first signal is identified, then a red curve represents the search for a second

signal. In the few cases where a second signal is detected, a blue curve represents the search for a

third signal. The period of Proxima b is marked with a green vertical line.

5.1

Module of the Window function.

We first present the so-called window function of the three sets under discussion. The window func-

tion is the Fourier transform of the sampling.

61

Its module shows the frequencies (or periods) where

a signal with

0 frequency (or infinite period) would have its aliases. As shown in Extended Data Fig-

ure 1, both the UVES and HARPS PRD campaigns have a relatively clear window function between

1 and 360 days, meaning that peaks in periodograms can be interpreted in a very straightforward

way (no aliasing ambiguities). For the UVES case, this happens because the measurements were

uniformly spread over several years without severe clustering, producing only strong aliases at fre-

quencies beating caused by the usual daily and yearly sampling (peaks at 360, 1, 0.5 and 0.33 days).

The window of the PRD campaign is simpler, which is the result of a shorter timespan and the uni-

form sampling of the campaign. On the other hand, the HARPS pre-2016 window function (panel

b in Extended Data Figure 1) contains numerous peaks between 1 and 360 days. This means that

19

---