Manyetik Alanlar



Yüklə 64,24 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix07.11.2017
ölçüsü64,24 Kb.
#9015


Manyetik Alanlar 


Manyetik Alanlar 

Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın 

sardığı  biliyoruz.  Hatta  elektrik  alan  konusunda  şu  sonuç  oraya 

konulmuştur.  

Durgun  bir  deneme  yükü  uzayın  herhangi  bir  noktasına 



konulduğunda, söz konusu bu yük elektrik kuvveti etkisinde kalırsa, o 

noktada bir elektrik alanı vardır denir

’  

 

Benzer  bir  durum  hareketli  yükler  içinde  geçerli  olup  bu  yüklerin 



etrafını elektrik alana ek olarak bir 

manyetik alan 

sarmaktadır.  



Genellikle  manyetik  alan  B  harfiyle  temsil  edilmekte  olup  en  çok 

bilinen manyetik alan kaynağı mıknatıslardır. Şekilde görüldüğü gibi 

mıknatısın  dışındaki  manyetik  alan  çizgileri  kuzey  kutbundan  dışa 

doğru, güney kutbunda ise içe doğru yönelmektedir. Yani mıknatısın 

kuzey  kutbundan  ayrılan  manyetik  alan  çizgileri  mıknatısın  güney 

kutbuna varmaktadır. 




Şekilde ise bir çubuk mıknatısın manyetik alan deseni, küçük demir 

tozları kullanarak görünür hale getirilmiştir. 




Uzayın  herhangi  bir  noktasında  duran  deneme  yüküne  bir  elektrik 

kuvveti etkiyorsa bu noktadaki elektrik alanı vektörü 

?????? = ??????

??????


/??????

0

 ile 



tanımlanmaktaydı.  Benzer  şekilde  eğer  deneme  yükü 

??????   hızıyla 

hareket  ediyorsa; 

?????? manyetik alanı tarafından bu hareketli yüke ??????

??????

 

ile ifade edilen bir manyetik kuvveti etki etmektedir.  



 

Bir manyetik alan içerisinde hareket eden çeşitli yüklü parçacıkların 

hareketleriyle ilgili deneyler yapıldığında şu sonuçlara varılmaktadır. 

 

1. 



Parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü 

??????


??????

, parçacığın 

?????? hızıyla ve ?????? yüküyle doğru orantılıdır.      



2

??????



??????

  manyetik  kuvvetinin  büyüklüğü  ve  yönü,  parçacığın  hızına  (

??????) 


ve 

?????? manyetik alanın büyüklüğü ve yönüne bağlıdır.  

3. 

Yüklü  bir  parçacık  manyetik  alan  vektörüne paralel  yönde  hareket 



ettiği zaman ona etkiyen manyetik kuvvet sıfırdır. 

4. 


Parçacığın  hız  vektörü  manyetik  alanla  bir 

?????? ≠ 0  açısı  yaptığı 

zaman, manyetik kuvvet hem 

??????, hem de ?????? ye dik yönde etki eder. Yani 

şekilde gçsterildiği gibi 

??????


??????

??????  ve ?????? nin oluşturduğu düzleme diktir.      



 


5. 

Şekilde gösterildiği gibi bir pozitif yüke etkiyen manyetik kuvvet, 

aynı  yönde  hareket  eden  bir  negatif  yüke  etkiyen  kuvvetin  yönüne 

terstir. 




6. 

Eğer  parçacığın  hız  vektörü 

??????  nin  yönü  le  bir  ??????  açısı  yaparsa, 

parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü 

sin ?????? ile orantılıdır.  

Elde edilen bu deneysel sonuçlara göre manyetik kuvvet 

aşağıdaki formülle tanımlanabilir. 



Bu durumda manyetik kuvvetin yönü 

?????? × ?????? nin yönünde olup belirli 

bir  yönde  hareket  eden  bir  yüklü  parçacığa  etki  eden  kuvvetin  yönü 

sağ el 

kuralıyla bulunur.  



Sağ el kuralı; 

sağ elinizin dört parmağını 

?????? yönünde ve avuç içinizde 

?????? yönünde  olacak  şekilde  doğrultun.  Daha  sonra  bu  dört  parmağı 

manyetik  alan  vektörünün  doğrultusuna  doğru  bükün.  Bu  durumda 

bu  dört  parmağa  dik  olarak  açılan  başparmağın  yönü, 

?????? × ??????  nin 

yönünü yani manyetik kuvvetin yönünü gösterecektir.   



 


Eğer  yük  negatif  ise  manyetik  kuvvetin  yönü  pozitif  yüke  etkiyen 

kuvvetin tam tersi yönünde olacaktır.  

Manyetik kuvvetin yönü belirlendikten sonra bu kuvvetin büyüklüğü 

aşağıdaki bağıntıyla hesaplanabilir. 




F

 

x  x  x  x  x  x   

x  x  x  x  x  x  

x  x  x  x  x  x 

v

 

B

 

q

 





v

 

B

 



F = 0 






v

 



q

 

F

 



SAĞ EL KURALI 



ÖRNEKLERİ 


Manyetik alanın birimi tesla (T) olup, 1 tesla aşağıda yazılı ifadelerle 

tanımlanabilir. 

Amper; A= coulomb/saniye 



Örnek

 Manyetik alanda hareket eden bir elektrona etki eden kuvvet 

Bir televizyonun resim tüpündeki bir elektron 

??????   ekseni  boyunca  8,0 × 10

6

 ??????/??????   lik  bir 



süratle  tüpün  önüne  (yani  ekranına  doğru) 

hareket etmektedir. Tüp içerisindeki manyetik 

alanın  büyüklüğü 

0,025 ??????   değerindedir. 

Manyetik  alan  vektörü 

????????????  ekseni  üzerinde 

olup 

??????   ekseniyle  60°   yapmaktadır.  Bu 



durumda  elektrona  etkiyen  manyetik  kuvveti 

ve ivmesini hesaplayınız. 




?????? × ??????  nin  yönü  pozitif  ??????  ekseni  yönünde  olup  hareketli  yük  negatif 

olduğundan kuvvetin yönü eksi 

?????? yönündedir. 

Elektrona etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü; 

Kuvvet bilindiğinden elektronun ivmesi; 



Vektörel Analizle Çözüm 

???????????????????????????????????????????????????????????? ??????ü??????ü;       ?????? = −1,6 ∗ 10

−19

 

?????????????????? ????????????????????????ö??????ü; ?????? = 8 ∗ 10



6

??????  


Manyetik Alan Vektörünün Bileşenleri 

sin 60


°

=

??????



??????

??????


→ ??????

??????


= 0,0216 

cos 60


°

=

??????



??????

??????


→ ??????

??????


= 0,0125 

?????? = 0,0125??????  + 0,0216??????  




Vektörel Çarpımlar; 

??????  × ??????  = ??????  

??????  × ??????  = ??????  

??????  × ??????  = ??????  

??????

??????


= ???????????? × ?????? = −1,6 ∗ 10

−19


. { 8 ∗ 10

6

??????  × 0,0125??????  + 0,0216??????  } 



??????

??????


= −0,28 ∗ 10

−3

??????  = −2,8 ∗ 10



−4

??????  



AKIM TAŞIYAN BİR İLETKENE ETKİYEN MANYETİK KUVVET 

Akım  taşıyan  bir  telde  hareket  halinde  çok  sayıda  yüklü  parçacık 

bulunmaktadır.  Akım  taşıyan  tel  bir  manyetik  alan  içine 

konulduğunda tele etkiyen net manyetik kuvvet, akımı oluşturan tüm 

yüklü  parçacıklara  etkiyen  bireysel  kuvvetlerin  vektörel  toplamıyla 

hesaplanabilir. 




Şekilde 

?????? manyetik alanı içerisine yerleştirilmiş ?????? kadar akım taşıyan 

bir iletken parçası gösterilmiştir. Bu iletken parçanın kesit alanı 

?????? ve 

uzunluğu  ise 

??????  dir.  İletken  içerisinde  ??????

??????

  hızıyla  sürüklenen  bir 

?????? 


yüküne etkiyen manyetik kuvvet 

????????????

??????

× ?????? bağıntısıyla hesaplanabilir. 



Tele  etkiyen  toplam  manyetik  kuvveti  belirleyebilmek  için  tel 

parçasında bulunan yük sayısının belirlenmesi gerekmektedir.  




??????  uzunluğundaki  iletken  elemanının  hacmi  ????????????  dir.  Şayet  ??????;  birim 

hacim  başına  düşen  hareketli  yük  taşıyıcılarının  sayısını  gösterirse, 

bu  hacim  elemanındaki  hareketli  yük  taşıyıcılarının  sayısı 

?????????????????? 

kadardır.  Dolayısıyla  uzunluğu 

??????   olan  bir  tele  etkiyen  toplam 

manyetik alan kuvveti aşağıdaki gibi ifade edilir. 



Akım  ve  direnç  konusunda  bahsedildiği  üzere 

??????  uzunluğundaki 

telden akan ortalama akım aşağıdaki gibi ifade edildiğinden;    

uzunluğu 

?????? olan bir tele etkiyen toplam manyetik alan daha kullanışlı 

bir biçimde aşağıdaki gibi yazılabilir. 




Burada  ifade  edilen 

??????  vektörü,  ??????  akımının  yönünde  olan  bir  vektör 

olup büyüklüğü iletken parçanın uzunluğuna eşittir (

??????). 

Yandaki  şekilde  manyetik  alan  vektörü 

sayfadan  içeri  doğruyken  akımın  yönü 

aşağıdan  yukarıya  doğrudur  (Manyetik 

alan  iletkene  diktir).  Bu  durumda  sağ  el 

kuralına  göre  manyetik  kuvvet  sola 

doğrudur. 




Eğer  manyetik  alan  vektörü  tele  dik  değilse  ve  onunla  bir 

∅  açısı 

yapıyorsa  bu  durumda  tel  parçasına  etki  eden  manyetik  kuvvetin 

büyüklüğü aşağıdaki gibi hesaplanır. 

Elde  edilen  bu  sonuçlar  manyetik  alan 

içerisinde bulunan yalnızca doğrusal bir tel 

parçası  için  geçerlidir.  Şimdi  ise  düzgün 

bir  manyetik  alan  içinde  bulunan  fakat 

keyfi  biçimli  bir  iletken  tele  etkiyen 

manyetik kuvveti inceleyelim. 




Şekilde  düzgün  bir  manyetik  alan 

içinde  keyfi  biçimli  olan  ve  akım 

taşıyan  bir  iletken  gösterilmiştir. 

İletken  içindeki  çok  küçük  bir 

???????????? 

parçasına  etkiyen  manyetik  kuvvet 

aşağıdaki gibi hesaplanabilir. 

Şekildeki 

????????????  parçasına  etkiyen  manyetik  kuvvetin  (????????????

??????


)  yönü  sayfa 

düzleminden dışa doğrudur. Ancak her farklı 

???????????? parçası için kuvvetin 

büyüklüğü  değişebilir.  Örneğin  manyetik  alan  vektörü  ile 

???????????? 

parçasının paralel olduğu konumlarda kuvvet sıfırdır.  




Şekilde  gösterilen  tele  etkiyen  toplam 

??????


??????

  kuvvetini  elde  etmek  için  çizgisel 

integral işleminden yararlanılır. 

Bu ifadede, 

?????? ve ?????? terimleri telin uç noktalarını temsil etmektedir. 



Özel Durumlar: 

1.  Şekilde  gösterilen  düzgün  bir 

??????  manyetik  alan  içinde  ??????  akımı 

taşıyan  eğrisel  bir  tel  göz  önüne  alalım.  Manyetik  alan  düzgün  ve 

sabit olduğundan aşağıda ifade edildiği gibi integral dışına çıkabilir. 

İfadede 


tanımlanan 

  ????????????

??????

??????


 

niceliği 

??????  dan  ??????  ye  kadar  olan 

tüm  yer  değişim  elemanlarının 

vektörel toplamını temsil eder. 



Bu  durumda  vektörel  toplamlar 

ile  ilgili  kurallar  gereği  integral 

işleminin 

sonucu 


şekilde 

gösterilen 

??????



  vektörüne  eşittir. 



Bu  nedenle  tele  etkiyen  toplam 

manyetik  kuvvet  aşağıdaki  gibi 

ifade edilir.  



2.  Bu  kez  I  akımı  taşıyan  keyfi  biçimli  kapalı  bir  ilmek  göz  önüne 

alalım. Aynı şekilde manyetik alan düzgün olduğundan integral dışına 

alabilir  ve  integral  ifadesi  bu  kez  kapalı  bir  yol  üzerinden  alınan 

çizgisel integraldir. 

Uzunluk  elemanlarının  vektörel  toplamı 

kapalı bir ilmek oluşturduğu için vektörlerin 

toplamı  sıfırdır.  Buna  göre 

düzgün  bir 

manyetik  alan  içerisindeki  herhangi  bir 

kapalı  akım  ilmeğine  etkiyen  net  manyetik 

kuvvet sıfırdır denir. 



Örnek:

  Yarıçapı 

??????  olan  yarım  çember  biçiminde  bükülmüş  bir  tel, 

kapalı bir devre oluşturuyor. Tel, 

?????? akımı taşımaktadır. Devre, şekilde 

gösterildiği gibi 

???????????? düzleminde olup ortamdaki düzgün manyetik alan 

??????  ekseni  doğrultusundadır.  Telin  doğru  ve  eğri  parçalarına  etkiyen 

manyetik kuvvetlerin büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. 



Telin doğru parçasına etkiyen kuvvet; 

  ????????????

??????

??????


= ????????????  = 2????????????  

?????? = ????????????  

??????

??????


= ?????? ∗ { 2????????????  × ????????????  } = 2????????????????????????  


???????????? yer değiştirme vektörünün bileşenleri; 

????????????

??????

= −???????????? ∗ sin (??????)??????  



????????????

??????


= ???????????? ∗ cos (??????)??????  

???????????? uzunluk elemanına etkiyen ????????????

??????

 kuvveti; 



????????????

??????


= ?????? ∗ −???????????? ∗ sin ?????? ∗ ??????  + ???????????? ∗ cos ?????? ∗ ??????  × ?????? ∗ ??????

 

= −?????? ∗ ???????????? ∗ ?????????????????? ?????? ∗ ?????? ∗ ??????  



Eğrisel parçaya 

etkiyen kuvvet; 




????????????

??????


= ?????? ∗ −???????????? ∗ sin ?????? ∗ ??????  + ???????????? ∗ cos ?????? ∗ ??????  × ?????? ∗ ??????

 

= −?????? ∗ ???????????? ∗ ?????????????????? ?????? ∗ ?????? ∗ ??????  



Dolayısıyla;  eğrisel  parçada  etki  eden  manyetik  kuvvet  eski 

?????? 


eksenindedir. 

????????????

 

parçasının 



boyu             

???????????? = ?????? ∗ ????????????

 

olduğundan 



parçacığa 

etkiyen 


????????????

2

 



kuvvetinin büyüklüğü aşağıdaki 

gibi elde edilir. 




Eğrisel  parçacığa  etkiyen  kuvveti  hesaplamak  için  elde  edilen 

sonucun integrali alınır. 

Doğrusal  tele  etkiyen  kuvvet 

??????


1

= 2??????????????????  olup  sayfa  düzleminin 

dışına  doğru  iken  (+z)  eğrisel  tele  etkiyen  kuvvet 

??????


2

= 2??????????????????  olup 

sayfa  düzleminin  dışına  doğrudur  (-z).  Dolasıyla 

durum  2  de 

bahsedildiği  gibi  kapalı  bir  ilmeğe  etkiyen  net  manyetik  kuvvet 

sıfırdır. 




Yüklə 64,24 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə