maqsad funktsiyasi, 2) cheklanishlar sistemasi, 3) nomanfiylik sharti deyiladi

1) Berilgan masaladagi tengsizliklarga mos tenglamalarni tuzamiz va ularni mos ravishda

+апх, =fl,	<Ь)
=a2	(Ъ)
+ ЦнЛ = ал
и ll о
х1 =0

bilan belgilaymiz.
2) Tenglamalar bilan berilgan chiziqlarni koordinatalar tekisligida ifodalaymiz (7.1-rasm).
3) (7.5) da berilgan tengsizliklarga mos yarim tekisliklarni aniqlaymiz (7.2-rasm).
Rasmdagi har bir to’g’ri chiziq grafigiga qo’yilgan strelkalar (7.5)-(7.6) tengsizliklarga mos yarim tekisliklarni aniqlaydi.
4) Yarim tekisliklaming kesishmasini qaraymiz. Agar kesishma ko’pburchakdan iborat bo’lsa, masalaning yechimi chekli qiymatga ega bo’ladi. Ushbu ko’pburchak yechimlar ko’pburchagi bo’lib, uning ixtiyoriy nuqtasi berilgan (7.5)-(7.6) tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi (7.3-rasm).

Л'2 у A-	4 \ t >
	\ Xx
/.3-rasm

Agar kesishma bo’sh to’plam bo’lsa, masala yechimga ega bo’lmaydi (7.4-rasm).
Kesishma bo’sh to’plam bo’lmagan holda masalaning optimal yechimini topish uchun o’zgaruvchilarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ushbu qiymatlarda z maqsad funktsiyasi eng katta (eng kichik) qiymatga erishsin. Bunday qiymatlar yechimlar ko’pburchagining chegaraviy nuqtalarida bo’ladi. Agar optimal yechim ko’pburchakning bitta uchida bo’lsa, yechim yagona bo’ladi, aks holda masala cheksiz ko’p yechimga ega bo’lib, ular ko’pburchakning optimal yechim qabul qiladigan uchlarining chiziqli kombinatsiyalaridan iborat bo’ladi.
Agar yarim tekisliklar kesishmasi cheksiz soha bo’lsa, masala yechimining qiymati yuqoridan chegaralanmagan bo’lishi mumkin (7.5-rasm).
N
*
7.5-rasm
Agar kesishma bo’sh to’plam bo’lmasa, masala ikki xil usulda yechiladi. Birinchi usul:
Yechimlar ko’pburchagi uchlarining koordinatalari aniqlanadi. Aniqlangan koordinatalar z funktsiyasiga qo’yiladi.
Hosil bo’lgan qiymatlarning eng katta yoki eng kichigi topiladi.
Ikkinchi usul:
1) normal vektor chiziladi.
2) Normal vektorga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq chiziladi (7.6-rasm).
X) ф
3) Masala maksimumga qaralayotgan bo’lsa, to’g’ri chiziq normal bo’ylab o’ziga nisbatan parallel holda suriladi, minimumga qaralayotgan bo’lsa, qarama-qarshi tomonga suriladi.
4) Parallel surish jarayonida to’g’ri chiziq yechimlar ko’pburchagiga urinadigan oxirgi nuqtada masala optimal yechimga ega bo’ladi.
Masalan, quyidagi 7.7-rasmda funktsiya nuqtada maksimal qiymatga erishadi.
x21