Masalalar 1 mavzu bo’yicha

MASALALAR
1 mavzu bo’yicha
1-masala.
Robinzon 8 soat davomida kokos yong’og’i terimi bilan mashg’ul bo’lsa, u holda 80 ta kokos tera oladi, lekin baliq ovlay olmaydi. Agar u 8 soatning bir soatini baliq ovlashga sarflasa 70 ta kokos yong’og’i va 5 kg baliq ovlaydi. Robinzonning bir kunlik ishlab chiqarish variantlari quyidagi jadvalda keltirilgan. Robinzonning ishlab chiqarish imkoniyatlari chizig’ini va 8 soatlik ish kunida kokos va baliq ishlab chiqarishning barcha kombinatsiyalarini aniqlang?


Echish:

	Ishlab chiqarish variantlari
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Kokos	80	70	60	50	40	30	20	10	0
Baliq	0	5	10	15	20	25	30	35	40

Bu yerda shartli belgilash kiritib olamiz:

- kokos miqdori;
- baliq miqdori;
- kokos terishga sarflagan vaqt;
- baliq terishga sarflagan vaqt.

Agar, (1) bo’lsa, u holda

qiymatlarni (1) formulaga qo’ysak, quyidagi funksiya hosil bo’ladi:


2-masala.
Misha va Ivan stul bilan stol ishlab chiqaradi. Misha 1 dona stul ishlab chiqarishga 1 soat, 1 ta stol ishlab chiqarishga 2 soat vaqt sarflaydi. Ivan esa 1 dona stul ishlab chiqarishga 2 soat, 1 ta stol ishlab chiqarishga 1 soat vaqt sarflaydi.
a) Agar ular bir kunda 10 soat ishlasalar, Misha va Ivanning ishlab chiqarish imkoniyatlari topilsin.
b) Ularning birgalikda ishlaganlaridagi ishlab chiqarish imkoniyatlari aniqlansin.
v) Ivan yangi texnologiyadan foydalana boshladi. Natijada u 2 ta stul ishlab chiqarishga 1 soat, 3 ta stol ishlab chiqarish uchun xam 1 soat vaqt sarflaydigan bo‘ldi. Ivanning yangi texnologiyadan foydalangandagi hamda ularning xamkorlikdagi ishlab chiqarish imkoniyatlari chizig’i grafikda aks ettiring.

Yechish:

1. 
   Agar ular bir kunda 10 soat ishlasalar, ozod va omonning ishlab chiqarish imkoniyatlari quyidagicha topiladi:
   
   - Ozod 10 / 1 = 10 dona stul ishlab chiqaradi
   - Omon 10 / 2 = 5 ta stol ishlab chiqaradi
   
   B) Birgalikda ishlaganlaridagi ishlab chiqarish imkoniyatlari quyidagicha topiladi:
   
   - Ozod va omon ular bir kunda 10 soat ishlaysalar, ozod 10 dona stul va omon 5 ta stol ishlab chiqaradi.
   
   V) Omon yangi texnologiyadan foydalana boshladi. Natijada u 2 ta stul ishlab chiqarishga 1 soat, 3 ta stol ishlab chiqarish uchun ham 1 soat vaqt sarflaydigan bo‘ldi. Omonning yangi texnologiyadan foydalangandagi hamda ularning xamkorlikdagi ishlab chiqarish imkoniyatlari quyidagi grafikda aks ettiriladi:
   
   |
   - | -
   2 stul | 1 soat
   - | -
   |
   - | -
   3 stol | 1 soat
   - | -
   |
   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
   Soatlar
   
   Bu grafikda, x o'xshashlik koefitsiyenti bilan o'rin olgan bo'lib, x o'xshashlik koefitsiyenti 1 ga tenglig'i yo'q, chunki ozod va omonning ishlab chiqarish tezligi bir xil bo'lmagan. Grafikning o'ng tomonidagi chiziqlar ozodning ishlab chiqarishini, chap tomonidagi chiziqlar esa omonning ishlab chiqarishini ifodalaydi.
   

а) Чтобы найти производственные мощности Миши и Ивана, нужно вычислить, сколько единиц каждого изделия они могут произвести за 10 часов.

Миша тратит 2 часа на изготовление 1 стола, значит за 10 часов он может изготовить 10/2 = 5 столов.
Миша тратит 1 час на изготовление 1 стула, значит за 10 часов он может изготовить 10/1 = 10 стульев.

Иван тратит 1 час на изготовление 1 стола, значит за 10 часов он может изготовить 10/1 = 10 столов.
Иван тратит 2 часа на изготовление 1 стула, значит за 10 часов он может изготовить 10/2 = 5 стульев.

Таким образом, производственные мощности Миши и Ивана равны:
Миша: 5 столов и 10 стульев.
Иван: 10 столов и 5 стульев.

б) Чтобы определить производственные возможности в их совместной работе, нужно сложить производственные мощности Миши и Ивана.

Совместно они могут произвести:
5 + 10 = 15 столов.
10 + 5 = 15 стульев.

Таким образом, в их совместной работе они могут произвести 15 столов и 15 стульев.

в) По графику, который не предоставлен, нельзя определить линию использования новых технологий Иваном и их совместные производственные возможности.

	Ishlab chiqarish variantlari
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Kokos	80	70	60	50	40	30	20	10	0
Baliq	0	5	10	15	20	25	30	35	40

Bu yerda shartli belgilash kiritib olamiz:

- kokos miqdori;
- baliq miqdori;
- kokos terishga sarflagan vaqt;
- baliq terishga sarflagan vaqt.

Agar, (1) bo’lsa, u holda

qiymatlarni (1) formulaga qo’ysak, quyidagi funksiya hosil bo’ladi: