Matematik statistikaning vazifalari masalalar reja

2. Bosh va tanlanma to`plam.
Bir jinsli elementlar jamlanmasida ushbu elementlarni xususiyatlarni xarakterlovchi biror alomatni o`rganish talab etilgan bo`lsin. Ko`p hollarda barcha elementlarni alohida o`rganish imkoniyati bo`lmaydi (elementlar soni juda ko`p bo`lishi mumkin, elementni o`rganish ko`p sarf harajat talab etishi mumkin, tekshirilish jarayonida ushbu element yoq qilinishi mumkin va hokazo). Bu hollarda ushbu elementlar jamlanmasidan biror qismini ajratib olinadi va bu ajratilgan to`plam bo`yicha butun jamlanma xususiyatlari haqida hulosalar qilinadi.
Masalan, O`zbekiston fuqarolarining bo`yi yoki og`irligini aniqlamoqchi bo`lsak, har bir kishini tekshirish imkoniyatiga ega bo`lmaymiz, chunki buning uchun ko`p mablag` va vaqt sarflash lozim bo`ladi. Bunday hollarda tekshiruvchi uchun eng yaxshi yo`l soni cheklangan birliklarni shunday ustalik bilan tekshirishki, ular umumiy o`rganilayotgan to`plam haqida amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlikda ko`zlangan axborotlarni olish imkoniyatini bersin.
Statistik analiz qilish uchun tasodifiy tanlab olingan to`plam tanlanma to`plam deyiladi.
Tanlanma qaysi to`plamdan olingan bo`lsa, bu to`plam bosh to`plam deyiladi.
Bosh to`plam yoki tanlanma to`plamning hajmi deb, bu to`plamdagi ob`ektlar soniga aytiladi. Odatda bosh to`plam hajmini N, tanlanma to`plam hajmini n bilan belgilanadi.
Masalan, agar 10000 ta detalning sifatini tekshirish uchun 100 ta detal tanlab olingan bo`lsa, bosh to`plam hajmi  va tanlanmaning hajmi  ga teng bo`ladi.
Agar bosh to`plamdan tanlanma to`plam ajratib olib, bu to`plam ustida kuzatish olib borilgandan so`ng, bu tanlanma to`plam keyingi tanlashdan oldin yana bosh to`plamga qaytarilsa, bunday tanlash usuli takroriy tanlanma deyiladi.
Agar bosh tanlanmadan tanlanma to`plam ajratilib, bu to`plam ustida kuzatish olib borilgandan so`ng bosh to`plamga qaytarilmasa, bunday tanlash usuli takroriy bo`lmagan tanlanma deyiladi.
Agar bosh to`plam hajmi juda katta bo`lib, tanlanma to`plam hajmi katta bo`lmasa, u holda takroriy va takroriy bo`lmagan tanlanmalar orasidagi farq sezilarli bo`lmaydi .
Amaliyotda ko`pincha takroriy bo`lmagan tanlab olish usulidan foydalaniladi. Albatta, bu ikkala tanlab olish usulida ham tanlanma to`plam bosh to`plamning barcha xususiyatlarini saqlagan holda olinishi kerak, ya`ni tanlanma to`plam bosh to`plamga “o`xshash” bo`lishini ta`minlaydigan qilib tanlash lozim.
Agar tanlanma to`plam bosh to`plamni deyarli barcha xususiyatlarini o`zida saqlasa, u holda bunday tanlanma reprezentativ (vakolatli) tanlanma deyiladi.
Reprezentativ tanlanma hosil qilish uchun biz tanlanmani tasodifiy qilib tuzamiz. Tanlab olish usuli bosh to`plamning bizni qiziqtiradigan belgisiga xech qanday ta`sir qilmaydi va bosh to`plamning har bir elementi tanlanmada bir xil imkoniyat bilan qatnashishi ta`minlanadi. Agar tanlanma to`plam reprezentativligini saqlamasa, u holda tanlanma to`plam ustida chiqarilgan xulosani bosh to`plamga tadbiq qilish noto`g`ri xulosaga olib kelishi mumkin.