Mathematical Programming

Monique Laurent is researcher at Centrum Wiskunde and Informatica (CWI) in Amsterdam and she has a part-time appoint-
ment as full professor at Tilburg University. She received her Ph.D. in Mathematics at the University Paris Diderot in 1986
and was a researcher at CNRS in Paris before joining CWI in 1997. Her research focuses on algebraic and geometric methods
for optimization problems in operations research, discrete and polynomial optimization, and quantum information. She co-
authored the book Geometry of Cuts and Metrics (Springer) and she is a SIAM Fellow. Presently she serves on the editorial
boards of Mathematical Programming, SIAM Journal on Discrete Mathematics and SIAM Journal on Mathematics of Data
Science.
29

---

Semi-Plenary and Keynote Sessions
What’s happening in nonconvex optimization? A couple of stories
by
Emmanuel Candes
, Stanford University, US
KEYNOTE - Mo 1:30pm-2:30pm
Invited Session 536
Room: SIGALAS Building: C, 2nd floor , Zone: 2
Chair: Jean-Baptist Hiriart-Urruty, Paul Sabatier University, FR
Co-Authors: Yuxin Chen,
In recent years, there has been astounding progress in the theory and practice (algorithms, professional-grade software devel-
opment, applications) of convex optimization to the point that it has become a real pillar of modern engineering. On the other
hand, the field of non-convex optimization is far less mature and may draw comparisons with 17th century medicine (ad-hoc
methods, no performance guarantees, unreliable results, and so on). This is unfortunate because most problems of interest to
information scientists are non-convex in nature; e.g. many maximum likelihood estimates are, in fact, solutions to non-convex
problems, some of which being notoriously hard. This talk will briefly review a rapidly emerging literature showing that,
perhaps surprisingly, some important non-convex problems may not be as hard as they seem. We will discuss some of this
exciting research emphasizing applications in signal and image processing such as phase retrieval, and in machine learning
such as low-rank factorization.
Emmanuel Candès is the Barnum-Simons Chair in Mathematics and Statistics, and professor of Electrical Engineering (by
courtesy) at Stanford University, where he currently chairs the Department of Statistics. Emmanuel’s work lies at the interface
of mathematics, statistics, information theory, signal processing and scientific computing. Candès graduated from the Ecole
Polytechnique in 1993 with a degree in science and engineering, and received his Ph.D. in Statistics from Stanford University
in 1998. He received the 2006 Alan T. Waterman Award from NSF, the 2013 Dannie Heineman Prize from the Academy of
Sciences at Göttingen, the 2010 George Polya Prize awarded by the Society of industrial and Applied Mathematics (SIAM),
and the 2015 AMS-SIAM George David Birkho
ff Prize in Applied Mathematics. He is a member of the National Academy
of Sciences and the American Academy of Arts and Sciences. Candès has been named a 2017 MacArthurFellow, an honor
popularly known as the genius grant.
Theoretical Analysis of Cutting-Planes in IP Solvers.
by
Santanu Dey
, GaTech, US
KEYNOTE - Mo 1:30pm-2:30pm
Invited Session 538
Room: DENIGES Building: C, Ground Floor , Zone: 5
Chair: Gerard Cornuejols, Carnegie Mellon University, US
Co-Authors: Marco Molinaro,
While many classes of cutting-planes are at the disposal of integer programming solvers, our scientific understanding is far
from complete with regards to cutting-plane selection, that is the task of selecting a portfolio of cutting-planes to be added to
the LP relaxation at a given node of the branch-and-bound tree. In order to keep the underlying linear program sparse, most
commercial Mixed integer linear programming solvers consider sparsity of cuts as an important criterion for cutting-plane
selection and use. The use of sparse cutting-planes may be viewed as a compromise between two competing objectives. On
the one hand, the use of sparse cutting-planes aids in solving the linear programs encountered in the branch-and-bound tree
faster. On the other hand, it is possible that important facet-defining or valid inequalities for the convex hull of the feasible
solutions are dense and thus without adding these cuts, one may not be able to attain significant integrality gap closure. We
analyze various aspects of sparsity in cutting-plane selection and use.
Santanu S. Dey is an Associate Professor in the H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering at Georgia
Institute of Technology. Dr. Dey holds a Ph.D. in Industrial Engineering from Purdue University. Prior to joining Georgia
Tech, he worked as a post-doctoral fellow at the Center for Operations Research and Econometrics (CORE) of the Catholic
University of Louvain in Belgium. Dr. Dey’s research interests are in the area of non convex optimization, and in particular
mixed integer linear and nonlinear programming.
30

---

Multiobjective Optimization with PDE Constraints
by
Michael Hintermüller
, WIAS Berlin, DE
SEMI - Mo 1:30pm-2:30pm
Invited Session 550
Room: Auditorium Building: Symphony Hall, Zone: 0
Chair: Stephen Wright, U Wisconsin-Madison, US
Motivated by engineering applications, but in particular also by applications in economics, where multi-agent market mod-
els integrate the physics of underlying processes (e.g., leading to spot markets with transport in connection with production
and distribution of gas through a network of pipelines), generalized Nash games with partial di
fferential equations (PDEs)
and further private as well as global constraints are considered. The PDE typically models the underlying physics, may be
subject to further constraints on the physical state and is influenced by the individual agents through their decision making
process. The talk addresses some mathematical modeling issues with a particular focus on the interplay of constraint types
and underlying topologies in infinite dimensions and the analysis of existence of Nash equilibria. It also includes aspects of
an e
fficient numerical treatment of the problem class. Concerning the latter, path-following semi smooth Newton schemes are
highlighted as they exhibit mesh independent convergence upon discretizing the original infinite dimensional problem. With
respect to path-following techniques, sensitivity based Moreau-Yosida approaches, e.g. suitable for pointwise constraints on
the state or its derivatives, will be intertwined with Nikaido-Isoda techniques for addressing the underlying game structure.
Some numerical results for model problems, but also for a simplified spot market model with transport will be reported on.
The talk closes by an outlook on possible future research in the field.
Michael Hintermüller is Professor of Applied Mathematics at Humboldt-Universität zu Berlin, Director of the Weierstrass
Institute for Applied Analysis and Stochastics, and Speaker of the Einstein-Center for Mathematics Berlin. He received his
PhD from the University of Linz in Austria and held positions at the University of Graz (Austria), Rice University (USA) and
Sussex University (UK). He is SIAM Fellow and editor of several international peer-reviewed journals such as SIAM J. Num.
Analysis or ESAIM COCV. His research interests include PDE-constrained optimization, quasi-variational inequalities and
Nash games as well as variational image processing. Concerning applications, he is involved in interdisciplinary projects,
e.g. focusing on energy markets or the design of next generation microprocessor, as well as in cooperations with industry.
Asymptotic Lagrangian duality for nonsmooth optimization
by
Regina Burachik
, UniSA, AU
KEYNOTE - Tu 11:00am-12:00am
Invited Session 541
Room: DENIGES Building: C, Ground Floor , Zone: 5
Chair: Xiaojun Chen, Hong Kong Polytechnic Univ., HK
For nonconvex optimization problems, zero duality gap and saddle-point properties can be established by using a generalized
Lagrangian function that verifies suitable properties. The latter fact was originally proved by Rockafellar and Wets in 2007 in
finite dimensions and extended in various ways in the last decade. The main advantage of this approach is that the resulting
dual problem is convex and hence tractable via standard techniques. In this way, the optimal value, and sometimes even a
solution, of the original problem, can be obtained by solving the dual problem using nonsmooth convex techniques. In the
first part of the talk, we will recall some recent advances and applications of this fact in nonconvex duality. We will show how
techniques from nonsmooth convex analysis can be incorporated into this duality scheme and provide a solution of the original
(nonconvex
/nonsmooth problem). In the second part of the talk, we will report on some new results involving a sequence of
dual problems that converge (in a suitable sense) to a given dual problem (called asymptotic dual problem). This model can
be useful within an iterative scheme in which (i) we use a sequence of smooth approximations of a nonsmooth Lagrangian,
or (ii) we want to incorporate current information to update the Lagrangian at each iteration. For the asymptotic duality, we
establish hypotheses under which zero duality gap holds. We illustrate the new results in the context of equality constrained
problems and nonlinear semi-definite problems.
31

---