|
Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish
|
səhifə | 14/28 | tarix | 30.12.2023 | ölçüsü | 80,82 Kb. | | #167803 |
| Mavzu Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish-fayllar.org (2)kn+1+lm+1= kn+lm(mod pn)
kn+1lm+1= knlm(mod pn) kelib chiqadi.
Demak, R∞ kо‘rinishdagi gruppalar izomorfizmlar halqasi (1) kо‘rinishdagi manfiy bо‘lmagan butun sonlar ketma-ketligi halqasiga izomorfdir. Ular 0≤kn≤ pn, kn+1= kn (mod pn) shartlarini qanoatlantiradi. Ularda qо‘shish va kо‘paytirish ketma-ket komponentlarda bajariladi. Har bir n-о‘rinli pn modulli taqqoslama orqali.
Gruppa. Yarim gruppa. Gruppa izomorfizmi.
Ta’rif: G tо‘plam * amalga nisbatan gruppani tashkil qiladi, agar u quyidagi shartlarni bajarsa:
¥ g1, g2 € G uchun g1* g2€ G
* amal assotsiativ
G da neytral element mavjud.
G ning barcha elementi teskarilanuvchi.
Agar * amal G ixtiyoriy kommutativ bо‘lsa, ya’ni ¥ g1, g2 € G uchun g1* g2= g2* g1 shart bajarilsa (G,*) gruppa kommutativ deyiladi. Kommutativ gruppa Abel gruppa deyiladi.
Misol. Sn-n-darajali barcha n! о‘rniga qо‘yishlar tо‘plami bо‘lsin. Bu tо‘plam kо‘paytirish amaliga nisbatan gruppa tashkil qiladimi.
Yechim. Gruppani 4ta shartini bajarilishini tekshiramiz.
¥ α, β€ Sn va bо‘lsin. U holda ← Sn. Demak, 1)-shart bajariladi.
ixtiyoriy bо‘lsin. U holda . Demak qanday sonni olmaylik va о‘rniga qо‘yishlar uni bitta l soniga о‘tkazadi. Demak, 2-shart bajariladi.
Sn-tо‘plamning neytral elementi aynan о‘rniga о‘yish bо‘ladi. YA’ni, l=e. Demak, ae=ea=a. 3-shart bajariladi.
Agar u holda . Demak, 4-shart bajariladi va (Sni)gruppoid gruppa bо‘ladi.
Misol-2. n-tartibli xosmas kvadrat matritsalar tо‘plami Fnxn kо‘paytirish amaliga nisbatan gruppani tashkil qiladimi? (elementlar Rdan olingan).
Yechish. 1) Ma’lumki, ¥ A, V € Fnxn uchun AV€ Fnxn
2) Matritsalar kо‘paytmasi assotsiativ, ya’ni ¥ A, V, S€ Fnxn A(VS)=(AV)S.
3) Barcha elementlari birlardan iborat matritsa Fnxn tо‘plamni neytral elementi bо‘ladi. YA’ni
¥ A€ Fnxn uchun AYE=YEA=A. bunda elementlari soni n ta
4) Xosmas matritsa teskarilanuvchi bо‘ladi va Fnxn uchun A-1€ Fnxn mavjud. Demak, n-tartibli xosmas kvadrat matritsalar tо‘plami gruppani tashkil qiladi.
Misol 3.
Ta’rif. G tо‘plamning qism tо‘plami N gruppaosti deyiladi, agar G da aniqlangan amalda nisbatan gruppani tashkil qilsa, unga G ning gruppaosti deyiladi.
Misol-4. G-R-haqiqiy sonlar tо‘plami: z R va z-butun sonlar tо‘plami G da va x amallari aniqlangan va (z,+); (z,-) gruppoidlar gruppani tashkil qiladi.
Dostları ilə paylaş: |
|
|