Mavzu: Determinantlar nazariyasi. Mundarija: Kirish

5-ta’rif. sonlar toʻplamini oʻziga akslantiruvchi, oʻzaro bir qiymatli akslantirish oʻrinlashtirish deb ataladi.
Oʻrinlashtirishni ikkita oʻrin almashtirish bilan berishimiz mumkin. Ikkita va tartibli oʻrin almashtirishlardan tuzilgan oʻrinlashtirish quyidagicha belgilanadi:
Masalan, va oʻrinlashtirishlar oʻzaro teng. Chunki bu oʻrinlashtirishlarning har biri 1 ga 2 ni, 2 ga 3 ni va 3 ga 1 ni mos qoʻyadi.
Shu sababli oʻrinlashtirishni har doim koʻrinishga keltirish mumkin. Bunda biror tartibli oʻrin almashtirish. almashtirish juft boʻlsa, o‘rinlashtirish juft, toq boʻlsa, ham toq deyiladi. miqdorga oʻrinlashtirishning signaturasi deyiladi. Demak aniqlanishiga koʻra

4-misol. Quyidagi orinlashtirishning signaturasini toping.

►4 soni soni 3, 1 va 2 sonidan chapda joylashganligi sababli 3 ta inversiya tashkil qiladi, 3 soni soni 1 va 2 sonidan chapda joylashganligi sababli 2 ta inversiya tashkil qiladi, 1, 2 va 5 sonlari inversiya tashkil qilmaydi. Demak boʻladi. Bundan .◄
5-misol. Quyidagi orinlashtirishning signaturasini toping.

►Birinchi qatorda sonlarni oʻsish tartibida joylashtirib chiqamiz, ya’ni ustunlarning orinlarini almashtiramiz:

U holda 3 soni soni 1 va 2 sonidan chapda joylashganligi sababli 2 ta inversiya tashkil qiladi, 2 soni soni 1 sonidan chapda joylashganligi sababli 1 ta inversiya tashkil qiladi, 5 soni soni 1 va 4 sonidan chapda joylashganligi sababli 2 ta inversiya tashkil qiladi, 4 soni soni 1 sonidan chapda joylashganligi sababli 1 ta inversiya tashkil qiladi, 1 soni inversiya tashkil qilmaydi. Demak boʻladi. Bundan .◄


tartibli barcha oʻrinlashtirishlar toʻplamini bilan belgilaymiz.

Endi tartibli determinant tushunchasini kiritamiz. Bizga tartibli

kvadrat matritsa berilgan boʻlsin.