Kvadratik ayirmalar. Agar
p - tub son va 0<
a< p bo‘lib, ushbu
x mod
p = a munosabatni qanoatlantiruvchi x - noma’lumning qiymatlari mavjud bo‘lsa,
u holda a soni modul
p bo‘yicha kvadratik ayirma deyiladi.
Agarda
a soni modul
p bo‘yicha kvadratik ayirma bo‘lsa, u holda
a uchun ikkita kvadrat ildiz mavjud bo‘lib, ulardan biri [0; (p-1 )/2]
oraliqda, ikkinchisi [(p- 1)/2 ;
p-1] oraliqda, shu bilan birga ulardan biri modul
p bo‘yicha kvadratik ayirma bo‘ladi va u
bosh kvadratik ildiz deyiladi.
Yasovchi (Tuzuvchi). Berilgan
r -tub son va
g<
p uchun,
g -yasovchi
(tuzuvchi) yoki modul
p bo‘yicha
primitiv ildiz deyiladi, agarda 1 <
b < p -1 shartni
qanoatlantiruvchi har bir b soni uchun, ushbu
ga modp = b tenglikni qanoatlantiruvchi
a soni mavjud bo‘lsa.
Tub ko’paytuvchilarga ajratish. Berilgan sonni ko‘paytuvchilarga ajratish deganda, uning tub ko‘paytuvchilarini topish tushuniladi. Berilgan sonni ko‘paytuvchilarga ajratish sonlar nazariyasining eng dastlabki masalalaridan biri hisoblanadi. Berilgan sonni (yoki to‘plamni) biror amal yoki xususiyatga ko‘ra uning tashkil etuvchilari
orqali ifodalanishi, shu sonni (yoki to‘plamni) faktorlash
Tub sonlar generatsiyasi (ishlab chiqarish). Ochiq kalitli kriptoalgoritmlar asoslari yaratilishida tub sonlarning xossalaridan foydalaniladi. Biror berilgan sonni tub ko‘paytuvchilarga ajratish, uni tub yoki tub emasligini aniqlashga nisbatan murakkab bo‘lgan masala. Yetarli katta razryaddagi toq sonni tasodifiy tanlab olib, uni ko‘paytuvchilarga ajratish bilan tub yoki tub emasligini aniqlashdan ko‘ra, uning tubligini biror mavjud usul bilan tekshirish osonroq. Buning uchun turli ehtimollik testlari mavjud bo‘lib, sonning tubligini berilgan darajadagi ishonch bilan aniqlab beradi. Kriptobardoshliligi yetarli darajada katta razryadli sonni tub ko‘paytuvchilarga ajratish masalasining murakkabligiga