Misollar Ellips ta’rifi va kanonik tenglamasi

bu erda M(x, y) ellipsning nuqtasi.

Umuman olganda ellipsning fokal radiuslarini topishning bundanda

soddaroq formulasini keltirish mumkin, u quyidagicha:

1-misol. Quyidagi ellipsning markazi va yarim o’qlarini toping hamda ellipsni chizing:
Yechish: Markazi (-3;5) nuqtada a=5 b=3 bo’lgan ellips
x
y
-3
5
2-misol. Quyidagi ellipsning ekstsentrisitetining va direktrisalarining tenglamalarini toping.
Yechish: a=5 b=4 ekan, c²=a²-b² dan c=3 ekanligi kelib chiqadi.
eksentrisiteti
direktrisasi
3-misol. Quyidagi tenglama bilan berilgan ellipsni yasang:
4-misol. Quyidagi har bir hol uchun ellipsning kanonik tenglamasini tuzing:
5-misol. ellipsning har qanday ichki P(x₁,y₁) nuqtasi uchun
tengsizlik, har qanday tashqi Q(x₂,y₂) nuqtasi uchun
tengsizlik o’rinli ekanligini isbot qiling.
6-misol.
7-misol.
katta o’qiga perpendikulyar bo’lgan vatarning uzunligini toping.
8-misol. Quyidagi ellipslarning markazi va yarim o’qlarini toping hamda
ellipslarni chizing:
9-misol: Har bir nuqtasida A(1, 0) nuqtagacha bo’lgan masofa x=9 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofaga qaraganda uch marta yaqin bo’lgan figuraning tenglamasini tuzing.
10-misol.
vatarlarning o’rta nuqtalaridan tashkil topgan figura tenglamasini tuzing.
11-misol.
nisbatan
qiling.


12-misol. A(3, 0) nuqtadan o’tib,
aylanalar markazlari to’plamining tenglamasini toping.
13-misol.
to’g’ri chiziqlarda yotuvchi vatarlarning har biriga M nuqta shunday qo’yilganki, bu nuqtadan koordinatalar boshigacha bo’lgan masofa koordinatalar boshidan vatarning oxirgi nuqtalarigacha bo’lgan masofaarning o’rta geometrigidir. M nuqtalar to’plami hosil qilgan figuraning tenglamasini tuzing.