Muhammad al Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalar universiteti 313 22 guruh

---

Muhammad al – Xorazmiy nomidagi Toshkent
axborot texnologiyalar universiteti 313 – 22 guruh
talabasi Ibodov Jo’rabekning “Diskret tuzilmalar”
fanidan bajargan mustaqil ishi
Bajardi: Ibodov Jo’rabek
Tekshirdi: Husenov Behzod
Toshkent – 2023

---

Mavzu: “Cheksiz to’plamlarning quvvatiga ko’ra taqqoslash”
Reja :
I. Kirish
II. Asosiy qism
1. Cheksiz to’plam haqida tushuncha
2. Cheksiz to’plamlarning quvvati
3. Cheksiz to’plamlarni taqqoslash
III. Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar
Kirish
To`plam eng muhim matematik tushunchalardan biridir. Bu tushuncha
matematika faniga to`plamlar nazariyasining asoschisi bo`lgan nemis matematigi
Georg Kantor (1845 - 1918) tomonidan kiritilgan. To`plam tushunchasi
matematikaning boshlang‘ich (ta’riflanmaydigan) tushunchalaridan biridir. U
chekli yoki cheksiz ko`p obyektlar (narsalar, buyumlar, shaxslar va h.k.) ni
birgalikda bir butun deb qarash natijasida vujudga keladi. To`plamlar odatda
lotin alifbosining bosh harflari bilan, uning elementlari esa shu alifboning kichik
harflari bilan belgilanadi. Elementlari soniga bog‘liq holda to`plamlar chekli va
cheksiz to`plamlarga ajratiladi. Elementlari soni chekli bo`lgan to`plam chekli
to`plam, elementlari soni cheksiz bo`lgan to`plam cheksiz to`plam deyiladi.
Quyida binar munosabat turlarini ko’raylik:
1. Refleksiflik munosabati.
Ta’rif: Agar A to’plamning ixtiyoriy a elementi uchun a

a bajarilsa (bajarilmasa),
u holda

ga A to’plamda aniqlangan refleksiv (antirefleksiv) munosabati
deyiladi. Agar A to’plamning ba’zi bir a elementi uchun a

a bajarilib, ba’zi bir b
elementi uchun b

b bajarilmasa, u holda

ga A to’plamdagi refleksifmas
munosabat deyiladi. Masalan, R haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan “tenglik”
munosabati refliksev, lekin “kichik” (“katta”) munosabati antirefliklsev
munosabat bo’ladi.
2. Simmetrik munosabat.
Ta’rif: Agar A to’plamning ixtiyoriy a va b elemementlari uchun a

b
munosabatning o’rinli ekanligidan b

a munosabatning ham o’rinli ekanligi kelib
chiqsa,(kelib chiqmasa), u holda

ga A to’plamda aniqlangan simmetrik
(semmitrikmas) munosabat deyiladi. Agar A to’plamdagi ixtiyoriy a va b
elementlar uchun a

b va b

a munosabatlarning bajarilishidan a=b kelib chiqsa, u
holda

ga A to’plamdagi antyisimmetrik munosabat deyiladi. Masalan, R
haqiqiy sonlar to’plamida “tenglik” munosabati simmetrik, “kichik” (“katta”)

---

munosabatga semmitrik munosabat emas, lekin “kichik emas” (“katta emas”)
munosabati antisemmitrik munosabat bo’ladi.
3. Tranzitivlik munosabat.
Ta’rif: Agar A to’plamning ixtiyoriy a, b va c elementlari uchun a

b va b

c
munosabatlarning o’rinli ekanligidan a

c munosabatning o’rinli ekanligi kelib
chiqsa (kelib chiqmasa), u holda

ga A to’plamdagi tranzitiv (tranzitivmas)
munosabati deyiladi.