Muhammad al Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalar universiteti 313 22 guruh

Cheksiz to’plamlar haqida tushuncha
Misol:
 
2 A x x N x =
 
, 7 to`plam 2 dan katta bo`lgan barcha natural
sonlardan tuzilgan, ya’ni A =

3,4,5,6,7,...

. Bu to`plam – cheksiz to`plamdir.
Birorta ham elementga ega bo`lmagan to`plam bo`sh to`plam deyiladi. Bo`sh
to`plam

orqali belgilanadi. Bo`sh to`plam ham chekli to`plam hisoblanadi.
Odatda to‘plam elementlarini ko‘rsatib yozish uchun katta qavs (figurali qavs –
{}) dan foydalaniladi. Chekli to‘plam bitta yoki bir nechta elementdan tashkil
topgan bo‘lishi yoki hatto bitta ham elementga ega bo‘lmasligi mumkin. Bitta
ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deyiladi va {Ø} belgi bilan
belgilanadi. Cheksiz to’plamlarga natural sonlar to’plami, butun sonlar to’plami,
ratsional sonlar to’plami, irratsional sonlar to’plami va hokazolar kiradi:
Masalan, N = {1, 2, 3, …..n, ….}
Z = {…., -n, …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….., n, …..}
Cheksiz to’plamlarning turlari
Cheksiz to'plam uning elementlari sonini sanab bo'lmaydigan to'plam. Ya'ni,
uning elementlari soni qanchalik ko'p bo'lmasin, har doim ham ko'proq narsani
topish mumkin.
Cheksiz to'plamning eng keng tarqalgan misoli bu tabiiy sonlardir. (ya’ni N)
Cheksiz to’plam xususiyatlari:
1- Ikki cheksiz to'plamlarning birlashishi yangi cheksiz to'plamni keltirib
chiqaradi.
2- Cheklangan to'plamning cheksiz bilan birlashishi yangi cheksiz to'plamni
keltirib chiqaradi.
3- Agar berilgan to'plamning pastki qismi cheksiz bo'lsa, unda asl to'plam ham
cheksizdir. O'zaro bayonot to'g'ri emas.

---

Cheksiz to’plamlarni taqqoslash
Cheksiz to'plamlar orasida ba'zilari boshqalarnikidan kattaroqdir. Masalan,
natural sonlar to'plami N cheksiz, ammo bu butun sonlarning ya’ni Z ning bir
qismidir bu ham cheksiz, shuning uchun Z cheksiz to'plam N cheksiz to'plamdan
kattaroqdir .

---

Xuddi shunday, butun sonlar to'plami Z haqiqiy sonlarning ya’ni R ning bir
qismidir va shuning uchun to'plam Z cheksiz to'plamga qaraganda R to’plami
"cheksiz" dir .
Xulosa
Bu mustaqil ishimizda to’plam o’zi nima?, cheksiz to’plam nima? Degan
savollarni yoritib berdim. Cheksiz toplam quvvati nima? Ular qanday
taqqoslanadi hammasini aytib o’tdim mustaqil ishda.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Vikipediya. Cheksiz to'plam. Qayta tiklandi: es.wikipedia.com
2. https://slideplayer.gr/slide/15728888/
3. https://uz.warbletoncouncil.org/conjunto-infinito-164
4. Celeberrima. Cheksiz to'plamlarga misollar. Qayta tiklandi: celeberrima.com
5. Diskret matemetika va matematik mantiq asoslari