S p y ' y y y " = 4 (g “ g " " - g V
+ g ^ g ,y:)- (11-57)
Umuman
olganimizda,
toq
sonli
y-matritsalaming
ko‘paytmasining shpuii hamma vaqt nolga teng, juft sonli у -
matritsalarning ko‘paytmasini esa oxirgi formulani keltirib chiqarishda
ishlatgan yo‘l bilan keltirib chiqarish mumkin.
Olingan formulalardan ixtiyoriy 4-vektorlar
p v,
qi: va h.k lar
uchun quyidagi tengliklar urinli ekanligi kelib chiqadi:
Sp ( p ) = 0,
Sp (pq) = 4 pq, Sp (
pqk ) = 0
Sp ( р ф ) = 4 [ ( p q ) ( k s ) ~ (
p k ) (qs) + (
p s ) ( q k )~\.
(П - 5 8)
Endi y5 - matritsalik ifodaning shpuri hisoblanadi va quyidagi
tenglik o ‘rinli ekanligini isbot qilaylik:
S p r ay ’r = 0.
(11.59)
Faraz qilaylik,
S p y ^ f y * - аё ‘uv bo‘lsin, bunda
a - noma’lum koeffitsiyentdir. Bu ifoda mumkin bo‘lgan
yagona ifodadir, chunki bizning qo‘limizda mos keluvchi indeksli va
oddiy songa proporsional bo‘lgan boshqa kattaliklar yo‘q. Oxirgi
tenglikda
p= v= 0 deb olinsa,
S p y Y y 5 = S py °yY = - S p y Y y 5 = 0 ekanligi ko‘riladi. Demak,
a= 0 ekan va (11.59) - tenglikka keldik.
Amalda keng ishlatiladigan yana bir kattalik bor -
S)jy5y"y' yl ya . Bu
kattalikning qiymatini quyidagi umumiy ko‘rinishda ifodalab olaylik:
Sp y Y y vy Y = a e ^ a +bgaXg^v +cgm'g>lX + d g ^ g vX (11.60)
Bizning qo‘limizda o ‘ng tomonda yozish mumkin bo‘lgan boshqa
tenzor strukturalar yo‘q. Bu formulada paydo bulgan S v
simvol 4-
rangli birlik absolut antisimmetrik tenzomi bildiradi. Y a’ni, ta’rif
bo‘yicha
e 0123= 1
• uning ixtiyoriy ikki indeksining o ‘mini almashtirilganda tenzor
ishorasini o‘zgartiradi:
331
vah.k.;
• ixtiyoriy ikki indeksi o ‘zaro teng bo‘lganda bu tenzor nolga tengdir:
е
1
Ш= е
0120
=
0
va h.k.
(11.60) tenglikni galma-galdan
