Nazariy fizika kursi

J / , - ) / =
(м, + 
бх
\
м у
 + sy) - {м у +
s
J
m x
+ s j =
M XM - M yM X
+S J y- S yS = i t i M
+ 
ibS2 = lh{ilz + S _ )= itiJ, 
bo‘ ladi.
Shunday qilib,
l j y - j yj x = i n j z,
 
(7-25)
(7.25')
j J x- j J g = M y.
(7.25")
Endi to‘ la harakat miqdori momenti operatorining kvadratini 
hisoblab chiqaylik. Buning uchun quyidagi ifodani hisoblash kerak:
j- = (m + s
) 2
= M
2
+ S
2
+ 
2
MS =
= M 2 + s 2 +
i
(
m
xS x+ M rS v+ M J z).
Olingan munosabatlardan foydalanib, 
J 2JX- J XJ 2
ayirma hisoblab 
chiqiladi, bunda 
M x
 
va 
Sx
operatorlar m
2
va s
2
operatorlar bilan 
kommutativ ekanligini hisobga olish kerak. U holda,
J 2J - j J 2 = 2 ( M j x+ M yS y+ M j z) ( M x+ S x) -
~ 2 ( M x+ S x) ( M j x+ M yS y+ M j z).
Oxirgi tenglikdagi qavslami ochib,
J 2J r J vJ 2 = 2
[ ( w 
. M
-
M xM
, 
}s +
 ( м
M
-
M j C f
r
+
+ M ] ( s vs , - s , :s j + M ; { s J - s , s : i
natijaga kelinadi. Bu ifodalarga (3.56) va (7.4) lardagi qavs ichidagi 
ifodalaming qiymatlarni qo‘yib chiqilsa, quyidagi munosabat hosil 
qilinadi:
J 2
J , - J J 2 = 2 \ - i h M zs y+ i h M
VS 
- т м vs z+ i h M j
„] =
o.
Shunga o ‘ xshash boshqa komponentalar uchun ham huddi 
shunday munosabatlami keltirib chiqarish mumkin. Shunday qilib,