Necessarily make a profit

---

14
 | New Scientist | 5 August 2023
News
YOU can guarantee a win in every 
draw of the UK National Lottery by 
buying just 27 tickets, say a pair of 
mathematicians – but you won’t 
necessarily make a profit.
Players of the UK “Lotto” choose 
six numbers from 1 to 59, paying 
£2 per ticket. Prizes are awarded 
for tickets matching two or more 
of six randomly drawn numbers.
David Cushing and David 
Stewart at the University of 
Manchester, UK, claim that 
despite there being 45,057,474 
combinations of numbers, it 
is possible to guarantee a win 
with just 27 specific tickets. 
The proof of their idea relies 
on a field called finite geometry 
and involves placing each of the 
numbers from 1 to 59 in pairs or 
triplets on a point within one of 
five geometrical shapes, then 
using these to generate lottery 
tickets based on the lines within 
the shapes. The five shapes offer 27 
such lines, meaning that 27 tickets 
bought using those numbers, at a 
cost of £54, will hit every possible 
winning combination of two 
numbers (arXiv, doi.org/kmcw). 
The work yielded a specific 
list of 27 tickets, but the pair say 
subsequent work shows there 
are two other combinations of 
27 tickets that also guarantee a win.
Looking at the winning 
numbers from the 21 June Lotto 
draw, the pair found their method 
would have won £1810. But the 
same numbers played on 1 July 
would have matched just two balls 
on three of the tickets – still a 
technical win, but giving just three 
“lucky dip” tries in the next draw, 
each of which came to nothing.
Stewart says proving that 
27 tickets could guarantee a win 
was relatively easy, but proving 
it is impossible to guarantee a 
win with 26 was far trickier. He 
estimates that the number of 
calculations needed to verify that 
would be 10
16
5, far more than the 
number of atoms in the universe. 
The solution was a computer 
programming language called 
Prolog. Unlike conventional 
computer languages where a 
coder sets out what a machine 
should do, step by step, Prolog 
takes a list of facts relating to a 
problem and whittles down an 
array of possible solutions.
Cushing says the work shouldn’t 
be taken as a reason to gamble,