Nochiziqli va parametrik elementlar va ularning xarakteristikalarini approksimasiyalash. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Bessel funksiyasidan foydalanish usuli. Bu usuldan nochiziqli element VAXsini eksponenta va eksponentalar yig‘indisi bilan approksimatsiyalanganda foydalaniladi. Misol uchun, yarim o‘tkazgichli diod kirishiga:
uk(t)=Es+Ukcosω0t; (3.32)
siljish kuchlanishi Es va Uk amplitudali garmonik tebranish kuchlanishi berilgan bo‘lsin. Avval ko‘rib chiqqanimizdek diod VAXni eksponentasimon funksiya bilan approksimatsiya qilamiz:
. (3.33)
(3.33) ifodaga (3.32) ni qo‘yamiz, bunda:
(3.34)
ifodani olamiz. (3.34) ifoda juft funksiya bo‘lganligi uchun, undan o‘tayotgan tok faqat kosinusoidal tashkil etuvchilardan iborat bo‘ladi va uni quyidagi Fure qatoriga yoyish mumkin:
i(ωt)=I0+I1cosω0t+I2cos2ω0t+….+Incosnω0t. (3.35)
(3.35) ifodadagi tok spektral tashkil etuvchilari qiymatlarini aniqlash uchun Bessel funksiyasi nazariyasidan foydalanamiz. Unga asosan
(3.36)



(3.37)
Bk(αUk) – koeffitsiyentlar qiymati Bessel mavhum argumentlari funksiyasi orqali aniqlanadi.
(3.38)
(3.38)
(3.38)
(3.38)
Tok garmonikalari amplitudalari Bessel koeffitsiyentlariga proporsional, lekin garmonika tartib raqami oshgan sari uning qiymati kamayib boradi. Bu usuldan detektorlar, chastota ko‘paytirgichlar va chastota o‘zgartkichlarni tahlil etishda foydalaniladi.
Kesish burchagi usuli. Bu usuldan nochiziqli element VAXsini siniq chiziq bo‘laklari bilan approksimatsiyalaganda foydalaniladi. 3.11-rasmda nochiziqli elementning approksimatsiyalangan xarakteristikasi keltirilgan.
Uning kirishiga siljish kuchlanishi Es va garmonik tebranish kuchlanishi berilgan, ya’ni
uk(t)=Es+Ukcosω0t. (3.40)
0
i
i(ωt)
ωt
ωt
u
u
Es
θ
2θ
Imax
π
π/2
3π/2
0
U0
Uk
3.11-rasm. Kesish burchagi usuliga oid chizma
Siljish kuchlanishi ish nuqtasini koordinata boshidan Es kattalikka o‘ng tomonga suradi. U0 – nochiziqli element orqali o‘tayotgan tok i=0 bo‘ladigan kuchlanish, yopilish kuchlanishi deb ataladi. Kirish kuchlanishi U0 dan katta bo‘lganda NE orqali tok o‘tadi, kirish signalining qolgan qismi nochiziqli element orqali tok o‘tishiga olib kelmaydi. Tok o‘tishida qatnashadigan kirish kuchlanishi va chiqish toklari 3.11-rasmda shtrixlangan. Bu rejimda nochiziqli element orqali kirish kuchlanishing bir davri (2π)da faqat 2θ davomida tok o‘tadi, qolgan qismi kesiladi. Nochiziqli element chiqishidagi tok kosinusoidal impuls shaklida bo‘lib, u ikki ko‘rsatkich Imax va θ bilan baholanadi, bunda Imax – kosinusoidal impuls maksimal qiymati va θ – kesish burchagi.
Kesish burchagi deb, nochiziqli element orqali o‘tgan tok davomiyligining yarmiga yoki nochiziqli element orqali o‘tuvchi tokning minimal qiymatdan maksimal qiymatgacha o‘zgarish oralig‘i yoki aksincha nochiziqli element orqali o‘tuvchi tokning maksimal qiymatdan minimal qiymatgacha o‘zgarish oralig‘i aytiladi.
Ba’zan Es=U0 bo‘lganda NE yopilish kuchlanishi U0, kesish kuchlanishi deb ham ataladi. Kesish burchagini aniqlash uchun nochiziqli element VAXsini quyidagicha approksimatsiyalaymiz:
bunda: S – nociziqli element VAX tok o‘tkazadigan qismining qiyaligi.
(3.41)
,

• Spektrning foydali tashkil etuvchi tebranishlarini ajratib olish

Spektrning foydali tashkil etuvchilari umumiy spektrdan asosan fil'trlash usuli yordamida ajratib olinadi. Umumiy spektrdan, yuqori chastotali tebranishlarni ajratib olish uchun, LC parallel tebranish konturi ishlatiladi. O‘zgarmas tashkil etuvchi va past chastotali signallarni ajratib olish uchun esa RC parallel zanjir ishlatiladi.
Nochiziqli elementorqalio‘tayotgantokspektriyokinochiziqlirejimdaishlayotganqurilmalarchiqishsignalidanbirqismifoydaliqolganlariesafoydasizhisoblanadi.

OdatdayuqorichastotalarengoddiyfiltrisifatidaparallelLCkonturlardanfoydalaniladivapastchastotaspektrshujumladandoimiytashkiletuvchilariniajratibolishuchunRC parallel zanjir(RCfiltrlardan)foydalaniladi.
Yuqorichastota LC filtri sxemasi 3.12a-rasmdakeltirilgan.
chastotagasozlanganparallelkonturekvivalentqarshiligimoduli
(3.55)
parallelkonturningrezonanschastotasidagiekvivalentqarshiligi;
–
konturningaslligi;
konturningnisbiynosozligi (ω chastotani ω0 dan chetlanishi) vaα – konturningumumlashgannosozligi.
3.12-rasm. Tok spektral tashkil etuvchilarini ajratish:
a) – yuqori chastota filtri(parallel LC kontur), b)– past chastota filtr (RC parallel zanjir)
3.13-rasm. Parallel LC konturning Ze (ω) qarshiligini turli xil konturaslligidagi grafiklari
Parallelulangan RC zanji rpast chastotalar filtrihi soblanadi (3.12b-rasm). Uningek vivalent qarshiligi
Zeningchastotagabog‘liqkamayishqiyaligiRCzanjirvaqtdoimiyligigabog‘liq.
3.14 -rasm. ParallelRCzanjirningZ (ω) qarshiligini turli xilR2C2qiymatlari uchun grafiklari
3.14 -rasm. Parallel RC zanjirning Z (ω) qarshiligini turli xil R2C 2qiymatlari uchun grafiklari