Oń operatorlar

Oń operatorlar
Eger shekli ólshemli unitar L keńisliktegi sızıqlı f operator úshın f = g g* teńlikti qanaatlantırıwshı arnawlı emes sızıqlı g operator bar bolsa , f oń dep ataladı. Bizge belgili , f de arnawlı emes hám hár qanday x≠ úshin
(f(x), x) = (gg* (x), x) = (g* (x), g* (x)) > 0.
Teorema. Shekli ólshemli unitar L keńislikte berilgen sızıqlı operatordıń oń bolıwı úshın onıń normal hám barlıq menshikli sanlarınıń oń bolıwı zárúr hám jetkilikli.
Dáliyllew . Sızıqlı f operator oń bolsın: f = gg*.
Onda f*= (gg*) = g* * g * = g g * = f, yaǵnıy óz-ózine qosımsha ,
hám sonday eken, normal. Eger f(e) = λe bulsa, onda
(fe), e) =(λe, e) = λ (e, e).
Bunnan
λ= 0.
Kerisinshe f normal hám bárshe menshikli sanları oń bolsın.
Onda birer ortonormal baziste onıń matricası tómendegi kóreniske iye


Sonday etip f= g g * = , bul jerde g-matritsasi B bolǵan sızıqlı operator. ■
Dáliyllew dawamında hár qanday oń operator qandayda bir oń operatordıń kvadratına teń ekenligin de kórsettik.