Ön söz 5 GiriĢ

Avtokorrelyasiya. Əgər təsadüfi funksiyanın ehtimal xarakteristikaları 1- dən (daha dəqiq arqumentin 1 oxu üzrə dəyişməsi zamanı dəyişmirsə) asılı deyilsə, onda o stasionar təsadüfi funksiya adlanır. Stasionar funksiya daimi riyazi gözləmə, daimi dispersiya və korrelyasiya funksiyasının iki arqument arasında deyil, təkcə birinci və ikinci arqumentlər arasındakı məsafədən faiz asılılığı ilə fərqlənir: K_x(1,1+r)=K_x(r)
Nəticə etibarı ilə stasionar təsadüfi funksiyasının avtokorrelyasiya funksiyası iki deyil, hər arqumentin funksiyası şəkilində aparılır. Hansı ki, bu da areal üzərindəki riyazi əməliyyatları olduqca sadələşdirir.
Stasionar təsadüfi funksiyanın korrelyasiya funksiyasının təsadüfi funksiyanın uyğun kəsiminin korrelyasiya momentini ifadə edir və onunla arqumentin qiyməti arasındakı əlaqə dərəcəsini göstərir.

Burada L – tədqiq olunan profilin (sahənin) uzunluğu; r – müşahidə nöqtələri arasındakı məsafə, onlar arasındakı interval ədədlə ifadə olunur, f(x_i) – dəyişənin qiyməti, f(x_i+r) – dəyişənin qiyməti, M_x – f(x) dəyişənin miqdarının 0–L intervalında orta qiymətidir. Bəzən təcrübədə korrelyasiya funksiyasının dispersiyaya görə normallaşdırılmış qiymətindən istifadə olunur:
ρ_x ( r) = K_x ( r)/ Dx
ρ _x(r)-in qiyməti r məsafələrinə bölünmüş təsadüfi funksiyanın kəsimləri arasındakı korrelyasiya əmsalını göstərir. Buradan, ρ _x(0)=1.
Stasionar təsadüfi funksiyanın dəyişmə xarakterini kəmiyyətcə qiymətləndirmək üçün struktur funksiyadan da (varioqram) istifadə olunur ki, burada bir-birindən r məsafədə yerləşən nöqtələrin əlamətlərinin qiymətlərinin

fərqlərinin kvadratları hesablanır 
₁ Lr_{  .}

0
_x (r)  _{L  r } f (x_ir )  f (x_i ) dx

Struktur və korrelyasiya funksiyası arasında aşağıdakı əlaqə mövcuddur.

Liy_a ( r) = 2 [ k _x ( 0 ) - k_x ( r)]
Stasionar korrelyasiya funksiyasının qiyməti artdıqca təyin edilmiş qiymətinə qədər arqumentin qiyməti artdıqca azalır ki, bu qiymət korrelyasiya sərhədi adlanır. Korrelyasiya sərhədinin böyük qiyməti də 0-a bərabər olur. Lakin bu intervalda struktur funksiyasının qiyməti artır və korrelyasiya sərhədinin böyük qiymətində tədqiq olunan xüsusiyyətin iki hasilinə (2Dx) bərabər olur.
Diskret təsadüfi kəmiyyətlərdə empirik korrelyasiya və struktur funksiyalarının hesablanması zamanı inteqral cəm işarəsi ilə əvəz olunur.


nr
(x_i

• 
  x)( x_ir
  

• 
  x)
  

nr


(x_i

2

• 
  x )
  

ir

K_x (r)  ^i1
(n  r)
 _x (r)  ^i1
(n  r)

Burada i-x qiymətinin tədqiq olunan sırada ölçünün sıra nömrəsi; N-ölçülərin ümumi sayı; R-ardıcıl olaraq 1,2,3. . . ,(n-l) qiymətlərini alır.