O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Nukus filiali

2-másele. Zavod eki túrdegi A hám B ónimler islep shıǵarıw ushın shiyki zat retinde rezervi shegaralanǵan polat hám reńli metallardan paydalanadı. Ónimler tayarlanishi ushın tokarliq hám frezerlik úskenelerı isletiledi. Shiyki zat hám úskeneler isletiliw boyınsha zárúr maǵlıwmatlar tómendegi 12.1-kestede keltirilgen. Ónimleri óndiristiń sonday rejesin tabıw talap etiledi, eger frezerlik úskenelerınıń waqıt rezervi tolıq isletilse, maksimal payda támiyinlensin.
12.1-jadval

Ónim birligi uchun qárejetler		A		B		Resurslar
Material	Po’lat (kg)		10		70		320
Material	Reńli metallar(kg)		20		50		420
Mebel	Tokarliq úskenesi (dast.-soat)		300		400		6200
Mebel	Frezerlik úskenesi (dast.-soat)		200		100		3400
Ónim birliginen keletuǵin payda (pul birl.)		3		8

Sheshiw. Máseleniń matematikalıq modelin dúzemiz. A túrdegi ónim muǵdarın x menen, B túrdegi ónim muǵdarın bolsa y menen belgileymiz. Ol waqıtta kestede berilgen maǵlıwmatlarǵa kóre, barlıq ónim ushın (10x +70y) kg polat hám (20x +50y) kg reńli metallar sarıplanıwın anıqlaymız. Endi polat rezervi 320 kg, reńli metal rezervi 420 kg ekenligin esapqa alsaq, x hám y muǵdarlar ushın tómendegi teńsizliklerge iye bolamız :

Tokarliq hám frezerlik úskenelerınde ónimlerge islew beriw waqıtları sáykes túrde (300x+400y) saat hám (200x+100y) saattı quraydı.
Úskenelerdıń waqıt rezervlerin esapqa alsaq, másele shártine kóre x hám y ózgeriwshiler taǵı tómendegi munasábetlerdi de qánaatlandiriwi kerek:

Sonday etip, qoyılǵan másele ushın sheklewler sisteması tómendegishe: 
Bul máselede ónimler sanı pútin mánislı bolıwı talabı da bar. Sonıń ushın x hám y ózgeriwshiler joqarıda keltirilgen shártlerden tısqarı, pútin mánislılik shártin de qánaatlandiriwi kerek. Zavodtıń ónimler realizaciyasinan alatuǵın ulıwma paydası F=F (x, y) =3x+8y maqset funkciyası menen ańlatpalanadı.
Sonday etip, qaralip atirǵan máseleniń matematikalıq modeli tómendegishe boladı:

x,y-teris emes pútin san
Másele shartindegi 2x + y = 34 teńlemeden y muǵdardi x arqali ańlatamiz:
 y=34-2x hám oni qalǵan teńsizlik hám máqset funkciyasida y ornina qoyamiz. Ol waqitta tómendegini alamiz:

Aqirǵi sheklewler sistemasin o‘zgertirip,  qatnasiqlarǵa iye bolamiz. Bunnan aniq,  funkciya eń úlken mániske x =16 bolǵanda erisedi:
 (pul birl.).
x =16 bolǵanda y = 2 ekenligin tabamiz.