O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

Natural va butun sonlar.
Vaqt o ‘ tishi bilan odamlar faqat sonlarni atashni emas, balki ularni belgilashni, shuningdek, ular ustida amallar bajarishni o ‘ rganib oldilar. Qadimgi Hindistonda sonlarni yozishning o ‘nli sistemasi va nol tushunchasi yaratildi. Asta-sekin natural sonlarning cheksizligi haqidagi tasavvurlar hosil bo ‘la boshladi.
Natural son tushunchasi shakllangandan so ‘ng sonlar mustaqil obektlar bo ‘ lib qoldi va ularni matematik obektlar sifatida o ‘ rganish imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amallarni o ‘ rgana boshlagan fan «Arifmetika» nomini oldi.
Arifmetika qadimgi SHarq mamlakatlari: Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to ‘ plangan matematik bilimlar qadimgi Gresiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga o ‘rta asrlarda Hind, Arab dunyosi mamlakatlari va O ‘rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa Evropalik olimlar katta hissa qo ‘ shdilar. «Natural son» atamasini birinchi bo ‘lib rimlik olim A. A. Boetsiy qo ‘ lladi.
Nomanfiy butun son tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to ‘plamini to ‘ plamlar nazariyasi asosida qurish XIX asrda G. Kantor tomonidan to ‘ plamlar nazariyasi yaratilgandan so ‘ng mumkin bo ‘ldi. Bu nazariya asosida chekli to ‘plam va o ‘zaro bir qiymatli moslik tushunchalari yotadi.
Juda qadim zamonlarda ham son haqida dastlabki tasavvurlar bo’lgan. Bu tasavvurlar odamlami sanash, hayvonlami, mevalami, narsalarni va boshqa buyumlarni sanash natijasida vujudga kelgan. Bir, ikki, uch va hokazo sonlar sanash natijasidir. Bu sonlar hozirgi vaqtda natural sonlar deb ataladi.
Bu sonlar qatori
1 2 3 4 5
^ •> ^u •>
cheksiz davom etadi; u natural qatori deb ataladi va N soni bilan belgilanadi. Ma’lumki natural sonlar to’plamida faqat qo’shish va ko’paytirish amallari aniqlangan, ya’ni ixtiyoriy ikkita natural sonning yig’indisi va ko’paytmasi yana natural son bo’ladi. Lekin istalgan ikkita natural sonning ayirmasi doim natural son bo’lavermaydi. Bu esa natural sonlar to’plamida ayirma amali aniqlanmaganligini bildiradi. Ayirma amalini kiritish uchun biz natural sonlar to’plamini butun sonlar to’plamigacha to’ldirishimiz kerak bo’ladi.
Butun sonlar to’plami Z= {-да, . . . -2, -1, 0, 1, 2, ...,да} bilan belgilanadi. Sanash ishlarida kishi tanasining a’zolari ayniqsa, barmoqlari muhim rol oynagan.
Yangidan vujudga kelgan “katta” sonlar 10 soni-qo’llarimizdagi o’nta barmoq soni asosida tuzilganligi ham tabiiydir.