O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

Ikkinchi darajali parabola – 
2
2
1
0
x
a
x
a
a
y
Uchinchi darajali parabola –
3
3
2
2
1
0
x
a
x
a
x
a
a
y
n
-darajali parabola –
n
n
x
a
x
a
x
a
a
y
...
2
2
1
0
Giperbola –
 
 
x
a
a
y
1
0
b
- darajali giperbola –
b
x
a
a
y
1
0
Logarifmik – 
 
 
 
x
a
a
y
1
0
log
Yarim logarifmik –
 
x
a
a
y
ln
1
0
Ko„rsatkichli funktsiya – 
x
a
a
y
1
0
Darajali funktsiya –
 
1
1
0
a
x
a
y
Logistik funktsiya – 
 
bx
e
a
a
y
1
0
1

---

51 
4.3.-rasm.Chiziqli va chiziqsiz regression bog„lanishlar
Masala: berilgan ma‟lumotlar 
n
kuzatuvlar soni va ikkita 
x
va 
y
o„zgaruvchi 
ko„rsatkichlarning 
n
i
y
x
i
i
,...
2
,
1
),
,
(
asosida kuzatuv ma‟lumotlarini eng maqbul yul 
bilan ta‟riflaydigan 
)
(
€
x
f
y
analitik bog„liqlikni aniqlash kerak. 
Kuzatuv natijalarini jadval shaklida ko„rish qulaydir 
jadval1 
kuzatuv ma‟lumotlari 
X 
y 
1 
x
1
 
y
1
 
2 
x
2
y
2
... 
… 
… 
N 
x
n
y
n
Xar bir qator faqatgina bita kuzatuv natijasini o„z ichigi oladi 
)
,
(
i
i
y
x
. 
Kuzatuv ma‟lumotlarni eng yaxshi yul bilan ta‟riflaydigan 
)
(
x
f
y
bog„lilik 
tushunchasini izohlaymiz. Har bir qatordagi 
)
,
(
i
i
y
x
ning ma‟nosini koordinata 

---

52 
nuqtalarida 
)
,
(
i
i
y
x
ko„rish mumkin. Barcha nuqtalarning yig„indisi, korrelyatsiya 
maydonida joylashgan (
4.4,4.5.-rasm
). 
4.4.-rasm. Korrelyatsiya maydoni 4.5.- Rasm. Eng yaxshi chiziqli regressiya 
 
Tekislikda 
)
(
x
f
y
bog„liqga muayyan egri chizig„i to„g„ri keladi. Qanchalik 
egri chiziq korrelyatsiya maydonidagi nuqtalarga yaqin bo„lsa shuncha
)
(
x
f
y
bog„liqligi manba ma‟lumotlarni tasvirlaydi. 
 
4.4. Korrelyatsion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qo„llanilishi. 
 
Funksiyalar parametrlari odatda 
“eng kichik kvadratlar”
usuli bilan 
aniklanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha: xaqiqiy 
miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yigindisi eng kam 
bo„lishi zarur (4.6-rasm): 
min
)
(
2
x
y
y
(4.14) 

---

53 
(x
1
, y
1
) 
(x
2
, y
2
) 
(x
3
, y
3
) 
(x
4
, y
4
) 
(x
5
, y
5
) 
(x
6
, y
6
) 
(x
7
, y
7
) 
x 
y 
4.6-rasm. Eng kichik kvadratlar usulining grafikli ko„rinishi 
Bir omilli chiziqli bog„lanishni olaylik:
x
a
a
y
x
1
0
(4.15) 
Qiymat 
2
)
(
x
y
y
eng kam bo„lishi uchun birinchi darajali xosilalar nolga 
teng bo„lishi kerak: 
2
1
0
2
)
(
)
(
x
a
a
y
y
y
S
x
min
(4.16)
0
0
1
0
a
S
a
S
(4.17) 
0
a
S
-2
0
)
(
1
0
x
a
a
y
1
a
S
-2
1
a
0
)
(
1
0
x
a
a
y
(4.18) 
Bir necha o„zgarishlardan so„ng eng kichik kvadratlar usulining normal tenglamalar 
tizimi hosil bo„ladi. 
x
y
x
a
x
a
y
x
a
a
n
2
1
0
1
0
(4.19) 
Qo„yidagi ifoda bilan foydalanib 
,
,
,
,
2
2
xy
xy
n
x
x
n
y
y
n
x
x
n
(4.19) dan olamiz 

---

54 
xy
x
a
x
a
y
x
a
a
2
1
0
1
0
(4.20) 
Yuqoridan 
a
0 
va 
a
1
parametrlar quyidagi formulalar bilan aniqlanadi: 
x
a
y
a
1
0
2
2
1
x
x
y
x
xy
a
(4.21) 
b 
parametrni quydagi formula bilan tasvirlash mumkin
2
2
)
)(
(
1
)
,
cov(
x
i
i
x
y
y
x
x
n
y
x
b
(4.22)
Chiziqli regressiyaning parametrlar sharxini ko„rib chiqamiz. 
Omilli o„zgaruvchi 
b
koeffitsienti, u 
x
omilibir birlikga o„zgarsa
y
ning 
o„rtacha xisobda qanchalarga o„zgarishini ko„rsatadi. 
Misol uchun tassavur qilaymizki, xarajat bilan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi 
o„rtasida bog„liqligi quyidagini tashkil etsa 
x
y
58
,
0
35000
U xolda,ishlab chiqarish xajmni 1 birlikga oshirish uchun bizdan 580 so„m 
qo„shimcha xarajatni talab etadi. 
(4.7) tenglamaning
a
ozod a‟zosiga to„g„ri kelsa, qachonki 
x
o„zgaruvchi 
vaqtni bildirsa shunda
a
tenglamaning boshlang„ich vaqtini anglatadi. Boshqa 
paytlarda esa 
a
iqtisodiy ta‟riflanmaydi. 
Nazorat uchun savollar 
1.
Korrelyatsion-regressiontahlilning maqsadlari nimalardan iborat? 
2.
Juft, xususiy va ko„plikdagi korrelyatsiya koeffitsientlarining farqi nimadan 
iborat? 
3.
Qaysi hollarda korrelyatsiya indeksi qo„llaniladi? 
4.
Regressiya koeffitsientlarining iqtisodiy mohiyati nimadan iborat? 
5.
“Eng kichik kvadratlar usuli” ning mohiyatini tushuntirib bering. 
6.
Normal tenglamasini echish usullarini tushuntirib bering. 
7.
Real iqtisodiy jarayonlar bo„yicha turli xildagi bog„lanishlarga 10 ta misol 
tuzing. 

---

55 
5. KO„P OMILLI EKONOMETRIK TAHLIL
 
5.1. Ko„p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti. 
5.2. Chiziqli va chiziqsiz ko„p omilli regression bog„lanishlar. 
5.3.Ko„p omilli regressiya tenglamasi parametrlarini baholashda eng 
kichik kvadratlar usuli. 
5.4. Ekonometrik model parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik 
koeffitsientlarini hisoblash. 
Tayanch iboralar: ko„p omilli korrelyatsiya, ko„p omilli regression 
bog„lanishlar, korrelyatsiya koeffitsienti, bevosita eng kichik kvadratlar usuli, 
elastiklik koeffitsientlar 
 
5.1. Ko„p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti 
 
Ko„plik 
korrelyatsiyasi 
tasodifiy 
ko„rsatkichlar 
guruhi 
o„rtasidagi 
bog„lanishlarni o„rganadi. Iqtisodiy tahlilda ko„plik korrelyatsiya usulini qo„llanilishi 
hisoblash texnikasi yaratilganidan so„ng kengaydi va qisqa muddatda katta 
yutuqlarga erishildi, ham iqtisodiy, ham matematika fanlarini rivojlanishiga o„z 
ulushini qo„shdi. 
Ko„plik (ko„p omilli) korrelyatsiya usuli murakkab jarayonlarni tahlil 
qilishning asosiy usullaridan biri hisoblanadi. Bu usul murakkab jarayonlarda ro„y 
berayotgan alohida hodisalarni modellashtirish va bashorat qilish imkonini beradi.
Ko„pomilli regressiya natijaviy belgiga ta‟sir etuvchi omillar majmuasidan bir 
dominant omilniajratib bo„lmaydigan va bir necha omillarning ta‟sirini hisobga olish 
zarur hollarda natijaga olib keladigan xususiyatga ta‟sir qiluvchi qo„llaniladi. 
Masalan, mahsulot ishlab chiqarish hajmi asosiy va aylanma mablag„lar 
miqdori, xodimlarning soni, boshqaruv darajasi va boshqalar bilan belgilanadi, 
talabning darajasi nafaqat narx bo„yicha, balki aholida mavjud bo„lgan pulga bog„liq. 

---

56 
Ko„pomilli regressiyalarning asosiy maqsadi –ko„plab omillarni o„z ichiga 
olgan modelni yaratish, ularning har birining ta‟sirini alohida belgilash, shuningdek 
modellashtirilgan ko„rsatkichga ularning umumiy ta‟sirini aniqlashdir. 
Ko„p omilli korrelyatsiya usulidan foydalanish quyidagi tartibda amalga 
oshiriladi. 
1. Kuzatishlar asosida to„plangan katta mikdordagi dastlabki ma‟lumotlarni 
qayta ishlash asosida bir argumentning o„zgarishida funksiya qiymatini o„zgarishini 
qolgan argumentlar qiymati belgilangan sharoitda aniqlanadi. 
2. Qiziqtirayotgan bog„lanishga boshqa omillarni ta‟sirini (o„zgartirish) 
darajasi aniqlanadi. 
Korrelyatsiya tahlili usullarini qo„llayotgan izlanuvchilar oldida turadigan 
asosiy muammolar bo„lib quyidagilar hisoblanadi: 
- funktsiyako„rinishini (turini) aniqlash; 
- omillar-argumentlarni ajratish; 
- jarayonlarni to„g„ri baholash uchun zarur bo„lgan kuzatishlar sonini aniqlash. 
Funksiyaning ko„rinishini tanlashning qandaydir aniq ishlab chiqilgan uslubiy 
ko„rsatmalari bo„lamasa ham, har bir izlanuvchi bu muammoni turlicha hal qiladi. 
Matematika fani berilgan qiymatning har qanday sohasi uchun cheklanmagan 
miqdorda funksiyalarni keltirishi mumkinligini hisobga olib, ko„p izlanuvchilar 
funksiya ko„rinishini tanlash inson imkoniyatlari chegarasidan tashqarida deb 
hisoblashadi. Shuning uchun funksiya ko„rinishini sof empirik asosda tanlash zarur 
va keyinchalik uni o„rganilayotgan jarayonga to„g„ri kelishi (adekvatligi) tekshiriladi 
va qabul qilish yoki qilmaslik haqida qaror qabul qilinadi. 
Omillar o„rtasida bog„lanish shaklini tanlashning uchta usuli mavjud: 
– empirik usul; 
– oldingi tadqiqotlar tajribasi usuli; 
– mantiqiy tahlil usuli. 
Analitik funksiya turini regressiyaning empirik grafigi bo„yicha aniqlash 
mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog„lanish hollarida hamda 
kuzatishlar soni nisbatan ko„p bo„lganda muvaffaqiyatli qo„llash mumkin. 

---

57 
Bog„liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi. 
1) Eng ma‟qul bo„lgan funksiyani tanlaymiz. 
2) Tanlangan funksiyaning parametrlarini hisoblaymiz.