O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi

Teorema (murakkab funksiya uzluksizligi haqida). Agar f(x) funksiya x₀ nuqtada, z=j(y) funksiya x₀ ga mos kelgan f(x₀) nuqtada uzluksiz bo`lsa z=j(f(x)) funksiya x<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz bo`ladi.
Teorema (Boltsano-Koshining 1-teoremasi). Agar f(x) funksiya [a, b] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lib, segmentning a va b nuqtalarida har xil ishorali qiymatlarga ega bo`lsa, u holda shunday c (a
Teorema (Veyershtrassning 1-teoremasi). Agar f(x) funksiya [a,b] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsa, u holda shu segmentda chegaralangan bo`ladi.
Teorema (Veyershtrassning 2-teoremasi). Agar f(x) funksiya [a, b] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsa, funksiya shu segmentda o`zining aniq yuqori hamda aniq quyi chegaralariga erishadi.Misol. Ushbu f(x)= funksiyani uzluksizlikka tekshiring Yechish. Ma’lumki, bundan foydalanib, x=0 nuqtada funksiya aniqlanmagan bo`lib, , munosabatlar o`rinlidir, bu esa ta’rifga ko’ra x=0 nuqta f(x) funksiya uchun 2 tur uzilish nuqtasi ekanligini bildiradi.

(1)