O`zbekiston respublikasi

R₁ : “Belgilangan vaqtda butun masofani bosib o`tishi uchun teplohod qolgan masofani h km tezlikda suzib o`tishi kerak”
Masalani yechishning analitik usuli h km tezlikning qanday parametr (miqdor)larga bog’liq ekanligini topishni talab etadi. Bu miqdorlarga yo`l, ketgan vaqt va yo`lni bosib o`tilgan qismidagi tezliklar kiradi. Endi quyidagi predikatlarni kiritamiz:
R<sub>2</sub> : “Qolgan masofa”,
R<sub>3</sub>: “Qolgan masofani bosib o`tishi uchun kerakli vaqt” va boshqa predikatlarni yechimdagi tahlilni quyidagi shemada keltiramiz :

R 1 : “ Teplohod qolgan masofani h km tezlikda suzishi kerak”
R2 : “Qolgan masofa ”				R3 : “ Qolgan masofani bosib o`tishi uchun kerakli vaqt”
R 4 : “Butun masofa ”			R5 : “Butun masofani bosib o`tishga rejalashtirilgan vaqt ”
R 6 : “Bosib o`tilgan masofa ”						R7 : “ masofani bosib o`tish vaqti ”
R8 : “ tezlik”

2-rasm. Teplohod harakati tahlili.
Endi analitik usulni isbotlashga doir masala tadbiqini ko`ramiz.
3-masala. Uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi π ga teng ekanligini isbotlang.
SIsbot. Mahlumki yoyiq burchak π ga teng (3-rasm).

5 M 4 K
1 3
A V
3-rasm. Uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi.

1. 
   M nuqtada yoyiq burchak va SK//AV to`g’ri chiziqlarni yasaymiz.
   
2. 
   2-burchak uchburchakka ham, yoyiq burchakka ham tegishli.
   
3. 
   5 bilan belgilangan burchak A burchakka teng, chunki SK//AV ikki parallel to`g’ri chizikni uchinchi MA to`g’ri chiziq kesib o`tganda, bu burchaklar ichki almashinuvchi burchaklardir.
   
4. 
   4 bilan belgilangan burchak V burchakka teng, chunki SK//AV ikki parallel to`g’ri chizikni uchinchi VM to`g’ri chiziq kesib o`tganda bu burchaklar ichki almashinuvchi burchaklardir.
   
5. 
   5-burchak 4- burchak va 2- burchaklar yig’indisi π ga teng, chunki ular yoyiq burchakni tashkil etadilar. Teng burchaklarni teng burchaklarga almashtirib,
   

1+ 2 + 3= π
ni hosil qilamiz. Teorema isbotlandi.
Teoremalarni isbotlashda analitik usulning qo`llanilishi isbotlanilishi kerak bo`lgan mulohaza qadamma-qadam mantiqiy fikrlash orqali hulosaga kelish hisoblanadi. SHuningdek analitik usul sintetik usul bilan birgalikda geometrik va matnli masalalarni yechish yo`lini muhokama (discussion) etishda, (conclusion) hulosa chiqarishda ham keng qo`llaniladi.
Analitik usuldan dars jarayonida foydalanishda “aqliy hujum” usuli samarali natija beradi.