Real-time volume caustics with adaptive beam tracing

---

Copyright © 2011 by the Association for Computing Machinery, Inc. 

Permission  to  make  digital  or  hard  copies  of  part  or  all  of  this  work  for  personal  or 

classroom  use  is  granted  without  fee  provided  that  copies  are  not  made  or  distributed 

for  commercial  advantage  and  that  copies  bear  this  notice  and  the  full  citation  on  the 

first page. Copyrights for components of this work owned by others than ACM must be 

honored. Abstracting with credit is permitted. To copy otherwise, to republish, to post on 

servers,  or  to  redistribute  to  lists,  requires  prior  specific  permission  and/or  a  fee. 

Request permissions from Permissions Dept, ACM Inc., fax [phone] or e-mail 

[e-mail]

. 

I3D 2011, San Francisco, CA, February 18 – 20, 2011. 

© 2011 ACM 978-1-4503-0565-5/11/0002 $10.00

 

Real-Time Volume Caustics with Adaptive Beam Tracing

G´abor Liktor

∗

Carsten Dachsbacher

†

Computer Graphics Group / Karlsruhe Institute of Technology

27 FPS

23 FPS

26 FPS

Figure 1: Our method renders surface and volume caustics using approximate beam tracing. These results demonstrate two-sided refractions,

inhomogeneous participating media as well as multi-bounce light-surface interactions rendered at real-time frame rates.

Abstract

Caustics are detailed patterns of light reflected or refracted on spec-

ular surfaces into participating media or onto surfaces. In this paper

we present a novel adaptive and scalable algorithm for rendering

surface and volume caustics in single-scattering participating me-

dia at real-time frame rates. Motivated by both caustic mapping

and triangle-based volumetric methods, our technique captures the

specular surfaces in light-space, but traces beams of light instead

of single photons. The beams are adaptively generated from a grid

projected from the light source onto the scene’s surfaces, which is

iteratively refined according to discontinuities in the geometry and

photon distribution. This allows us to reconstruct sharp volume

caustic patterns while reducing sampling resolution and fill-rate at

defocused regions. We demonstrate our technique combined with

approximate ray tracing techniques to render surfaces with two-

sided refractions as well as multiple caustic light bounces.

CR Categories: I.3.7 [Computer Graphics]: Three-Dimensional

Graphics and Realism

Keywords: volume caustics, beam tracing, specular effects, level-

of-detail

1

Introduction

Reflection, refraction, and the scattering of light as it interacts with

surfaces and different materials can result in interesting visual ef-

fects and stunning light patterns. However, simulating these ef-

fects is often computationally expensive and interactive rendering

of dynamic scenes with changing lighting, materials, and geometry

e-mail: [e-mail]

y

e-mail: [e-mail]

is challenging. In particular this holds for caustics and volumet-

ric effects, and of course for the combination of both. Methods

such as (bidirectional) path tracing [Veach 1997] and photon map-

ping [Jensen 2001] are widely used to compute accurate results,

however, not at interactive speed. Radiosity-based methods, such

as [Dachsbacher et al. 2007], and precomputed radiance transfer,

e.g. [Sloan et al. 2002], are typically not well suited to render caus-

tics, as the high frequency light transport forming the caustics needs

to be represented in the respective basis functions.

Two different approaches, however, allow for interactive rendering

of caustics: particle tracing, e.g. [Wyman and Nichols2009; Hu

et al. 2010] (discussed in Sect. 2), and beam tracing methods [Ernst

et al. 2005]. Methods that fall within the latter category compute

beams of light reflected or refracted at a part of a surface, e.g. a

triangle in a mesh. Every beam is bounded by a base triangle and

three bilinear patches, and its contribution to the image is computed

by intersecting the beams with surfaces (surface caustics), and by

intersecting eye rays with the beam (volume caustics). Computing

the inscattered light for each ray-beam intersection is non-trivial

and the radiance along these “warped volumes” has been deeply

analyzed by Ernst et al. [2005]. Liktor and Dachsbacher [2010]

demonstrated a variant of this method generating the warped vol-

umes and accumulating inscattered light entirely on the GPU, how-

ever, in a brute force manner with a huge number of beams and

high fill-rate consumption. Recently, Hu et al. [2010] described a

fast technique resorting to accumulating the inscattered light using

many lines (light rays) instead of beams, which, however, requires

rendering a large number of lines to not to suffer from undersam-

pling problems.

We present a novel scalable method for rendering volume caustics

in single-scattering participating media which is based on adap-

tive beam tracing [Heckbert and Hanrahan 1984]. We render the

scene from the light source’s view to capture the locations of the

first light-surface interaction. We then generate the beams from this

projected grid and use approximate ray tracing algorithms to han-

dle two-sided refraction and multiple bounces. The beam genera-

tion adapts to geometric discontinuities of the specular objects, the

light’s intensity in the case of spot or textured light sources, and to

the beams’ contribution in the camera image. Our method does not

require any precomputation and handles fully dynamic scenes. We

also present a tight bounding volume computation that saves fill-

rate when accumulating the inscattered light from caustic beams.

47

---

2

Previous Work

In principle, rendering surface and volume caustics can be easily

accomplished using path tracing, but capturing the high frequency

caustics adequately requires bidirectional methods such as bidirec-

tional path tracing, metropolis light transport [Veach 1997], or pho-

ton mapping [Jensen 2001]. However, the prohibitively high ren-

der cost of these methods (for converged images) is typically only

affordable for off-line rendering. Recently, Wang et al. [2009] pre-

sented a method for interactive global illumination, including sur-

face caustic rendering, based on a fast GPU-based photon mapping

algorithm of Zhou et al. [2008].

Surface Caustics Most methods that render surface caustics at

interactive speed work similar to photon mapping and trace pho-

tons from the light sources until they hit a diffuse surface. Typ-

ically they avoid costly ray-triangle intersections by using image-

based approximations of the geometry, and the nearest neighbor

search by accumulation or splatting of the photons.

The latter

can take place in texture space [Szirmay-Kalos et al. 2005], im-

age space [Dachsbacher and Stamminger 2006; Wyman and Dachs-

bacher 2006; Shah et al. 2007; Wyman and Nichols2009], or the

objects’ coordinate system [Umenhoffer et al. 2008]. Photon splat-

ting typically suffers from the varying photon density resulting in

noise in regions that receive few photons only. Wyman and Dachs-

bacher[2006] address this problem by adapting splat sizes. Recent

work of Wyman et al. [2008;2009] renders high-quality caustics by

hierarchical sampling of the caustic map. Umenhoffer et al. [2008]

reconstruct smooth caustics from multiple reflections and refrac-

tions (computed using layered distance maps [Szirmay-Kalos et al.

2005]) by rendering caustic triangles instead of splatting.

Ernst et al. [2005] render caustic beams by rasterizing a convex

bounding prism and using a pixel shader to accumulate the inscat-

tered light. Their algorithm yields high quality for surface and vol-

ume caustics, however, it does not handle occlusions and requires

CPU assistance. We improve on this method in several aspects by

computing tighter bounding volumes, supporting multiple bounces

of light, and adaptively generating caustic beams.

Yu et al. [2007] also present a geometric method based on caustic

surfaces. These surfaces are swept by the foci of light rays and thus

can be used to visualize caustic phenomena. Instead of using beams

to discretize rays, their approach uses the two-plane parameteriza-

tion of the General Linear Camera model [Yu and McMillan 2004]

(cross-slit camera) to estimate caustic surfaces by finite sets of rays.

Their characteristic equation for finding caustic surfaces can be also

interpreted as the area of the triangles formed by triplets of neigh-

boring rays, closely related to the area function used in this paper.

Volume Caustics Rendering is much more intricate if participat-

ing media is present. Sun et al. [2008] render caustics from refrac-

diverging

converging

warped

camera

ray

direct

light

caustic

beam

bilinear

patch

caustic

triangle

Figure 2: Caustic beams, formed by a base triangle (yellow) and

three bilinear patches (blue), can represent warped, diverging, or

converging bundles of rays (left). To compute the inscattered light

from a beam one intersects the warped volumes with camera rays

(right).

tions in material with varying scattering properties at almost inter-

active speed. They trace photons and accumulate the out-scattered

radiance along a line segment (in between two refractions) into a 3D

grid. The photon tracing is accelerated representing the refractive

object using an octree. The final image is generated by ray march-

ing along primary rays through the grid. Eikonal rendering [Ihrke

et al. 2007] also achieves interactive rendering using wavefront

tracing, but requires precomputation and thus does not allow fully

dynamic scenes. Nisthita and Nakamae [1994] render underwater

volume caustics using a beam tracing variant. Iwasaki et al.[2002]

adapted this algorithm for GPUs, however, they used constant shad-

ing of the caustic beams resulting in blocky artifacts when using

too few beams. Recently, Hu et al. [2010] described a technique for

volume caustics which is based on tracing photons and rendering

line primitives in image space. Their method achieves interactive

to real-time performance, but can suffer from undersampling prob-

lems in regions where light rays are highly divergent. Most related

to our work, Liktor and Dachsbacher [2010] render volume caustics

using beams generated from a projected grid. However, the beam

generation is not adaptive as in our method, and the accumulation

of the beams consumes a vast amount of fill-rate due to the use of

suboptimal bounding prisms.

3

Overview

Generally speaking the primary goal of all interactive caustics ren-

dering methods is to decouple the caustic photon distribution start-

ing at the light sources, from the gathering of photons scattered

towards the camera. The gathering of inscattered light is mostly

performed by rasterization, as it trivially solves the direct visibility

problem. Our work is motivated by the observation that accumulat-

ing caustic light contributions using bounding volumes or lines is

largely bound by the cost of the rasterization itself. Triangle-based

methods are usually more scalable in terms of fill-rate and screen

resolution, but less flexible due to their direct dependency on the

surface geometry.

We combine ideas of caustic mapping approaches with triangle-

based caustic rendering to provide adaptive sampling in the light’s

image space while reducing the rasterization cost as much as possi-

ble. Fig. 3 provides an overview of our algorithm. Akin to caustic

mapping, we first capture all directly visible surfaces from the light

source by rasterizing them into geometry buffers. Then we trans-

form this representation into a triangle-based one by resampling the

geometry buffer according to a 2D grid. Instead of using a regular

grid with a resolution fine enough to faithfully represent all surface

details, we start with a coarser resolution and adaptively refine the

grid in subsequent steps. Each triangle in the sampling grid is a

base of a caustic beam, which we trace across surfaces to accumu-

late focused light in the volume.

For every beam we then need to determine the radiance scattered

towards the camera depending on the phase function and density

of the participating media. For this we rasterize bounding volumes

of the caustic beams and perform the integration of the inscattered

light in a pixel shader.

When also considering occlusion and higher order caustics, we

store the primary beams after generation for later passes.

The

beams are then intersected with the surrounding scene geometry us-

ing approximate ray tracing [Szirmay-Kalos et al. 2005]. The chal-

lenging part of higher order beam tracing is the non-trivial splitting

of beams where a surface is partially intersected. We handle this

problem similarly to the primary adaptive grid refinement, however,

using scene geometry impostors instead of the light space geometry

buffer.

48

---

CAUSTIC GEOMETRY

BUFFERS

CAUSTIC TRIANGLE BUFFER

SCREEN SPACE G-BUFFERS

VERTEX + GEOMETRY SHADER

PIXEL SHADER

A

B

C

D

+

Figure 3: The outline of our algorithm. The caustic generator surfaces are rendered into a light G-buffer (A). A regular grid is projected

to the sampled geometry (B), then adaptively refined based on surface discontinuities and camera distance (C). Finally, the beam bounding

volumes are extruded in the geometry shader, and accumulated by rasterization to the screen (D). Screen-space G-buffers provide the data

for culling the beams and rendering surface caustics.

4

Beam Generation

The adaptive beam generation from rasterized surfaces in the light’s

G-buffer is the key component of our method. In this section we

detail the adaptive refinement process, and the formation of tight

bounding volumes.

4.1

Hierarchical Projected Grid

In the first pass of our algorithm, we rasterize the specular surfaces

as seen from the light source to off-screen geometry buffers storing

positions, normals, and material properties (including transparency,

index of refraction, etc.). This essentially provides a simple 2D

parameterization over the directly lit surfaces. Note that this step

is identical to the initial phase of standard caustic mapping algo-

rithms, but instead of originating caustic photons at the sampled

locations, we use this texture parameterization to project a planar

grid to the lit surfaces. Taking a coarse, regular grid with the same

texture parameterization, the projection step becomes trivial as each

vertex can be moved to the position sampled from the correspond-

ing G-buffer location.

We can regard this projected grid as a downsampled, piecewise

linear approximation of the lit surfaces. The main advantage of

capturing the surfaces in this way is the decoupling of geometric

complexity from the actual caustic generation process: the sampled

mesh can have densely triangulated as well as coarse regions which

do not necessarily coincide with the caustic sampling. Instead of re-

quiring surfaces to be modeled with uniform mesh density, we use

this new “light-space approximation” to generate the primary caus-

tic beams due to the first light-surface interaction. Each cell of the

initial regular grid is treated as two triangles to later form caustic

beams with triangular bases. Naturally, invalid triangles crossing

the silhouettes of specular objects or lying outside are omitted.

Of course, projected grids have limitations as well: the boundaries

of generated beams typically do not match the silhouettes (discon-

tinuities) of the surfaces. We can largely suppress these problems

using adaptive subdivision, however, at the expense of generating

more beams. The goal of our hierarchical projected grid method is

to generate caustic beams that adapt not only to discontinuities of

the specular object, but also to the light’s emission characteristics,

and the beam’s contribution to the final rendered image.

4.2

Split Heuristics and Refinement

After generating potential caustic triangles from the initial coarse

grid we perform adaptive refinement that first detects undersam-

pled regions in the grid, and splits the corresponding grid triangles

into smaller ones. At the core of this procedure is an oracle decid-

ing whether a beam should be kept, subdivided or discarded. The

decision is based on an empirically set-up heuristic depending on

three factors:

• Discontinuities of the Specular Surface To render detailed

caustics we refine beams if we detect that they span geomet-

ric discontinuities. For this we compare the sampled surface

parameters, i.e. normal and depth, at the location where the

beam edges start, and split the triangles if they differ signifi-

cantly (similar to [Nichols et al. 2009]).

• Beam Energy We also account for the beams’ energy and

their contribution to the final image. Divergent beams are typ-

ically unproblematic (unless their energy is very high) as their

contribution is distributed rather evenly across their projected

screen area. Convergent beams, however, focus the light and

are refined with higher priority. In case of non-isotropic light-

sources, e.g. spotlights or textured lights, we could account

for lighting discontinuities in this step as well.

• Camera Parameters Lastly, we consider the relative posi-

tion of the beams to the camera. Beams closer to the viewer

are further refined than those that are far away and point away

from the camera. For this we would have to consider the spa-

tial extent of the entire beam, and not only the caustic triangle.

As the exact geometry of the beam is not yet known in this

step, we use a simple but well working estimate: we find the

closest point to the camera on the beam’s central ray (average

of the three beam edges), and we then base our decision on

the distance of this point to the camera.

The whole refinement process is implemented using a geometry

shader which allows outputting variable amount of vertices and

streaming data back to GPU memory. In out experiments 3 to 4 re-

finement steps proved to be sufficient for most of the cases (Fig. 4).

49

---

4.3

Bounding Volume Extrusion

Finally, we have to invoke the pixel shader on fragments influenced

by each caustic beam. The previously refined grid and the light

source defines incident beams on the caustic surface. These beams

may get both reflected and refracted on the surface originating the

caustic beams. For now, let us assume that we generate one caustic

beam for every base triangle, i.e. the surfaces are reflective, but not

transparent. We will extend this to surfaces that are both reflective

and refractive and to multiple bounces of beams in Sect. 6. If the

vertices of the base triangle are denoted as v

0

, v

1

, v

2

, and the

edges of the beam (the reflection or refraction direction of the light

impinging on the caustic triangle’s vertices) as d

0

, d

1

, d

2

, then the

beam is bounded by the edges v

i

+ t

i

d

i

, i ∈ {0..2}; where two

of these edges form a bilinear patch. Now we need to generate a

bounding volume for every beam that can actually be rasterized, as

bilinear patches cannot be rendered directly.

Extrusion Length In order to compute the bounding volumes we

need to first determine the required extrusion length of the beams. A

trivial maximum length can be computed by intersecting the beams

with the view frustum, but we also handle occlusion from other

objects in the scene. For this we use approximate ray tracing, as de-

scribed by Szirmay-Kalos et al. [2005], where the geometry shader

intersects the beam edges with surrounding geometry to determine

the extrusion length. Furthermore, we only want to rasterize caustic

beams that have a significant contribution to the resulting image. It

means that if a beam is divergent, there is a specific distance above

which we consider the contribution of the beam negligible, there-

fore we maximize the beam extrusion using energy approximation.

Area Function As we describe in Sect. 5, the caustic radiance de-

pends on the change of the cross section along the beam. Where the

cross section parallel to the caustic triangle is smaller than its area,

the rays get focused. The area of the caustic triangle can be easily

computed using the cross product of the edges (in fact the length of

the cross product is the double of the area). In order to approximate

the caustic radiance, we need a way to evaluate the cross-section of

the beam at any distance along the rays. Ernst et al.

[2005] ap-

plied a special coordinate system, which we will call beam space

in this paper, where the cross-section calculation can be performed

efficiently. Here we briefly overview the idea for completeness, for

details please refer to [Ernst et al. 2005]. The coordinate system

is chosen so that the origin coincides with one vertex of the caustic

triangle, the y-axis is the triangle normal, and the beam direction

vectors are scaled so that their y-coordinate is one. Using this coor-

dinate system, it is possible to express the area of the parallel cross-

section of the beam as a second order expression A(y) over the

local y-coordinate. We precompute the three coefficients of A(y)

during the beam-generation step, so later on we can evaluate it with

a single dot product.

Bounding Volumes Prior to rasterization, a geometry shader pro-

cesses each caustic triangle and emits new triangles forming the

bounding geometry of the caustic volume. However, the extrusion

is non-trivial, as the sides of the caustic beams are bilinear patches,

which cannot be represented by a finite set of triangles in the gen-

eral case. Ernst et al. [2005] proposed to set up touching planes for

each side of the beam: three touching planes are constructed, each

containing one edge of the base triangle, and one of the top vertices

such that the entire beam lies in the negative half space of the plane

(Fig. 5). The intersection of these planes then yields the edges of

the bounding volume.

Improved Bounding Volumes Accumulating the beams’ contri-

bution consumes a considerable amount of fill rate, and thus it is of

utmost importance to keep the number of rasterized fragments for

the individual beams as low as possible. The bounding volume gen-

90 beams

4.2 ms

314 beams

8.16 ms

383 beams

9.7 ms

1739 beams

22 ms

687 beams

11.4 ms

1374 beams

16 ms

16 x 16 regular grid

32 x 32 regular grid

64 x 64 regular grid

16 x 16 r. grid, 1 adaptive step

16 x 16 r. grid, 2 adaptive steps

16 x 16 r. grid, 3 adaptive steps

Figure 4: Quality and performance of the caustics rendering

method using different grid resolutions and refinement steps. The

left side uses static projected grids (equivalent to Liktor et al.

[2010]), while the right side shows the progress of our adaptive

method using the smallest regular grid as a basis. The small insets

visualize the beam origins in light's image space (Please zoom in in

the electronic version). The caustics beams in the blank areas were

discarded due to total internal refraction. The time values are for

the volume and surface caustic effect only.

eration by Ernst et al. [2005] works well for slightly warped beams,

but generates overly large volumes in the worst case as depicted in

Fig. 5. It is easy to recognize that the bounding volumes could be

much tighter if one would perform the same procedure using the

top edges as base edges of the bounding prism, then intersect the

two prisms with each other. We use a simplification to make this

computationally intensive task practical: as each bounding plane is

defined by one triangle edge and one vertex of the opposite triangle,

we can take the formed triangle directly as one side of the bounding

volume. Thus the final bounding volume is defined by six triangles,

selected for each edge independently. This method greatly reduces

fill-rate, however, suffers from numerical problems: the bounding

volume might have multiple consistent triangulations (i.e. one side

of the beam is close to planar), but we select each triangle indepen-

dently. Instead of performing a costly test again to ensure a wa-

tertight bounding volume, we revert to the bounding prism method

when we find multiple triangle candidates for any edge.

The bounding prism method yields the worst approximation to the

beam boundaries, when the beam is strongly warped. This is usu-

ally the case when the beam is focused so that the top triangle “flips

over” compared to the bottom one. Our method results in a tighter

convex hull with the same number of triangles, significantly reduc-

ing the fill-rate in such cases (Fig. 6).

50

---

right touching

plane defined by

v

1

, v

2

, v

0

'

v

0

v

1

v

2

v

0

'

v

1

'

v

2

'

Figure 5: Computing tight bounding volumes for warped beams

is non-trivial.

Left, middle: Ernst et al. propose to set up three

touching planes each containing one edge of the base triangle and

one vertex of the top triangle.

Right: we select 6 triangles using the

edges of the two triangles and consequently one vertex for each on

the opposite triangle. In case of a strongly warped beam this can

greatly reduce the pixel coverage of the volume.

5

Inscattering and Surface Caustics

In the last step of our method, the fragment shader computes the

amount of radiance scattered towards the viewer. In principle, every

beam is intersected (at every fragment) with a camera ray and the

contribution is (Fig. 7):

L(ω) =

∆x

e

−σ

t

(s

1

+s

2

)

σ

s

(x)p(ω · ω

0

)L

in

(ω

0

) ds

where L(ω) is the radiance scattered towards the viewer, ∆x is the

interval of the ray-beam intersection, σ

t

the extinction coefficient,

σ

s

(x) the scattering coefficient at a point (x), p(·) is the phase

function, and s

1

+ s

2

form the length of the light’s path from the

caustic triangle to the camera. Assuming that the beams are narrow

enough in image space, a single sample in the integration domain

is sufficient to approximate this integral with a low (and impercep-

tible) error:

L(ω) ≈ ∆xe

−σ

t

(s

1

+s

2

)

σ

s

p(ω · ω

0

)L

in

(ω

0

)

For the evaluation, the shader has to perform the following steps for

every fragment:

• Get the intersection of the beam (not the bounding volume)

and the viewing ray.

• Compute the incident radiance at the sample on the ray and

the scattered fraction thereof towards the camera.

5.1

Beam Intersection

When the bounding volumes emitted by the geometry shader are

rasterized, we need to determine if the camera ray corresponding

to each fragment intersects the beam, and if so the location of the

intersection. Ramsey et al. [2004] describe an exact computation

of ray-bilinear patch intersection, however, it is too costly for a

large number of caustic beams (in our typical scenes the number

of beams is thousands). Instead we resort to the scan plane-based

estimate [Ernst et al. 2005] (Fig. 7). The scan plane is an auxiliary

construction, in principle an arbitrary plane containing the camera

ray. The intersections of the scan plane and the edges of the caustic

beam form a triangle containing the caustic ray segment of length

∆x. The inaccuracy of this method stems from the fact that the

edges of the scan plane triangle are actually curved. This error can

be minimized by choosing the normal vector of the plane to be close

to the normal of the caustic triangle:

n

p

= r

view

× (r

view

× n

4

)

Fragments drawn:

Tight Volumes (38 FPS)

1050 beams

Bounding Prisms (32 FPS)

0

80

Figure 6: As the rendering of caustics is highly pixel shader bound,

it is crucial to minimize the number of fragments rasterized for

each beam.

Top: a glass sphere generates strongly focused caustic

beams. This is a typical scenario when the bounding prism method

of Ernst et al. [2005] generates looser volumes than our 6-triangle

method. We have visualized the fill-rate of our volume generation

(

bottom left) and the bounding prism method (bottom right), ren-

dering equivalent images.

where r

view

is the viewing ray and n

4

the triangle normal. The

desired length of the ray segment ∆x can then be obtained by a

cheap 2D ray-triangle edge intersection.

5.2

Radiance Estimation

After having determined an intersection of a view ray and a beam,

we need to compute the radiance scattered towards the viewer. The

amount depends on the reflected or refracted radiance at the spec-

ular surface and the cross section of the beam at the intersection

location. If we would neglect attenuation in the participating media

– here only for simplicity of the explanation – then the radiant flux

due to caustic triangle ∆

c

Φ(∆ω, ∆

c

) =

∆

c

∆ω

L(p, ω) cos θ dωdA

would be constant along the beam (p is a point on the infinitesimal

surface element, θ is the angle between n

4

and ω). Caustics are

formed due to the narrowing of the beams, and thus increased radi-

ance. Note that we account for attenuation in our implementation.

We compute the inscattered radiance as described by Ernst et

al. [2005]. To perform the intersection, the fragment shader requires

considerable amount of data: v

i

, d

i

, the area of

(v

0

, v

1

, v

2

), and

the radiance values at the base triangle’s vertices. It is important to

51

---

diverging

converging

camera

ray

bilinear

patch

base

triangle

v

0

v

1

v

2

p

0

p

1

p

2

p

near

p

far

Δx=||p

near

-p

far

||

s

1

s

2

r

view

Figure 7: Intersection of a caustic beam with a camera ray. The

contribution of the beam to the image is computed using the in-

tersection length

∆x, the cross section at the vertices of the scan

triangle

p

i

, and the distance

s

1

, from the caustic triangle.

tightly pack this information into vertex attributes in the preceding

geometry shader.

To intersect the beams we first transform the view ray to the beam’s

local space introduced in Sect 4.3. The fragment shader takes a sin-

gle representative point on ∆x (in our implementation we simply

take the midpoint) and then evaluates the area function A(y). This

cross section area determines the radiance scaling according to the

(de)focus of the beam. Finally the shader computes the fraction of

light scattered towards the viewer according to the scattering in the

participating medium.

Caustic beams rendered in this manner suffer from clipping arti-

facts: when intersecting solid surfaces, the volumetric effect sud-

denly disappears as the rasterized fragments are occluded. We solve

this problem by applying a smoothening in the spirit of soft-particle

methods [Lorach 2007]: using the difference between the screen

space depth of the caustic receiver and the depth value of the beam’s

faces we can smoothly attenuate the caustic effect to avoid discon-

tinuities.

5.3

Surface Caustics

Our method can also render surface caustics using the very same

beams as for volume caustics. For this we generate an additional

geometry buffer for the camera view prior to caustics rendering.

This buffer holds the diffuse surface colors and view-space depth

values (z-coordinate) of the caustics receivers. In order to add sur-

face caustics to our method we only need to extend the aforemen-

tioned caustic fragment shader: during rasterization we sample the

camera-view geometry buffer and perform point-in-volume tests on

each surface point covered by the beam, similarly to [Ernst et al.

2005]. First we intersect the beam with a plane parallel to the caus-

tic triangle. This is trivial, as the y coordinate of the surface point

defines its distance along the caustic triangle normal in the local

beam space (refer back to 4.3). If the point is inside the resulting

triangle, we use the barycentric coordinates to interpolate between

the initial radiance values of the beam edges, and A(y) to determine

the amount of relative radiance change. Note that this screen-space

method is completely independent from the receiver surfaces and

automatically adapts to high frequency details (in contrast to splat-

ting methods, where the splatting resolution needs to be increased

at high frequency details).

6

Multi-Bounce Caustics

So far we considered beams originated from the first light-surface

intersections. Our method easily extends to multiple surface inter-

actions, including refractive and reflective surfaces, two-sided re-

fraction for transparent objects, and also multiple subsequent light

bounces across the scene.

Reflection and refraction Transparent objects typically both re-

flect and refract light. Note that it is sufficient to run the refinement

process once for both reflection and refraction, since the heuristic

only depends on the geometry, but not the material properties. Af-

ter refinement, we compute the reflection direction for every inci-

dent beam’s edges to create a new beam representing the reflection

caustics. Since transparent objects typically refract light on both

the front and back side, we handle two-sided refractions directly:

we first compute the refraction beam at the first intersection, and

immediately compute the second refraction. To intersect rays from

inside the objects, we use a distance impostor: a cube map storing

the surface normals and distance from the reference point (typically

the object’s center) [Szirmay-Kalos et al. 2005]. Computing both

refractions at once speeds up the rendering, however, caustics inside

the object cannot be rendered.

Multiple surface interactions The input of the beam rasteriza-

tion step can be also used to take the simulation one step further

and compute higher-order light bounces. Having the scene raster-

ized into impostors (using a representative center of projection),

we can detect whether a caustic beam intersects other specular sur-

faces. Note that we can use a slightly modified version of the beam

splitting oracle we introduced in Sect. 4. This allows us to split

secondary beams at silhouettes (which is often intricate with beam

tracing). Instead of examining the contents of the light’s geometry

buffer, we can now compare the difference of photon hits at beam

edges and surface normals to detect depth discontinuities. Fig. 1.

(right) demonstrates multiple refractions on the surface of water of

a beam focused by a glass sphere.

7

Implementation

We have implemented our method using Direct3D 11 and HLSL

(The algorithm only requires Shader Model 4 architecture). In this

section we briefly summarize the implementation specific details of

the above procedures.

Beam generation The generation of the primary caustic beams

takes place in light-space and the adaptive subdivision is performed

globally for the first reflective and refractive bounce. For this we

use a geometry shader that is executed recursively (via stream-out

feedback) for each refinement step. Instead of processing triangle

primitives, we pack the vertices of each beam triangle into a sin-

gle point primitive. This decision has positive effect on the perfor-

mance of the subdivision for two reasons. First, the vertex shader

can also do part of the triangle processing, taking off some bur-

den from the geometry shader. Second, we expected that handling

the data at higher granularity gives a hint to the pipeline that spe-

cific attributes belong together, and the geometry shader outputs 0-4

vertices instead of 0-12.

In all our examples, 3-4 iterations produced pleasing results for a

coarse initial 16 × 16 grid. The beam extrusion is performed sep-

arately for reflection and refraction in the beam-rasterization pass,

using the same adaptive base grid. If multiple bounces are enabled,

an additional stream-out pass is necessary to determine the inter-

sections with the environment. After having computed these in-

tersections, the adaptive beam refinement is restarted as previously

described.

Surface caustics Ernst et al. [2005] smoothly interpolate between

neighboring caustic volumes using adjacent caustic triangles and

instead of using a single area function, one area function is used

for each triangle vertex and averaged over the caustic beams. One

limitation in our current implementation is that we use a single area

function per beam. This is due to the adaptive subdivision in the

52

---

A

B

C

D

E

Figure 8: The final image (E) is composited of the direct illumi-

nation of surfaces (A), volumetric lighting with shadows (B), the

volume caustics (C) and the surface caustics (D). Note that we ren-

der surface caustics separately to perform low-pass filtering.

geometry shader where triangle adjacency information is lost on

the GPU after stream-out. As a result of using only one area func-

tion, small discontinuities appear at beam boundaries when using

coarser grids. This is insignificant in case of the volume caustics,

but causes sharp edges on the generated surface caustics. As our

method primarily targets volume caustics rendering, we can still

use the implicit surface caustics, but we have to apply low-pass

filtering to remove sharp edges from the light patterns. Note that

we only use the filter on the surface caustics. The advantage of

this method is that the surface caustics comes virtually “for free”,

since it is directly evaluated during beam rasterization. When high

quality surface caustics is required we recommend combining our

method with caustic photon splatting methods, such as [Wyman

and Nichols2009].

Volumetric Lighting As volume caustics are not plausible with-

out the presence of lit participating media in the image, we have

implemented additional volumetric illumination techniques. The

final image is composed of: the direct surface illumination term,

the lit participating media with volumetric shadows, and two caus-

tic buffers (Fig. 8). We render surface caustics to a separate render

target to apply the aforementioned low-pass filtering.

8

Results and Discussion

Figure shows three of our test scenes we have used to evaluate our

method. All measurements have been made using a test platform

0

10

20

30

40

50

Regular

Adaptive

Regular

Adaptive

Regular

Adaptive

Skull

Smoke

Water

11.26 

6.04 

14.4 

7.7 

21.8 

14 

7.94 

6.16 

26.6 

12.1 

19 

9.7 

Geometry Processing

Rasterization

Caustics (ms)

19.2

12.2

41

19.8

40.8

23.7

# Beams

2646

2045

1617

492

5300

3300

Total FPS

22

26

15

22

16

22

Table 1: Performance results on various test scenes. The above

chart provides detailed information about the time spent on the gen-

eration of beam volumes and rasterization in milliseconds.

equipped with an NVIDIA Geforce GTX 470 GPU and an Intel

Core i7 920 CPU (Table 8). The featured images were all rendered

at a resolution of 1024 × 768 pixels. The resolution of the initial

coarse grid is 16 × 16, and we performed three steps of adaptive

subdivision. To evaluate the performance gain of our method com-

pared to static beam generation [Liktor and Dachsbacher 2010], we

have also rendered the same images on a 64 × 64 regular grid. This

resolution is a subjective choice, which we have found to be the

closest match to the adaptively generated images. As the relatively

simple implementation of the finely sampled volumetric lighting

takes considerable amount of rendering time, we measured the tim-

ings of the caustics rendering method separately besides the total

frame rate.

• The glass skull scene contains a simple environment receiv-

ing caustics from the translucent model; only single-bounce

refraction caustics are rendered. This is the most frequent

scenario for real-time caustics, when the frame budget for ad-

ditional global illumination effects is low.

• The water scene demonstrates a complex, multi-bounce ef-

fect when refracted caustics beams are refracted once more

on the water surface. Underwater caustics is also challeng-

ing in terms of performance, as hardly any caustic beams are

occluded and thus the fill-rate is very high.

• The smoke scene demonstrates volumetric caustics in inho-

mogeneous participating media. When evaluating the incident

radiance, the fragment shader performs ray-marching inside

the participating media to numerically approximate the vol-

ume rendering equation.

One of the ideal examples for the advantages of the adaptive scheme

is the water scene, where both refractors are relatively smooth sur-

faces, but there is a sudden discontinuity at the silhouette of the

sphere as seen from the light source. While regular grid can only

capture the surface borders at a high resolution, our method in-

creases the number of beams at the boundary regions while keeping

the resolution low at the remaining parts.

Obviously, if high detail is required everywhere, then the adaptive

subdivision does not significantly reduce the total number of beams.

This is the case in the skull example, where the refractive geometry

contains high-frequency details (teeth, eye sockets). As the gen-

eration of the beams is a geometry-intensive process, the render-

ing of very high-frequency refractors might perform better using

an approach similar to [Hu et al. 2010]. On the other hand, the

approximation of volume caustics with solid beam volumes always

provides a continuous effect and does not suffer from line aliasing

artifacts.

53

---

9

Conclusion and Future Work

In this paper we presented a real-time method for rendering volume

and surface caustics with multiple reflections and refractions. It is

based on adaptive beam tracing and can be entirely implemented on

programmable graphics hardware. We showed how to adaptively

generate and split the beams, and compute tight bounding volumes

for an efficient accumulation of the beams’ contribution.

Presumably the primary source of inaccuracy in our method is the

approximate ray tracing that is used for multiple bounces, as impos-

tors are generally not able to capture all surfaces in the scene. Al-

though this can be sidestepped, e.g. using depth peeling, the emer-

gence of fast methods for constructing spatial index structures for

triangle-based ray tracing possibly suggests to rely on those in the

future [Gr¨un 2010].

An interesting direction of future work is the replacement of the

geometry shader stage in the adaptive grid refinement step with a

compute shader kernel. This would allow us to keep track of the

topology of the grid, maintaining a spatial indexing structure. Us-

ing the adjacency information, we can generate a smooth transitions

among the beams, thus significantly improve the quality of the sur-

face caustics.

Acknowledgements

The first author of this paper has been funded by Crytek GmbH.

References

D

ACHSBACHER

, C.,

AND

S

TAMMINGER

, M. 2006. Splatting indi-

rect illumination. In Proc. of the 2006 Symposium on Interactive

3D Graphics and Games

, 93–100.

D

ACHSBACHER

, C., S

TAMMINGER

, M., D

RETTAKIS

, G.,

AND

D

URAND

, F. 2007. Implicit visibility and antiradiance for inter-

active global illumination. In ACM Trans. on Graphics (Proc. of

SIGGRAPH '07)

, vol. 26(3), 61.

E

RNST

, M., A

KENINE

-M ¨

OLLER

, T.,

AND

J

ENSEN

, H. W. 2005.

Interactive Rendering of Caustics using Interpolated Warped

Volumes. Proc. of Graphics Interface, 87–96.

G

R

¨

UN

, H., 2010. Direct3d 11 indirect illumination. Presentations

at Game Developers Conference.

H

ECKBERT

, P. S.,

AND

H

ANRAHAN

, P. 1984. Beam Tracing

Polygonal Objects. Computer Graphics (Proc. of SIGGRAPH

'84)

, 119–127.

H

U

, W., D

ONG

, Z., I

HRKE

, I., G

ROSCH

, T., Y

UAN

, G.,

AND

S

EIDEL

, H.-P. 2010. Interactive Volume Caustics in Single-

scattering Media. In Proc. of the ACM SIGGRAPH Symposium

on Interactive 3D Graphics and Games

, 109–117.

I

HRKE

, I., Z

IEGLER

, G., T

EVS

, A., T

HEOBALT

, C., M

AGNOR

,

M.,

AND

S

EIDEL

, H.-P. 2007. Eikonal Rendering: Efficient

Light Transport in Refractive Objects. In ACM Trans. on Graph-

ics (Proc. of SIGGRAPH '07)

, vol. 26(3), 59.

I

WASAKI

, K., D

OBASHI

, Y.,

AND

N

ISHITA

, T. 2002. An Ef-

ficient Method for Rendering Optical Effects Using Graphics

Hardware. Computer Graphics Forum 21, 4, 701–712.

J

ENSEN

, H. W. 2001. Realistic Image Synthesis using Photon

Mapping

. A. K. Peters, Ltd.

L

IKTOR

, G.,

AND

D

ACHSBACHER

, C. 2010. Real-Time Volu-

metric Caustics with Projected Light Beams. Proc. of the 5th

Hungarian Conf. on Computer Graphics and Geometry

, 12–18.

L

ORACH

, T., 2007. Soft Particles. NVIDIA White Paper.

N

ICHOLS

, G., S

HOPF

, J.,

AND

W

YMAN

, C. 2009. Hierarchi-

cal Image-Space Radiosity for Interactive Global Illumination.

Computer Graphics Forum 28

, 4, 1141–1149.

N

ISHITA

, T.,

AND

N

AKAMAE

, E. 1994. Method of Displaying

Optical Effects within Water using Accumulation Buffer. SIG-

GRAPH '94

, 373–379.

R

AMSEY

, S. D., P

OTTER

, K.,

AND

H

ANSEN

, C. 2004. Ray Bi-

linear Patch Intersections. Journal of Graphics, GPU, and Game

Tools 9

, 3, 41–47.

S

HAH

, M. A., K

ONTTINEN

, J.,

AND

P

ATTANAIK

, S. 2007. Caus-

tics Mapping: An Image-Space Technique for Real-Time Caus-

tics. IEEE Trans. on Vis. and Computer Graphics 13, 272–280.

S

LOAN

, P.-P., K

AUTZ

, J.,

AND

S

NYDER

, J. 2002. Precomputed

Radiance Transfer for Real-time Rendering in Dynamic, Low-

frequency Lighting Environments. In ACM Trans. on Graphics

(Proc. of SIGGRAPH '02)

, vol. 21(3), 527–536.

S

UN

, X., Z

HOU

, K., S

TOLLNITZ

, E., S

HI

, J.,

AND

G

UO

, B. 2008.

Interactive Relighting of Dynamic Refractive Objects. In ACM

Trans. on Graphics (Proc. of SIGGRAPH '08)

, vol. 27(3), 1–9.

S

ZIRMAY

-K

ALOS

, L., A

SZ

´

ODI

, B., L

AZ

´

ANYI

, I.,

AND

P

RE

-

MECZ

, M. 2005. Approximate Ray-Tracing on the GPU with

Distance Impostors. Computer Graphics Forum, 695–704.

U

MENHOFFER

, T., P

ATOW

, G.,

AND

S

ZIRMAY

-K

ALOS

, L. 2008.

Caustic Triangles on the GPU. Proc. of Computer Graphics In-

ternational

.

V

EACH

, E., 1997. Robust Monte Carlo Methods for Light Trans-

port Simulation. Ph.D. dissertation, Stanford University.

W

ANG

, R., W

ANG

, R., Z

HOU

, K., P

AN

, M.,

AND

B

AO

, H. 2009.

An efficient GPU-based approach for interactive global illumi-

nation. In ACM Trans. on Graphics (Proc. of SIGGRAPH '09),

vol. 28(3), 1–8.

W

YMAN

, C.,

AND

D

ACHSBACHER

, C. 2006. Improving Image-

Space Caustics via Variable-Sized Splatting. Journal of Graph-

ics Tools 13

, 1.

W

YMAN

, C.,

AND

N

ICHOLS

, G. 2009. Adaptive Caustic Maps

Using Deferred Shading. Computer Graphics Forum 28, 2, 309–

318.

W

YMAN

, C. 2008. Hierarchical Caustic Maps. Proc. of the 2008

Symposium on Interactive 3D Graphics and Games

, 163–171.

Y

U

, J.,

AND

M

C

M

ILLAN

, L. 2004. General linear cameras. In

ECCV (2)

, 14–27.

Y

U

, X., L

I

, F.,

AND

Y

U

, J. 2007. Image-space caustics and curva-

tures. Computer Graphics and Applications, Pacific Conference

on 0

, 181–188.

Z

HOU

, K., H

OU

, Q., W

ANG

, R.,

AND

G

UO

, B. 2008. Real-Time

KD-Tree Construction on Graphics Hardware. In ACM Trans.

on Graphics (Proc. of SIGGRAPH Asia '08)

.

54