Furye konvertatsiyasi
Furye konvertatsiyasi umumiy holatda ba'zi bir doimiy funktsiyaga ega bo'lgan ishni anglatadi. Doimiy Furye konvertatsiyasi bilan nazariy jihatdan ishlash qulay, ammo amalda biz odatda diskret ma'lumotlar bilan shug'ullanamiz. Kompyuterdagi audio va video signallarni qayta ishlash uchun ular avval raqamli shaklga aylantiriladi va ma'lum vaqt oralig'ida (namuna olish davri) ishlab chiqarilgan chastota va amplituda namunalarining ma'lum bir to'plami sifatida taqdim etiladi. Shuning uchun bu erda integral emas, balki audiscret Fourier transformatsiyasi(DFT) haqida gapirish kerak.
X0,x1,x2 sonlarining cheklangan ketma-ketligi berilsin ..., xN-1 (umumiy holda kompleks).Diskretj Furye konvertatsiyasi0, X1, x2, boshqa ketma-ketlikni qidirishdan iborat ..., Xn-1, uning elementlari formula bo'yicha hisoblanadi:
X0,X1,X2 sonlarining cheklangan ketma-ketligi berilsin ..., XN-1 (umumiy holda kompleks).Teskari diskret Furye konvertatsiyasi boshqa ketma-ketlikni qidirishdan Iborat0,x1,x2, ..., xn-1, uning elelari formula bo'yicha hisoblanadi:
Umuman olganda, shaklda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lgan Harmonik tebranish quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:
Garmonik tebranishning umumiy ko'rinishi
Keling, x=f(t) funktsiyasini ko'rib chiqaylik, bu ba'zi bir tovush yoki boshqa tebranishdir. Ushbu tebranish vaqt oralig'idagi grafik bilan tavsiflansin[0, T](rasm. 16.2).Ushbu signalni kompyuterda qayta ishlash uchun siz uni namuna olishingiz kerak. Shu maqsadda vaqt oralig'i N-1 qismga bo'linadi
va x0,x1,x2, funktsiyalarining qiymatlari saqlanadi ..., xn-1 interval chegaralaridagi n nuqtalar uchun.To'g'ridan-to'g'ri diskret furyem transformatsiyasi natijasida XX uchun n qiymatlar olinishi mumkin.
Agar endi teskari diskret Furye konvertatsiyasini qo'llasangiz, asl ketma-ketlikni olasiz (xn). Asl ketma-ketlik haqiqiy sonlardan iborat bo'lib, {Xk}ketma-ketligi umuman murakkab. Agar uning xayoliy qismini nolga tenglashtirsak, biz olamiz:
Dostları ilə paylaş: |
