Reja Vektor haqida tushuncha. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog’liqligi

1. Teng vektorlar teng proyeksiyalarga ega.
2. Vektorlar yig'indisining proyeksiyasi qo'shiluvchilar proyeksiyalarining yig'indisiga teng.
3. Vektorni songa ko'paytirganda uning proyeksiyasi ham о'sha songa ko'paytiriladi.
4- §. Vektorni yoyish
2-teorema. Ikkita kollinear bo'lmagan va vektorlar berilgan bo'lsa, istalgan vektorni va vektorlarning algebraik yig'indisi kabi ifodalash mumkin.
Isboti. Uchta , , vektorni umumiy A nuqtaga keltiramiz (12.13-chizma). va vektorlar kollinear bo'lmaganligidan, ular BAC tashkil etadi. a vektor BAC ning ichidan o'tgan bo'lsin. = vektorning oxiri bolgan D nuqtadan DC||AB va DB||AC to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Buning natijasida ABDC parallelogrammni hosil qilamiz. Parallelogramm qoidasi bo'yicha, ikki vektorning yig'indisi,
(1)
kabi yoziladi.

12.13- chizma
va, , va vektorlar yo'nalishdosh, ya'ni || , || bo'lganligidan, bu vektorlarning kollinearlik shartidan foydalanib, =x· va = у · deb yozish mumkin, bunda x va у — biror sonlar. Olingan qiymatlarni (1) ga keltirib qo'yib, talab qilingan
= + у · (2)
munosabatni hosil qilamiz. Teorema isbotlandi.
(2) ifodadagi kabi, vektorni kollinear bo'lmagan va vektorlar bo'yicha yoyish mumkin bo'lsa, va vektorlar bails tashkil qiladi deyiladi va u ( ; ) kabi belgilanadi.
(2) yoyilmadagi x va у koeffitsientlar vektorning ( ; ) bazisdagi koordinatalari deb ataladi va vektor (x; y) ko'rinishda yoziladi.
(2) yoyilmaning yagonaligini isbotlaymiz. vektor berilgan va vektorlar orqali boshqa x₁, y_l (bunda hech bo'lmaganda x≠x₁, у≠y_l shartlardan birortasi bajarilsin) koeffitsientlar bilan ifodalangan bo'lsin:
= x₁ + y₁ (3)
(2) tenglikdan (3) tenglikni hadma-had ayirib,
(x-x_l)b + (y-y_l)a = (4)
munosabatni olamiz.
x ≠ x, bo'lsin. U holda oxirgi tenglikdan vektorni orqali
ko'rinishda ifodalash mumkin. Endi deb belgilab uni =
ko'rinishda yozish mumkin. Bundan, qo'yilgan masalaning shartlariga zid ravishda, va vektorlarning kollinearligini olamiz. Olingan qarama-qarshilikdan, (4) shart faqat x–x₁=0, y–y_l= 0 bo'lgandagina o'rinli bo'lishi kelib chiqadi, bundan x = x₁, y= y₁ bo'lishini olamiz.
Shunday qilib, tekislikda har qanday vektorni ikkita kollinear bo'lmagan va vektor bo'yicha yagona ravishda yoyish mumkin.