Relyativistik dinamika asoslari
Yüklə 106,41 Kb.
|
|
RELYATIVISTIK DINAMIKA ASOSLARI REJA:
Relyativistik mexanikaning elementlari. Galileyning nisbiylik va transformatsiya printsipi. Maxsus nisbiylik nazariyasi postulatlari. Lorens o'zgarishlari va ularning oqibatlari. Relyativistik dinamikaning asosiy qonuni. Massa va energiya o'rtasidagi munosabatlar qonuni. Galileyning nisbiylik va transformatsiya printsipi. Manba dinamikaning elementlari Nisbiylik nazariyasining rivojlanishi harakatlanuvchi muhitda sodir bo'ladigan optik hodisalar bilan bog'liq ba'zi masalalarni o'rganishdan boshlandi. Fresnelning yorug'lik haqidagi g'oyasi butun olamni to'ldiradigan va barcha jismlarga kirib boradigan efir mavjudligini taxmin qildi. Bunday efir yorug'lik to'lqinlari tarqaladigan muhit rolini o'ynadi. Maksvellning elektromagnit nazariyasi uning ahamiyatini biroz susaytirdi, chunki bu nazariya yorug'lik tebranishlari har qanday muhitning tebranishi bo'lishini talab qilmaydi. Maksvell nazariyasida yorug'lik tebranishlari elektromagnit maydon vektorlarini ko'rsatish orqali to'liq aniqlanadi. Elektrodinamika qonunlarini mexanik talqin qilishga urinishlar muvaffaqiyatsizlikka uchragach, Maksvell nazariyasidagi maydonlar oxir-oqibat mexanika tiliga tarjima qilishga urinishda foydasiz bo‘lgan dastlabki tushunchalar sifatida qarala boshladi. Shu paytdan boshlab, elektromagnit tebranishlarni uzatuvchi elastik muhit mavjudligini taxmin qilish zarurati yo'qoldi va efir tushunchasi foydasiz bo'lib qoldi deb o'ylash mumkin. Aslida, bu mutlaqo to'g'ri emas edi va Maksvellning izdoshlari, xususan, Lorentz yana efir masalasini ko'tarishga majbur bo'lishdi. Nima gap edi? Nega eshittirish haqida gapirishni davom ettirishga majbur bo'ldingiz? Chunki Maksvellning elektrodinamika tenglamalari klassik mexanikaning nisbiylik prinsipini qanoatlantirmasdi. Boshqacha qilib aytganda, ular bir koordinata tizimida amal qilgan holda, boshqa koordinatalar tizimida noto'g'ri bo'lib, birinchisiga nisbatan to'g'ri chiziqli va bir xilda harakatlanadilar. Hech bo'lmaganda, agar biz (o'sha paytda bu o'z-o'zidan ravshan bo'lib tuyulardi) bir tizimdan ikkinchisiga o'tishda koordinatalar odatda klassik mexanikada shunga o'xshash holatlarda bajariladigan tarzda almashtiriladi deb faraz qilsak. Darhaqiqat, klassik mexanika barcha kuzatuvchilar va barcha mos yozuvlar tizimlari uchun bir xil bo'lgan ma'lum bir mutlaq vaqtning mavjudligidan kelib chiqadi. Shuningdek, u kosmosdagi ikki nuqta orasidagi masofani o'zgarmas deb hisoblaydi, ya'ni. nuqtalarning fazodagi o'rnini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan barcha koordinata tizimlarida bir xil qiymatga ega bo'lishi kerak. Eynshteynning nisbiylik printsipi bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tishga nisbatan tabiatning barcha qonunlarining o'zgarmasligini bildiradi. Demak, tabiat qonunlarini tavsiflovchi barcha tenglamalar Lorentz o'zgarishlari ostida o'zgarmas bo'lishi kerak . STR yaratilgan vaqtga kelib, bu shartni qondiradigan nazariya allaqachon mavjud edi - bu Maksvellning elektrodinamikasidir . Biroq, Nyuton klassik mexanikasi tenglamalari Lorentz o'zgarishlari ostida o'zgarmas bo'lib chiqdi va shuning uchun SRT mexanika qonunlarini qayta ko'rib chiqish va tushuntirishni talab qildi. Eynshteyn bu qayta ko'rib chiqishni yopiq tizimlarda impulsning saqlanish qonuni va energiyaning saqlanish qonunining qondirish talablariga asosladi. Impulsning saqlanish qonuni barcha inersial sanoq sistemalarida bajarilishi uchun jismning impuls momenti ta’rifini o‘zgartirish zarur bo‘lib chiqdi. STRdagi klassik impuls o‘rniga massasi m tezlik bilan harakatlanuvchi jismning relativistik impulsi ko‘rinishda yoziladi.
Agar bu ta'rifni qabul qilsak, u holda o'zaro ta'sir qiluvchi zarralarning umumiy impulsning saqlanish qonuni (masalan, to'qnashuvlar paytida) Lorents transformatsiyalari bilan bog'langan barcha inersiya tizimlarida bajariladi. b → 0 da relyativistik impuls klassik impulsga aylanadi. Impuls ifodasiga kiritilgan m massasi zarrachaning inertial sanoq sistemasini tanlashga va, demak, uning harakat tezligiga bog‘liq bo‘lmagan asosiy xarakteristikasidir. (O‘tgan yillardagi ko‘plab darsliklarda uni m0 harfi bilan belgilash va uni tinch massa deb atash odat tusiga kirgan . Bundan tashqari, tananing tezligiga qarab teng keladigan relativistik massa deb ataladigan narsa kiritilgan . Zamonaviy fizika asta-sekin. bu terminologiyadan voz kechish). Moddiy nuqtaning relyativistik dinamikasining asosiy qonuni xuddi Nyutonning ikkinchi qonuni kabi yozilgan:
lekin faqat STRda zarrachaning relyativistik impulsi nazarda tutiladi. Demak,
Relyativistik impuls zarracha tezligiga proportsional bo'lmagani uchun uning o'zgarish tezligi tezlanishga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lmaydi. Shuning uchun kattaligi va yo'nalishi doimiy bo'lgan kuch bir xil tezlashtirilgan harakatga olib kelmaydi. Masalan, x o'qi bo'ylab bir o'lchovli harakatda, doimiy kuch ta'sirida zarrachaning tezlashishi teng bo'lib chiqadi.
Agar klassik zarracha tezligi doimiy kuch taʼsirida cheksiz ortib borsa, relyativistik zarrachaning tezligi vakuumdagi yorugʻlik tezligi c dan oshib keta olmaydi. Relyativistik mexanikada xuddi Nyuton mexanikasidagi kabi energiyaning saqlanish qonuni bajariladi. Jismning kinetik energiyasi Ek jismga ma'lum tezlikni berish uchun zarur bo'lgan tashqi kuchning ishi orqali aniqlanadi. O'zgarmas F kuch ta'sirida massasi m zarrachani tinch holatdan v0 tezlikka tezlashtirish uchun bu kuch ish qilishi kerak.
a dt = dy ekan, biz nihoyat yozishimiz mumkin
Ushbu integralni hisoblash kinetik energiyaning quyidagi ifodasiga olib keladi (y tezligida "nol" pastki belgisi qo'yilmaydi):
Eynshteyn bu iboraning o'ng tomonidagi birinchi atamani harakatlanuvchi zarrachaning umumiy energiyasi E, ikkinchi atama esa qolgan energiya E0 deb izohladi:
Relyativistik dinamikaning Ek kinetik energiyasi tananing umumiy energiyasi E va uning tinch energiyasi E0 o'rtasidagi farqdir:
Guruch. 4.5.1 klassik va relyativistik qonunlarga bo'ysunuvchi zarralar uchun tezligiga qarab zarraning kinetik energiyasining o'zgarishini ko'rsatadi. 4.5.1-rasm. Relyativistik (a) va klassik (b) zarralar uchun kinetik energiyaning tezlikka bog'liqligi. y << c uchun ikkala qonun ham mos keladi Relyativistik mexanikaning nihoyatda muhim xulosasi shundan iboratki, tinch holatda m massasi katta energiya zaxirasini o'z ichiga oladi. Ushbu bayonot turli xil amaliy dasturlarga, jumladan, atom energiyasidan foydalanishga ega. Agar zarracha yoki zarralar tizimining massasi Dm ga kamaygan bo'lsa, u holda energiya DE = Dm c2 ajralib chiqishi kerak. Ko'plab to'g'ridan-to'g'ri tajribalar dam olish energiyasi mavjudligining ishonchli dalillarini beradi. Eynshteynning massa va energiya o'rtasidagi munosabatining to'g'riligini birinchi eksperimental tasdiqlash radioaktiv parchalanish paytida ajralib chiqadigan energiyani dastlabki yadro massasi va yakuniy mahsulotlarning farqi bilan solishtirish orqali olingan. Masalan, erkin neytronning beta-parchalanishi paytida proton , elektron va massasi nol bo'lgan boshqa zarracha - antineytrino paydo bo'ladi :
Bunda yakuniy mahsulotlarning umumiy kinetik energiyasi 1,25·10–13 J ga teng.Neytronning massasi proton va elektronning umumiy massasidan Dm = 13,9·10–31 kg ga oshadi. Massaning bunday kamayishi parchalanish mahsulotlarining kuzatilgan kinetik energiyasiga teng bo'lgan DE = Dm c2 = 1,25 10-13 J energiyaga mos kelishi kerak. Makrokosmosdagi ushbu hodisaning ko'lamini tushunish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing. 1 tonna trinitrotoluol portlashi natijasida 4,2·109 J energiya ajralib chiqadi. Megaton bomba portlashi natijasida 4,2·1015 J energiya ajralib chiqadi. Bu ulkan energiyaga mos keladigan massa m = E/c2 ga teng bo'lib chiqadi. faqat 46 г. Shunday qilib, megaton yadroviy bomba portlaganda, yadroviy "portlovchi" ning massasi taxminan kamayishi kerak 50 г. 1 megaton trinitrotoluolga teng quvvatga ega bo'lgan vodorod bombasining umumiy boshlang'ich massasi taxminan 1000 baravar ko'p va taxminan 50 кг.
tabiatning asosiy qonunini ifodalaydi, u odatda massa va energiya o'rtasidagi munosabatlar qonuni deb ataladi. Relyativistik impuls uchun (*) ifodani va umumiy energiya E uchun (**) ifodani birlashtirib , ushbu miqdorlarni bog'laydigan munosabatni olish mumkin. Buning uchun formulalarni (*) va (**) quyidagi shaklda qayta yozish qulay:
Atamani muddatga ayirish orqali biz olishimiz mumkin
Bu yerdan yana bir bor kelib chiqadiki, tinch holatda bo'lgan zarralar uchun (p = 0) E = E0 = mc2. Olingan munosabatlar shuni ko'rsatadiki, zarracha energiya va impulsga ega bo'lishi mumkin, lekin massaga ega emas (m = 0). Bunday zarralar massasiz deyiladi . Massasiz zarralar uchun energiya va impuls o'rtasidagi munosabat oddiy munosabat bilan ifodalanadi
Massasiz zarralarga fotonlar kiradi - elektromagnit nurlanish kvantlari va, ehtimol, neytrinolar . Massasiz zarralar tinch holatda bo'la olmaydi, barcha inertial sanoq sistemalarida ular maksimal tezlikda harakatlanadilar. Yüklə 106,41 Kb. Dostları ilə paylaş:
|