Silindirik va siferik koordinatal sistemasi reja

SILINDIRIK VA SIFERIK KOORDINATAL SISTEMASI

REJA:

1. SILINDRSIMON KOORDINATALAR TIZIMI

2. 
   DEKART KOORDINATALARI
   
3. 
   SILINDRSIMON HARMONIKALAR
   

Silindrsimon koordinatalar tizimi

Kelib chiqishi bilan silindrsimon koordinata tizimi O, qutb o'qi Ava uzunlamasına o'qi L. Nuqta radiusli masofaga ega nuqta r = 4, burchak koordinatasi φ = 130°va balandlik z = 4.
A silindrsimon koordinata tizimi uch o'lchovli koordinatalar tizimi tanlangan mos yozuvlar o'qidan masofa, o'qdan tanlangan mos yozuvlar yo'nalishiga nisbatan yo'nalish va o'qga perpendikulyar ravishda tanlangan mos yozuvlar tekisligidan masofa bo'yicha nuqta pozitsiyalarini belgilaydi. Oxirgi masofa mos yozuvlar tekisligining qaysi tomoni nuqta tomon qarab turishiga qarab ijobiy yoki manfiy son sifatida beriladi.
The kelib chiqishi tizimning barcha uchta koordinatalarini nolga tenglashtiradigan nuqta. Bu mos yozuvlar tekisligi va o'qi orasidagi kesishma bo'lib, eksa har xil deb nomlanadi silindrsimon yoki bo'ylama dan farqlash uchun o'qi qutb o'qi, bu nur boshlanishidan boshlab yo'naltiruvchi yo'nalishga ishora qiluvchi yo'nalish tekisligida yotadi, bo'ylama o'qga perpendikulyar bo'lgan boshqa yo'nalishlar deyiladi. radial chiziqlar.
O'qdan masofa deb nomlanishi mumkin lamel masofa yoki radius, burchak koordinatasi ba'zan deb ataladi burchak holati yoki sifatida azimut. Radius va azimut birgalikda deyiladi qutb koordinatalari, chunki ular ikki o'lchovga mos keladi qutb koordinatasi mos yozuvlar tekisligiga parallel ravishda nuqta orqali tekislikda tizim. Uchinchi koordinatani chaqirish mumkin balandlik yoki balandlik (agar mos yozuvlar tekisligi gorizontal deb hisoblansa), bo'ylama holati,^[1] yoki eksenel holat.^[2]
Silindrsimon koordinatalar biroz aylanadigan ob'ektlar va hodisalar bilan bog'liq holda foydalidir simmetriya bo'ylama o'qi haqida, masalan, dumaloq tasavvurlar bilan tekis quvurda suv oqimi, metallda issiqlik taqsimoti silindr, elektromagnit maydonlar tomonidan ishlab chiqarilgan elektr toki uzun, to'g'ri simda, to'plash disklari astronomiyada va boshqalar.
Noyob silindr koordinatalari
Polar koordinatalarda bo'lgani kabi, silindrsimon koordinatalar bilan bir xil nuqta (r, φ, z) cheksiz ko'p teng koordinatalarga ega, ya'ni (r, φ ± n×360°, z) va (−r, φ ± (2n + 1)×180°, z), qayerda n har qanday tamsayı. Bundan tashqari, agar radius r nolga teng, azimut o'zboshimchalik bilan.
Kimdir har bir nuqta uchun o'ziga xos koordinatalar to'plamini istasa, u holda bo'lish radiusi cheklanishi mumkin salbiy bo'lmagan (r ≥ 0) va azimut φ aniq bir narsada yotmoq oraliq kabi 360 ° oralig'ida [−180°,+180°] yoki [0,360°].
Konventsiyalar
Silindrsimon koordinatalarning yozuvi bir xil emas. The ISO standart 31-11 tavsiya qiladi (r, φ, z), qayerda r radial koordinata, φ azimut va z balandlik. Shu bilan birga, radius ham tez-tez belgilanadi r yoki s, azimut tomonidan θ yoki t, va uchinchi koordinata h yoki (agar silindrsimon o'qi gorizontal deb hisoblansa) xyoki har qanday kontekstga oid xat.

koordinatali yuzalar silindrsimon koordinatalarning (r, φ, z). Qizil silindr bilan ochkolarni ko'rsatadi r = 2, ko'k samolyot bilan ochkolarni ko'rsatadi z = 1, va sariq yarim tekislik bilan nuqtalarni ko'rsatadi φ = −60°. The z-aksis vertikal va x-aksiya yashil rang bilan ajratilgan. Uchta sirt nuqtada kesishadi P o'sha koordinatalar bilan (qora shar shaklida ko'rsatilgan); The Dekart koordinatalari ning P taxminan

Silindrsimon koordinata sirtlari. Uchta ortogonal komponent, r (yashil), φ (qizil) va z (ko'k), ularning har biri doimiy tezlikda o'sib boradi. Nuqta uchta rangli sirt kesishgan joyda.
Aniq vaziyatlarda va ko'plab matematik rasmlarda ijobiy burchak koordinatasi o'lchanadi soat sohasi farqli ravishda ijobiy balandlik bilan har qanday nuqtadan ko'rinib turganidek.
Tizim konversiyalarini muvofiqlashtirish
Silindrsimon koordinatalar tizimi ko'plab uch o'lchovli koordinatalar tizimlaridan biridir. Ularning orasidagi konvertatsiya qilish uchun quyidagi formulalardan foydalanish mumkin.
Dekart koordinatalari
Silindrsimon va dekartiyali koordinatalar orasidagi konversiya uchun birinchisining mos yozuvlar tekisligi dekartian deb taxmin qilish qulay xy-plan (tenglama bilan) z = 0) va silindrsimon o'qi dekartiyadir z-aksis. Keyin z-koordinat ikkala tizimda ham bir xil va silindrsimon moslik (r,φ,z) va dekartiy (x,y,z) qutb koordinatalari bilan bir xil, ya'ni bitta yo'nalishda va
boshqasida. Arcsin funktsiyasi $ ning teskari tomoni sinus funktsiyasini bajaradi va diapazondagi burchakni qaytarishi kerak [−π/2,+π/2] = [−90°,+90°]. Ushbu formulalar azimut hosil qiladi φ oralig'ida [−90°,+270°]. Boshqa formulalar uchun qarang qutb koordinatali maqola.
Ko'pgina zamonaviy dasturlash tillari to'g'ri azimutni hisoblaydigan funktsiyani ta'minlaydi φ, oralig'ida (−π, π)berilgan x va y, yuqoridagi kabi holatlar tahlilini o'tkazishga hojat yo'q. Masalan, bu funktsiya tomonidan chaqiriladi atan2 (y,x) ichida C dasturlash tili va atan (y,x) yilda Umumiy Lisp.
Sferik koordinatalar
Sferik koordinatalar (radius) r, balandlik yoki moyillik θ, azimut φ), silindrsimon koordinatalarga:

θ balandlik:	θ moyillik:

Silindr koordinatalarini sferik koordinatalarga quyidagilarga aylantirish mumkin:

θ balandlik:	θ moyillik:

Chiziq va hajm elementlari
Qarang ko'p integral silindrsimon koordinatalarda hajmlarni birlashtirish tafsilotlari uchun va Silindrsimon va sferik koordinatalarda Del uchun vektor hisobi formulalar.
Silindrsimon qutb koordinatalari bilan bog'liq ko'plab muammolarda chiziq va hajm elementlarini bilish foydalidir; bu yo'llar va hajmlar bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun integratsiyalashishda ishlatiladi.
Silindrsimon harmonikalar
Uchun echimlar Laplas tenglamasi silindrsimon simmetriya bo'lgan tizimda deyiladi silindrsimon garmonikalar.
Shuningdek qarang

• 
  Kanonik koordinatali o'zgarishlarning ro'yxati
  
• 
  Silindrsimon va sferik koordinatalardagi vektor maydonlari
  
• 
  Silindrsimon va sferik koordinatalarda Del
  

Adabiyotlar

1.