Tarif 1: Ushbu

4. T e y l o r k a t o r i.
Aytaylik,

darajali qator berigan bo’lib, uning yaqinlashish radiusi R(R>0) bo’lsin. Ravshanki, bu qator

doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. Berilgan darajali qatorni yig’indisini (z) deylik:
(z) = . (5)
Yuqorida keltirilgan darajali qatorning 2 xossasidan foydalanib (5) qatorni ketma–ket differensiallaimiz:

Bu tengliklarda deb olsak, u holda

ga ega bo’lamiz.
Demak,

bo’ladi.
Koefitsientlarning bu qiymatlarini (5) ga qo’ysak ……………………………. (6)
bo’ladi. Odatda (6) darajali qator Teylor qator deyiladi.
Xulosa: Darajali qator o’zining yaqinlashish sohasida absolyut yaqinlashadi, ichida esa tekis yaqinlashadi.Yaqinlashish sohasini chegarasida har xil hollar ro’y berishi mumkin.

M i s o l l a r:

1.. R=1.
qator doira ichida tekis yaqinlashadi, chegarada uzoqlashadi.
2. R=1.

3. 
   z=1 da uzoqlashuvchi, z= –1 da yaqinlashuvchi. R=1
   

Tayanch iboralar: darajali qator, Abel teoremasi, yaqinlashish radiusi, yaqinlashish doirasi, Koshi-Adalar teoremasi, Teylor qatori.
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar:
1. Darajali qator ta’rifini ayting.
2. Abel teoremasini ayting.
3. Darajali qator yaqinlashish radiusi va yaqinlashish doirasi deb nimaga.aytiladi ?
4. Koshi-Adalar teoremasini ayting.
5. Darajali qator xossalarini ayting.
6. Teylor qatorini ayting.

Adabiyotlar: .135-145 betlar, .94-100 betlar, .203-218 betlar, . 94 –99 betlar, . 57-69 betlar.