Texnologiyalari vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot

2. Oddiy va murakkab zanjirlar. Kirxgof qonunlari
Agar elektr zanjir faqat bitta manba va ketma-ket yoki parallel ulangan 
qarshiliklardan iborat bo‘lsa, bunday zanjirlarni hisoblash uchun Om qonunining 
o‘zi yetarli. Masalan, ketma-ket ulangan zanjirda Om qonuniga asosan: 
Parallel ulangan zanjirda:
Tarmoqlarning o‘tkazuvchanligi:
0‘tkazuvchanlik orqali toklar quyidagi formuladan aniqlandi:
Zanjirning umumiy qismidagi tok:
Elektr zanjirida bir nechta manba va qarshiliklar aralash ulangan bo‘lsa, bu 
zanjirlami hisoblash uchun Om qonunini qo‘llab bo‘lmaydi, chunki zanjirni 
hisoblash natijasida aniqlanadigan toklar soni Om qonuni asosida yoziladigan 
tenglamalar sonidan ortiq. Bunday hollarda Kirxgof qonunlaridan foydalaniladi.
Kirxgof qonunlari bo'yicha tenglamalar yozishdan awal elektr sxemalariga oid bir 
nechta terminlar bilan tanishamiz.
Elektr sxemasining uchta va undan ortiq tarmog‘i birlashgan nuqtasi 
tugun
deb 
aytiladi.
Zanjirning ikkita tuguni orasidagi qismi 
tarmoq
deyiladi. Har bir tugunning o‘z 
toki bo‘ladi.
Bir nechta tarmoqlardan tashkil topgan berk elektr zanjiri 
kontur
deyiladi.
Kirxgofning birinchi qonuni. 
Tugundagi toklarning algebraik yig‘indisi nolga 
teng:
bunda 
n
—tugunga birlashgan tarmoqlar soni.
Odatda, tugunga qarab yo‘nalgan toklar musbat (+) ishora bilan, tugundan chiqqan 
toklar manfiy (—) ishora bilan belgilanadi.
Kirxgofning ikkinchi qonuni. 
Konturdagi alohida qism qarshiliklaridagi 
kuchlanish pasayishiarining algebraik yig'indisishu konturdagi EYKlarning 
aigebraik yig‘indisiga teng:
Agar konturning ixtiyoriy tanlangan aylanib chiqish yo‘nalishi, shu konturning 
alohida qismlaridagi toklarning yo'nalishi bilan mos tushsa, shu qism 
kuchlanishining pasayishi [ ] tenglamada musbat (+) ishora bilan, aks holda manfiy 
(—) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYKlarning yo‘nalishi ixtiyoriy tanlangan 
aylanib chiqish yo'nalishi bilan mos tushsa, tenglamada EYK lar musbat (+) ishora 
bilan, qaramaqarshi yo‘nalishli EYK lar manfiy (—) ishora bilan olinadi.
Kirxgofning qonunlarini aniq murakkab tarmoqlangan elektr zanjir misolida ko‘rib 
chiqamiz. Tarmoqlardagi toklaming yo‘nalishi ixtiyoriy deb olaylik. Bu sxemada 
tugunlar soni 
n
= 4, tarmoqlar soni 
m
= 6 ta. 4 ta tugun uchun Kirxgofning birinchi 

---

qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
tugun uchun = 0;
tugun uchun = 0;
tugun uchun = 0;
tugun uchun =0;
Konturlarning aylanish yo‘nalishini ixtiyoriy ravishda tanlab, Kirxgofning ikkinchi 
qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
1 2 4 1- kontur uchun ;
12 3 1- kontur uchun ;
1 2 3 4- kontur uchun ;
13 4 1- kontur uchun .
Ikkita qonunga asosan 8 ta tenglama yozdik. Biroq noma'lum kattaliklar, ya’ni 
tarmoqlarning toklari 6 ta. Demak, bu elektr zanjirini hisoblash uchun 6 ta tenglam 
kifoya. Shunga asosan, tenglamalar sistemasidagi faqat 6 ta mustaqil tenglamadan 
foydalanamiz.
Kirxgofning birinchi qonuniga asosan mustaqil tenglamalar soni tugunlar sonidan 
bitta kam (
n
—1 ta) bo‘lsa, Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko‘ra mustaqil 
tenglamalar soni 
m
— (
n
—1) ta bo‘ladi.
Endi ketma-ket va parallel ulangan elektr zanjirining soddalashtirish ifodalarini 
Kirxgof qonunlari bo'yicha chiqaramiz.
yoki .
Bu yerda — zanjirning umumiy ekvivalent qarshiligi.
Sxemaning 1- tuguni uchun Kirxgofning birinchi qonuniga asosan:
Zanjirning bir qismi uchun Om qonuni:
Asosiy tenglama toklarining qiymatini hisobga olganda:
Bu ifodada oddiy arifmetik amallardan keyin:
Faraz qilaylik, umumiy tarmoqdagi tok berilgan, toklar va ni topish kerak.
Shunga o‘xshash
Demak, tarmoqlangan zanjirdagi tok umumiy tarmoqdagi tokka va qo‘shni tarmoq 
qarshiligiga to‘g‘ri proporsional bo‘lib, parallel ulangan tarmoqlar qarshiliklarining 
yig‘indisiga teskari proporsional ekan.
Ko‘pincha uch tarmoqli „yulduzcha“ usulidan „uchburchak“ usulida ulashga 
o‘tkazish kerak bo‘ladi.
Zanjirning sxemasi quyidagi formula asosida o‘zgartiriladi:

---

Uchburchak“ usulida ulangan zanjirni „yulduzcha‘ usulida ulash uchun quyidagi 
ifodalardan foydalaniladi: