Electrical circuits lecture notes b. Tech

Tie-set Matrix (Loop matrix): 
This matrix is used to find the branch currents. For a given tree of a graph addition of each link 
forms a closed path and in that closed path current flows which is also the link current. The 
current in any branch of a graph can be found by using the link currents and their direction. 
Fundamental tie-set Matrix (Fundamental loop matrix): 
A fundamental loop or a fundamental tie set of a graph with respect to a tree is a loop formed by 
only one link associated with other twigs. 
Since for each link of the tree there will be a corresponding fundamental loop, the number of 
fundamental loops is equal to the number of links in that tree. i.e. 
Number of fundamental loops = B – (N-1) 
Procedure for forming the fundamental tie-set Matrix: 
1.
A tree is selected arbitrarily in the graph. 
2.
Fundamental loops are formed with each link in the graph for the entire tree. 
3.
Directions of the loop currents are oriented in the same direction as that of the concerned 
link. 
4.
Fundamental tie-set matrix [Bij] is formed where

Bij = 1 when branch bj is in the fundamental loop i and their reference directions are 
same 

Bij = -1 when branch bj is in the fundamental loop i and their reference directions are 
opposite. 

Bij = 0 when branch bj is not in the fundamental loop i. 
Illustration: 
An oriented graph is shown in the figure 1(a) below. Lets us select a tree arbitrarily as shown in 
the figure 1(b) below. Then, the loops (tie sets) are formed as shown in the figure 1(c) below 

---

Malla Reddy College of Engineering and Technology (MRCET) 
Department of EEE ( 2017-18 ) 
Electrical Circuits EEE
Figure 3: (a) An oriented Graph (b) One of it’s Tree (c) The Loops (tie sets) of the Tree
There are only two fundamental loops as there are only two links as explained below: 
1. Loop-1 : Has current I1 and is formed with Twigs-1&5 and Link-4 
2. Loop-2 : Has current I2 and is formed with Twigs-1,2&5 and Link-3 
Now let us find out the values of the elements of the tie-set matrix [[Bij] applying the rule at step 
4 in the procedure given above: 
1. Loop-1
: 
a. Elements Q11 , Q14 and Q15 are zero since the branches 1,4 and 5 are not linked with cut-
set-1 
b. Elements Q12 and Q13 are +1 since the twig 2 and branch 3 are linked with cut-set-1 and
also in the same orientation as that of cut-set-1.