Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

38
 
 
                           






d
f
dx
x
G
x
dx
У
d
m
m
m
m
m
)
,
(
)
,
,
(
)
(
1
0




.                                   (9) 
Burada 
)
,
,
(


x
G
- Qrin funksiyası, 






4
),
,
(
3
,
0
,
0
)
(
m
x
f
m
x
m


. 
m
m
x
x
G


)
,
,
(


 funksiyalarının 



olduqda  asimptotik  qiymətləndirilməsini  spektral 
parametrə nəzərən aparmaqla 
                            
4
,
0
,
)
,
,
(
2






m
M
x
x
G
m
m
m
m



,                                            (10) 
(burada 
m
M  -sabit ədədlərdir) münasibəti alınır. 
 
Beləliklə aşağıdakı teoremi isbat etmiş oluruq: 
 
Teorem.  Tutaq  ki,     
)
3
,
0
(
),
(

k
x
k
Φ
funksiyaları  [0,1]  parçasında  7-ci  tərtibə  qədər 
kəsilməz  törəməyə  malikdir  və  uclarda  funksiyaların  törəmələri  sıfra  çevrilir,  sərhəd  şərtləri 
requlyardır,  məxsusi        ədədlər  Laplas  xəttindən  solda  yerləşir.  Onda  (1)-(3)  qarışıq  məsələsinin 
klassik həlli (6) düsturu vasitəsilə ifadə olunur. 
 
Qeyd. Başlanğıc şərtlərin ödənilməsini belə əvəzləmələr aparmaqla aşağıdakı sxem üzrə də 
yoxlamaq olar: 





























































0
4 0
1
4 1
2
4 2
0
3 0
1
3 1
2
0
2
2 0
2
0
2
4
0
4
3
3
2
3
0
3
2
1
2
0
2
3
0
3
2
0
2
1
0
1
0
1
0
0
0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
)
(
Φ
),
(
Φ
)
(
Φ
),
(
Φ
u
P
u
x
P
u
x
P
x
u
x
P
x
u
x
P
x
u
x
P
x
u
x
u
t
u
u
t
u
t
u
u
t
u
t
u
x
u
x
u
u
t
u
x
u
x
u
u
u
t
t
t
t
                  (11) 
Uyğun spektral məsələ olaraq bu sistem götürülür. 
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
2
2
3
1
1
2
0
0
1
x
v
v
x
v
v
x
v
v












 
).
(
Φ
)
(
)
(
)
(
)
(
2
3
3
0
40
1
41
2
42
0
30
1
31
2
0
2
20
2
2
4
0
4
x
v
v
P
v
x
P
v
x
P
dx
dv
x
P
dx
dv
x
P
dx
v
d
P
dx
v
d
dx
v
d













 
Burada 
0
v
-ı qeyd edək. Onda 

---

39
 
 
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
2
1
0
2
0
3
2
2
3
1
0
0
2
1
1
2
0
0
1
x
x
x
v
x
v
v
x
x
v
x
v
v
x
v
v





















 
























0
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
)
(
Φ
2
)
(
Φ
2
2
3
2
1
2
0
3
0
4
0
4 0
0
4 1
0
4 1
1
4 2
0
4 2
0
4 2
2
0
3 0
0
3 1
0
3 1
2
0
2
2 0
2
1
2
2
0
2
2
0
2
2
4
0
4
x
x
x
x
v
v
x
P
x
x
P
v
x
P
x
x
P
x
x
P
v
x
P
dx
dv
x
P
dx
x
d
x
P
dx
dv
x
P
dx
v
d
x
P
dx
x
d
dx
x
d
dx
v
d
dx
v
d










 






.
)
(
Φ
)
,
(
lim
1
2
1
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
2
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
2
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
Γ
0
0
3
0
4 1
1
4 2
0
3 1
1
2
2
2
0
4 2
0
2
2
1
2
0
3
0
4 0
4 1
4 2
2
4
0
3 0
3 1
2
0
2
2 0
2
4
0
4







































v
v
x
d
x
v
x
x
P
x
P
x
dx
d
x
P
x
dx
d
x
x
x
P
x
dx
d
x
x
v
x
P
P
x
P
dx
dv
x
P
x
P
dx
v
d
x
P
dx
v
d











 
İndi isə (12)-də 
1

-i qeyd edək. Onda  
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
2
1
1
2
2
2
3
1
1
2
0
1
1
0
x
x
v
x
v
v
x
v
v
x
v
v















 
.
0
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
Φ
2
2
)
(
Φ
3
2
1
2
1
3
0
4 0
1
4 1
1
1
4 1
1
4 2
1
4 2
0
3 0
1
1
3 0
1
3 1
2
0
2
2 0
2
1
2
1
2 1
2
1
2
2
1
2
4
0
4
4
1
4
1


























x
x
x
v
x
x
P
v
x
P
v
P
x
x
P
v
x
P
x
x
P
dx
dv
x
P
dx
dv
x
P
dx
x
d
x
P
dx
v
d
x
P
dx
x
d
dx
v
d
dx
x
d
dx
v
d









 
Sonuncu bərabərliyi 

-ya vurmaqla alırıq: 


).
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
)
(
)
(
Φ
2
)
(
Φ
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
3
2
2
1
3
0
4 0
1
4 2
0
3 0
2
0
2
2 0
2
1
2
4
0
4
1
4 0
4 1
4 2
2
4
1
3 0
1
3 1
2
1
2
2 0
2
1
2
2
4
1
4
x
x
x
x
x
P
x
x
P
x
x
P
dx
x
d
x
P
dx
x
d
dx
x
d
v
x
P
x
P
x
P
dx
dv
x
P
dx
x
dv
x
P
dx
v
d
x
P
dx
v
d
dx
v
d




































 
Buradan 

---