Mirzo ulug’bek nomidagi

i
p  _ p_i |_i  |,
i

Aralash holatning izi birga teng. Uning ijobiy ta‘rifini ko'rsatish osonroq:
( |  |   _ p_i |  | |  0 ^{|  H}
2


i

Bundan tashqari, har qanday ermit A operatori siyrak holatga ega ekanligi

ma'lum ^{A  }i ^{| }i
i

• 
   _i |,
  

bu yerda ^_i o'zliklari haqiqiydir va o'z vektorlari | ^_i ) normalizatsiya qilinadi

va ortogonaldir. Bu operator bilan atalgan bo'lishi mumkin, iz bilan har qanday ijobiy ermit operatori bir kvant holati zichligi, degan ma'noni anglatadi: (ehtimol og'irligi sifatida qabul qilinadi) quyidagi ijobiy barcha vektorlar ijobiy ta`rifidir va bir iz holatidan - vektorlar yig'indisi birga teng deb. Shuning uchun ularning shunga o'xshash birikmasi statistik aralashma sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. Bu kvant holatining umumiy ta'rifiga olib keladi:

Ta’rif: Kvant holati ^H -Gilbert tekisligidagi ijobiy operatori ya’ni bir izli. Kvantli vaziyatlar ^H ustidan operatorlar bo'shlig'ida konveksni hosil qiladi.

Kvant holatlarining to'plami odatda
^S ^H 
bilan belgilanadi. Ushbu to'siqning

qirra nuqtalari 1-darajali operatorlar tomonidan baholangan sof kvant holatidir.

Vaqti-vaqti bilan holat o‘zgarishlari
Kvant mexanikasining asosiy qonunlaridan biri - kvant holatini vaqtdagi

o‘zgarishlarni tavsiflovchi Shryodingger tenglamasi, kvant mexanikasining an’anaviy kurslarida

ih ^{d | }  H | ,
dt
(1)

bu yerda h-doimiy koeffitsienti va taxminan 1.054*10^34
ga teng

Ermitlik operator H sistemadagi Gamiltoni deb ataladi va uning evolyutsiyasiga ta’sir qiladi. Ermit va unitar operatorlar o‘rtasidagi yozishmalar tufayli
U = е ^{i Н}
Shryodinger tenglamasi shaklda qayta yozilishi mumkin

| '  U | .
(2)

Keyingi hisob-kitoblar uchun bu Shryodinger tenglamasining eng qulay usuli hisoblanadi, chunki u kvant tizimining har qanday evolyutsiyasi unitar transformatsiyalarning harakati sifatida ifodalanishi mumkinligini anglatadi. Unitar operator operatorni qoniqtiruvchi holat deb hisoblaydi

UU ^  U *U  I
Kubitlar
Noyob kvant obyektining eng oddiy misoli – ikki asosiy holatga ega bo'lgan tizimdir. Bunday tizimlarning fizik misollari polyarizatsiya (vertikal | ) va gorizontal | mos keladigan yo'nalishli fotonlar bo'lishi mumkin ^ )) yoki ^{elektronning yo'nalishi (|} ^{yuqoriga va pastga |}  ^{). Bu holatda tegishli Gilbert} fazosi ikki o'lchamli bo'ladi va odatda "H²" deb ataladi. Odatda, agar ikki darajali ^{tizimning o'ziga xos jismoniy tabiati ahamiyatga ega bo‘lmasa, uning holatlari |} 0
^{va |}1 ^{) deb ko'rsatilgan. Klassik bit bilan taqqoslaganda bunday tizim kubit,} deyiladi, ya'ni "miqdoriy bit" degan ma’noni anglatadi.
Kubitningixtiyoriy sof holati quyidagicha yozilishi mumkin
|  cos a | 0  sin a |1 ,
^{Zichlik operatorining p darajasi 1 ga teng bo'lishi mumkin (sof holda}|  |)
uchun) yoki 2 –L²holatida har doim ikkita sof holatlarning statistik aralashmasi

sifatida ifodalanishi mumkin bo‘lgan aralash holat:
p  p |  | (1 p) | ^  ^ |,

3.