Çoxluqlar

Çoxluqlar

İsmayılzadə Nuray

Kərimli Şəbnəm

Qrup 951

Çoxluq haqqında ümümi məlumat

Çoxluq nəzəriyyəsinin əsası alman riyaziyyatçısı Georq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur. Kantor 1874-1897-ci ildə çoxluq nəzəriyyəsini yaratmış və bu nəzəriyyə üçün belə bir tərif vermişdir: “Çoxluq deyəndə bizim düşüncəmizlə qəbul olunan, bir-biri ilə fərqləndirilə bilən obyektlərin toplusu başa düşülür.

Çoxluq nəyə deyilir?

Çoxluq anlayışı

Çoxluq tərifi olmayan riyazi anlayışdır. Çoxluq sonlu və ya sonsuz sayda əşyalardan, obyektlərdən təşkil olunmuşdur. Məsələn: ağaclar çoxluğu, çiçəklər çoxluğu, planetlər çoxluğu və.s. Çoxluq adətən latın əlifbasının böyük hərfləri A,B, C,...X,Y,Z ilə , çoxluğun elementlərini isə

latın əlifbasının kiçik hərfləri a,b,c,...x,y,z, ilə işarə edirlər.

Heyvanlar çoxluqu

Heyvanlar aləmini H ilə,heyvanları a,b,c,d..,f ilə işarə etsək:
H={a,b,c,d,..f}

Element

Çoxluğu əmələ gətirən obyekt onun elementi adlanır.

Çoxluğun elementləri "{}" daxilində yazılır.

Məsələn:

A={a,ı,o,u,e,ə,i,ö,ü}

B={2;4;6}

Elementin çoxluğa daxil olması "∈" işarəsinin köməyilə yazılır. Məsələn, a ∈ A.

Elementin çoxluğa daxil olmaması isə "∉" işarəsinin köməyilə yazılır. Məsələn, b ∉ A.

Çoxluğun elementlərinin sayı sonlu və ya sonsuz ola bilər.

Sonsuz çoxluqlar

Elementlərinin sayı sonsuz olan çoxluq, sonsuz çoxluqdur.

Natural ədədlər çoxluğu sonsuz çoxluqdur. Çünki onun elementlərinin sayı sonsuzdur: N={1,2,3,4,5,6,7...} (natural ədədlər çoxluğu N hərfi ilə işarə edilir.)

Sonlu sayda elementi olan çoxluğa sonlu çoxluq deyilir.

Birrəqəmli natural ədədlər çoxluğu sonlu çoxluqdur. Çünki onun yalnız 9 elementi var: A={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

Boş çoxluq

Elementi olmayan çoxluq boş çoxluqdur.

30 ilə 31 arasında yerləşən natural ədədlər çoxluğunu yazaq: Gördüyünüz kimi bu çoxluğun elementi yoxdur.

Belə çoxluğa boş çoxluq deyilir. Boş çoxluq ∅ kimi işarə olunur.

Boş çoxluğun elementlərinin sayı sıfıra bərabər oduğuna görə boş çoxluq sonlu çoxluqdur

Alt çoxluq

A çoxluğunun hər bir elementi həm də B çoxluğuna daxildirsə, A-ya B-nin Alt çoxluğu deyilir.

Əgər A çoxluğunun elementləri B çoxluğuna da daxildirsə onda A-ya B-nin Alt çoxluğu deyilir və ya B-yə A-nın üst çoxluğu deyilir. Alt çoxluq

“⊂ “ işarəsinin köməyi ilə yazılır. A⊂B

Qəbul edilir ki, hər bir çoxluq özünün alt çoxluğudur: A ⊂ A

Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur.

Memarlıq abidələri
Dünyanın 7 möcüzəsi

Bərabər çoxluqlar

Elə çoxluqlar var ki, onlar yalnız elementlərinin düzülüşünə görə bir-birindən fərqlənir. Yəni hər iki çoxluq eyni elementlərdən təşkil olunmuşdur.

Belə çoxluğa Bərabər çoxluq deyilir.

Məsələn:K={m,ə,l,ə,k} S={k,ə,l,ə,m} Bu zaman: K=S

Gördüyünüz kimi kələm və mələk sözləri eyni həriflərdən təşkil olunmşdur. Ancaq hərflər düzülüşünə görə bir-birindən fərqlənir.

Çoxluqların birləşməsi

• İki çoxluğun birləşməsindən yaranan yeni çoxluğa bu çoxluqların birləşməsi deyilir.
• İki çoxluq yazaq:
• A={40,41,43,44,45,46}
• B={44,45,46,47,48,49}
• İndi isə bu çoxluqları birləşdirək. Lakin ortaq elementlərin hər birindən bir dəfə yazmaq şərtilə, Əgər biz buna əməl etsək belə bir çoxluq alarıq:
• C={40,41,42,43,44,45,46,47,48,49}
• Belə olduqda C çoxluğuna A və B çoxluqlarının birləşmsi deyilir və belə yazılır:
• A U B=C.
• Burada “U” birləşmə işarəsidir.

Çoxluqların kəsişməsi

• İki çoxluğun ortaq elementlərindən təşkil olunmuş çoxluğa bu çoxluqların kəsişməsi deyilir.
• İki çoxluq yazaq:
• A={40,41,43,44,45,46}
• B={43,44,45,46,47,48,49}
• İndi isə bu çoxluqları kəsişdirək.Hər iki çoxluqda olan eyni elemntləri qeyd edək:
• C={43,44,45,46}
• Belə olduqda C çoxluğuna L və N çoxluqlarının kəsişməsi deyilir və belə yazılır:
• A∩B=C
• Burada “∩” birləşmə işarəsidir.

Çoxluqların fərqi

• A çoxluğu ilə B çoxluğunun fərqi A çoxluğunun B-yə daxil olmayan elementlərindən ibarət çoxluğa deyilir.
• İki çoxluq yazaq:
• A={a;b;c;d}
• B={b;c;d;e}
• İndi isə bu çoxluqların fərqini tapaq:
• 1.A çoxluğunun B çoxluğuna fərqi dedikdə:A çoxluğunda olub B çoxluğunda olmayan elementi tapırıq:
• A\B={a}
• 2.B çoxluğunun A çoxluğuna fərqi dedikdə:B çoxluğunda olub A çoxluğunda olmayan elementi tapırıq:
• B\A={e}

İstifadə olunan düsturlar:

• n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
• n(A)=n(A\B)+n(A∩B)
• n(B)=n(B\A)+n(A∩B)
• n(AUB)=n(A\B)+n(B\A)+n(A∩B)

Çoxluqlar üzərində əməllərə aid nümunələr:

1.A={1,3,5 } çoxluqlarının alt çoxluğunu yazın

• 1.A={1,3,5 } çoxluqlarının alt çoxluğunu yazın
• 2.A={a,b,c,d,e } və B={b,c,e,f} olarsa, AUB=?
• 3.A={m,n,l,k } və B={l,k,t} olarsa,A∩B=?
• 4.A={a,b,c,d} və B={a,c,e,g,h,i,} çoxluqları verilmişdir.n(AUB)+n(A∩B) cəmini tapın.
• 5. A={a,b,c,d,e } və B={a,c,e,g,i} çoxluqları verilmişdir.n(AUB)-n(A∩B) fərqini tapın.
• 6.n(A\B)=3,n(A∩B)=2 və n(B\A)=5 olarsa n(AUB)=?