Davlat iqtisodiyot universiteti samarqand filiali qobilov husanboyning matematika fanidan mustaqil ish

TOSHKENT
DAVLAT IQTISODIYOT UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI

QOBILOV HUSANBOYNING
MATEMATIKA FANIDAN MUSTAQIL ISH

Mavzu: Uzluksiz tasodifiy miqdorlar

Reja:
1. Taqsimot zichlik funksiyasi va uning xossalari;

2. Uzluksiz tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikasi;
3. Normal taqsimot;
4. Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorni berilgan oraliqqa tushish ehtimoli;

Uzluksiz tasodifiy miqdorlarni asosiy xarakteristikasi zichlik funksiya hisoblanadi.

* Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi deb, shu t.m. taqsimot funksiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
Uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi orqali belgilanadi.



Zichlik funksiyasi quyidagi xossalarga ega:
1. f(x) funksiya manfiy emas, ya’ni:


2. X uzluksiz t.m.ning [a,b] oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimolligi zichlik funksiyaning a dan b gacha olingan aniq integralga teng, ya’ni:



3. Uzluksiz t.m. taqsimot funksiyasi zichlik funksiya orqali quyidagicha ifodalanadi



4. Zichlik funksiyasidan dan gacha olingan xosmas integral birga tengdir:



ISBOTLAR:
1. kamaymaydigan funksiya bo‘lgani uchun,
ya’ni

2. Tenglikdan Nyuton-Leybnis formulasiga asosan:

Bu yerdan

3.2-xossadan foydalanamiz :

4. Agar 2-xossada va deb olsak , u holda muqarrar ga hodisaga ega bo’lamiz, holda



2 Uzliksiz miqdorning sonli xarakteristikalari

X diskaret t.m taqsimoti qonuni berilgan bo’lsin


Matematika kutilma

Xt.m. matematika kutilmasi deb , qator yigindisiga aytiladi va

Orqali belgilanadi .
Matematik kutilmaning ma’nosi shuki, u t.m o’rta qiymatini ifodalaydi .Haqiqatan ham ekanligini hisobga olsak, u holda
o’rtacha
Uzliksiz t.m matematik kutilmasi deb

Integralga aytiladi . (2.5.2) integral absolut yaqinlashuvchi, ya’ni bo’lsa matematik kutilma chekli, aks holda matematik kutilma mavjud emas deyiladi.

Matematik kutilmaning xossalari:

1.O’zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o’ziga teng, ya’ni
2.O’zgarmas ko’payturuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,

3.Yig’indining matematik kutilmasi matematik kutilmalar yig’indisiga teng,
4. Agar bo’lsa,

Isbotlar: 1. O’zgarmas С sonni faqat 1 ta qiymatni bir ehtimollik bilan qabul qiluvchi t.m sifatida qarash mumkin. Snhuning uchun
.
2. diskret t.m qiymatlarini ehtimolliklar bilan qabul qilsin ,u holda

3. diskret t.m qiymatlarini
ehtimolliklar bilan qabul qiladi, u holda ixtiyoriy n va m lar uchun






Bu yerda va bo’ladi . Chunki ,

Misol . Uzliksiz tasodifiy miqdor X taqsimot funksiyasi bilan berilgan.

Endi M(x) ni topamiz.

Demak x=2 chiziq yuzasini teng ikkiga bo’ladi
Endi dispersiyasini hisoblaymiz



O’rtacha kvadratik chetlanishi