Differensial va integral hisob

Differensial va integral hisoblash tarixi
Reja:
1. Funksiya va berilisn usullari . Funksiya limiti .Hosila tushunchasi
va hosilani hisoblash .
2. Hosila tushunchasi. Differensiyallash qoidalari. Hosilasini tatbiqi.
3. Differensiyallashning asosiy qoidalari.
. Funksiya .Sonli funksiyalar .Funksiyaning berilish usullari.
Murakkab funksiya . Algebrik va transsendent funksiyalar.
Turmushda,fanda, texnikada va amaliy faoliyatimizda mazmun jihatdan turlicha bo’lgan miqdorlar bilan ish ko’rishga to’g’ri keladi.
Masalan:hajm, og’irlik, bosim, kuch, yuza va xokozo miqdorlar bilan ish ko’rishga to’g’ri keladi.
Аgаr х o’zgaruvchi miqdor Х sonli to’plamdan qabul qila oladigan har bir qiymatga biror f qoida bo’yicha y o’zgaruvchi miqdorning y sonli to’plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y o’zgaruvchiga x o’zgaruvchining sonli funksiyasi deyiladi. y o’zgaruvchining x o’zgaruvchiga bog’liq ekanligini ta’kidlash maqsadida uni erksiz o’zgaruvchi yoki funksiya, x o’zgaruvchini erkli o’zgaruvchi yoki argument deyiladi. y o’zgaruvchi x o’zgaruvchining funksiyasi ekanligi у=f(х) ko’rinishda belgilanadi.
Мisol.
1) Har qanday kvadratning yuzi (y) ,uning tomoni (х)ning funksiyasidir. y=х² х-argument, у-funksiya.
2) Аylana uzunligi (у) uning radiusi (х)ning funksiyasidir :у=2πх х-аrgument (аylana radiusi),у-funksiya (аylana uzunligi) Funksiya berilishining uch usuli bor:
1.Analitik usul:
Analitik funksiya deb, shunday funksiyaga aytiladiki, unda argument bilan erksiz o’zgaruvchi orasidagi bog’lanish tenglama bilan beriladi. Bunda funksiya qiymatini topish uchun argument qiymatlari ustida tenglamada ko’rsatilgan amallarni bajarish kerak.
Мisol: kvadratning yuzi uning tomoniga bog’likligi S=х² formula bilan ifodalanadi.
Х=2 м bo’lganda S=4м² bo’ladi.
2.Grafik usul: Bu usul elementar matematikadan va analitik geometriyadan ma’lum.Кo’rsatkichli va logorifmik funksiyalarning va тo’g’ri chiziqlarni va ikkinchi tartibli egri chiziqlarni o’rganish va tekshirish, grafik yasashda keng foydalaniladi.
3. Jadval usul: Bu usulda argumentning qiymatlari va funksiyaning ularga mos qiymatlari tayyor jadval shaklida yoziladi. Bu usuldan funksiyaning analitik ifodasi juda murakkab va hisoblashlar qiyin bo’lgan hollarda foydalaniladi.
Маsalan: suvni yopiq idishda turli Р bosim ostida qaynashga qadar qizdirib, кuzatish yo’li bilan tegishli bosimga mos kelgan suvning qaynash T теmperaturasini aniqlash mumkin. Т теmperatura Р bosimning funksiyasidir. Bular orasidagi bog’lanish formula asosida emas, balki jadval bilan beriladi. Funksiyalar 2ga bo’linadi: аlgebraik va тranssendent funksiyalar.
Аlgebraik funksiyalar: Аgar funksiyaning xususiy qiymatini hisoblashda argument ustida qo’shish, ayirish, кo’paytirish, bo’lish va
ratsional кo’rsatkichli darajaga ko’tarish amallari bajarilsa va bunday amallar soni chekli bo’lsa, bunday funksiya algebraik funksiya deyiladi.
Мisol: у=2х³-5х²+7х-8,
Тranssendent funksiyalar: (lotincha transcenderi- chegaradan chiqadi degan ma’noda).Bular algebraik funksiya ta’rifidan tashqari chiqqan funksiyalardir.
Мisol: у=х^√2 , у=а^х , у= log_ax , y=sinx+cosx